《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（含答案）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.数轴上点A 表示的数是-2,将点A 在数轴上向右平移5 个单位长度得到点3,则点8 表示的数是（）2.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：。C）如下：20、21、22、22、24、25、2 7,则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）22,2424,24C.22,2225,22下列运算正确的是（(-2 1)=4x6 C.(a-b)2-a1-b1x2y-e-=2xy4.在 AABC中，点。、E 分别为边A B、A C 的中点，则ZVIDE与ZVIBC的面积之比为（）5.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生
2、产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前 5 天按原计划的速度生产，5 天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务.设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（）320 320 c 320 5尤 320 5尤.x 1.25x x 1.25%320 320.320-5%320-5%.x 1.25x x 1.25%6.“清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间X（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.y/千米20|x!0 05L5 2；/小时A.120B.130C.140D.150
3、7.正边形的边长为，那么它的半径为（)A.s i na3 6 0 naB.1 8 0。s i n-nC.aa2而 也nD.2 s i n3 6 0 n8 .已知二次函数y =Y+。尤+，的顶点为（1,5）,那么关于x的一元二次方程 +f e x +c-4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9 .。尸与x轴相交于点A（l,0）、点3（4,0）,与y轴相切于点C（0,2）,则（DP的半径（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.51 0 .如图，函数）；=0?+汝+。（a,b,。为常数，且a工0）经过点（3,0）,对称轴为直线x =l,下列
4、结论：一4衣0；a机（）；9 a-3/7+。=0；5a+8+c=0；若点A（a +l,y J、B（a +2,%）在此函数图象上，则）1一%。，其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题21 1 .已知为自然数，代 数 式 二=有 意 义 时，可取_ _ _ _ _ _ _ _ _ （只需填满足条件V4-X的一个自然数）.1 2 .点。在NAO3的平分线上，C M V O B,OC=1 3,O M=5,则点C到射线OA的距离等于.试卷第2页，总6页0A13.分解因式：x3-4xy2=14.如图，已知坐标原点。为平行四边形A8CD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4,A
5、O平行8轴，且A长为5.若平行四边形ABCD的面积为10,则顶点3的坐标为15.将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形(忽略铁丝的粗细)，扇形面积为y(cn?)、扇形半径为x(cm)且0 X 与X之 间 的 函 数 关 系 式 为.16.如图，AABC中NA=90,AB=5,4C=1 2,点。为动点，连接B。、C D,D EZ B D C始终保持为90，线段AC、8。相交于点E，则的最大值为.B E三、解答题17.解方程组:3y=-33x+y=1118.如图，已知菱形ABCO,点E和点尸分别在边3C、8上，且 B E =D E，连接AE,A F.求证：Z B A E =Z D A F.BDE a
6、-2a(4 a-4、1 9.已知 T =-F a-.a V a)(1)化简T；(2)若，下+架 山 二 不 求 丁的值.2 0 .广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表.组别志愿时(小时)频数频率A组0 r 520.0 5B组5?t 1 0m0.1 2 5C组1 0 r 1 51 00.2 5。组1 5 r 2 01 10.2 7 5E组2 0 r 2 540.1(1)频数分布表中?=,=(2)若该校九年级共有学生4 0 0 人，试估计该校九年级学生一学期志愿时
7、不少于2 0 小时的人数为.(3)在 F组的学生中，只有1 名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中志愿者积极分子 分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1 男1 女的概率.2 1 .如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广杨的C处看塔顶点A的仰角为32 ,向塔前进36 0 米到达点。，在。处看塔顶点A的仰角为4 5.试卷第4页，总6页DB(1)求广州塔AB的 高 度(s i n3 2*0.5 3 0,co s3 2 0.8 4 8,t an3 2 0.6 2 5 )；(2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向A 飞行3 0 0米到达4处，求此时从A处
8、看点。的俯角的正切值.2 2.如图，在 AABC中，A C =B C,A B =1S,t anN A=，点 E在 A 3上且 BE =8，3直线/垂直于A 3,垂足为点。.(1)尺规作图：以A C为直径作O。，与A B交于点产；(2)求证：C E是。的切线；(3)记。与直线/相交于点M、N(点Af在点N的上方)，若2 4 =2,求E的长.2 3 .在平面直角坐标系X。、中，直线4：y =-x+b与y轴交于点(0,2),且与双曲线k、y =_(Z声0)有交点.(1)求。值及的取值范围；(2)直线4绕点(1,1)顺时针旋转9 0。得到直线4,请直接写出直线4的解析式；(3)在(2)的条件下，直线4
9、与双曲线的交点为点尸，且点尸的横坐标为1，点A、点8在直线&上，点A的纵坐标为2,点8的纵坐标为初过A、B 两点分别作x轴的平行线交双曲线于点。、。，连接C O、。，记 BOD、A O C的s.面积分别记为岳、邑，=寸，求t的取值范围.2 4.如图，等边三角形 ABE和矩形A 8 C D有共同的外接圆O O,且A 3 =3 0.(2)在劣弧AB上有动点尸，连接。尸、C F、BF，力/分别交A E、A 6于点A/、P，C F交BE千前N.设AMNF与ACDF的周长分别为C,和C2,试判断C2-C,的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；若PN=5垂)，求 的 长.2 5.如图，抛物
10、线y =f+法+c过点A(l,()、点8(-5,0),点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接P4,过点A作A QLPA交抛物线于点。，作直线P Q.(1)求抛物线解析式；(2)若点P的坐标为(3,8),求点。坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标:若不存在，请说明理由.试卷第6页，总6页参考答案1.D【分析】根据数轴的定义即可得.【详解】由题意得：点8表示的数是一2+5 =3,故 选:D.【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键.2.C【分析】根据众数，中位数的定义去整理数据即可【详解】解：2 2 出现了 2次，出现的次数
11、最多，故众数是2 2；把这组数据从小到大排列2 0、2 1、2 2、2 2、2 4、2 5、2 7,最中间的数是2 2,则中位数是2 2；故选：C.【点睛】本题考查了众数，中位数，准确理解众数，中位数的定义是计算解题的关键.3.B【分析】根据同底数基的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法法则逐项判断即可得.【详解】A、此项错误，不符题意；B、（2 3）2=4%6,此项正确，符合题意；C、（a-b f a2-2ab+b2,此项错误，不符题意；D、x2y=2x3y,此项错误，不符题意；故选：B.答案第1页，总2 8页【点 睛】本题考查了同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟练掌
12、握各运算法则是解题关键.4.C【分 析】由 点。、E分 别 为 边AB、AC的中点，可 得 出OE为 ABC的中位线，贝lj DEB C,进而得出4 ACEs A B C,再利用相似三角形的性质即可求出 A D E与4 A B C的面积之比.【详 解】如图所示，:煎D、E分 别 为 边A3、AC的中点,.OE为 ABC的中位线，：.DE/BC,D E -B C,2.S.ADE/丫 _ 1 S.ABC y B C)4故 选C.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出D E/B C是解题的关键.5.D【分 析】根据“结 果 比 原 计 划 提 前3天
13、完成任务”建立方程即可得.【详 解】由题意，可列方程为320-5%320-5%、-=-+3x 1.25%故 选：D.【点睛】答案第2页，总28页本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键.6.C【分析】如 图（见解析），先利用待定系数法求出A 8段的函数解析式，再将x =2代入即可得.【详解】如图所示：2f y/千米 0.5 L 5 2 x/小时设 段 的 函 数 解 析 式 是 =依+6,；y =履+6 的图象经过点 A(0.5,2 0),5(1.5,1 0 0),0.5k+b=201.5女+。=1 0 0 解得,左=8 0b =_ 2 0 A B段函数的解析式是y =8 0 x-2
14、0,当x =2时，y =8 0 x 2-2 0 =1 40,即汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了 1 40千米，故选：C.【点晴】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.7.C【分析】先画出图形（见解析），先根据正多边形的性质可得N A Q B的度数、O A =O B,再根据等腰三角形的三线合一可得A C -A B -,Z A O C -Z A O B，然后解直角三角形即可得.2 2 2【详解】由题意，画出图形如下（正”边形的一部分，其中，点。是正边形的中心，A 8为它的边，O A为它的半径），过点。作O C J.A B于点C,连接。4,。8,答案第3页，总28页36
15、0由正边形的性质得：Z A O B =,。4=。3,n/O C A B,A B =a,:.A C -A B -,Z A O C -Z A O B =（等腰三角形的三线合一）,2 2 2 a2在 用AOC中，。4ACs in Z A in 幽 2sin 幽n n故 选：C.【点 睛】本题考查了正多边形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.8.A【分 析】根据二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系即可得.【详 解】将二次函数)=-2+fex+c的 图 象向下平移4个单位长度所得到的函数解析式为y=-x2+b x +c-4,.二 次 函 数y=-/+云+，的顶点为
16、(1,5),二 二 次 函 数y=f+法+c 4的顶点为(1,5 4),即为(1,1),二次函数)=一/+法+。一4图象的开口向下，且 顶 点 为(1,1),二次 函 数y=-2 +bx+c-4的图象与x轴必有两个交点，关 于X的一元二次方程一f +法+C-4=0有两个不相等的实数根,故选：A.【点 睛】答案第4页，总2 8页本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系是解题关键.9.A【分析】先画出图形(见解析)，再根据圆的切线的性质可得P C L O C,然后根据矩形的判定与性质可得PC=8,最后根据垂径定理可得4 5 =8D，由此可求出点。的坐标，从而可得。的长，由此即可得出答案.【详解】由题意，画出图形如下：过点P作D_LAB于点。，连接PC,OP与 丁轴相切于点C(0,2),:.PCO C,四边形OCPD是矩形，:.PC=O D,由垂径定理得：A D=B D，即点。是AB的中点,.A(l,0),3(4,0),1 +4)(-,0),即。(2.5,0),O D=2.5，则O P的半径PC=2.5,故选：A.【点睛】答案第5页，总
