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1、2022 年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学试题2022 年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学试题一、填空题一、填空题1、104 6104 6abab，求=.2、y=x2+mx+2m-4，当-2x-1 时，y0，求 m 的取值范围.3、如图，在 RtABC 中，AC=15，BC=20，AM=2CM，CDAB，I 为BCD 内心，求 IM=.4、已知ABC+BDC=180，AB=4，BC=6，BD=5，=45，求 CD 为_5、已知|x+1|+xx2+|x-2|+m 有实数解，求 m 的最大值为_。6、在四边形 ABCD 中，AC=CD，ACD=60，AB=1，BC=3，求
2、 BD 的最大值为。7、已知 a、b 为方程2-2-30 xxt的两根，求225-2atb的最小值。8、若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有个。二二、解解答答题题1、已知对于任意实数 a、b，都有2+22，特别地，当 a、b 都为正数时，有+2。(1)已知 y=2+21（x1），求 y 最小值为_。(2)已知 4x+3y=6,求 x2+3xy 最大值为_。(3)x、y 都是正数，4x+y=xy-5,求 x+y 最小值。2、求证：数列 2，22，222，.中一定有 2022 的倍数.3、已知 a,b 为方程 x2+x-1=0 的解，S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，Sn=an+bn，(1)求证：Sn=Sn-2-Sn-1。(2)求（1 52）5+（1+52）5的值。4、已知：底与腰之比为512的等腰三角形为黄金三角形。(1)如图 1，ABC 即为黄金三角形尺规作图。已知 AB=2，求 AD 长为_，ABC 为_。(2)如图 2，即为正五边形尺规作图。求证：五边形 ABCDE（所作图形）即为正五边形。(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形。简要叙述作图方法，无需作图。
