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1、宁夏回族自治区宁夏回族自治区 20232023 年数学中考试卷年数学中考试卷一、单选题一、单选题1的绝对值是（）ABCD2下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为 4 组：，绘制成如图所示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足 6 次的概率是（）ABCD5估计的值应在（）A和 4 之间B4 和之间C和 5 之间D5 和之间6将一副直角三角板和一把宽度为 2cm 的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂
2、直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）ABC2D7在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A随的增大而增大BC当时，D关于，的方程组的解为8如图，在中，点在上，且连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的面积是（）ABCD二、填空题二、填空题9计算：10如图，在边长为 2 的正方形中，点在上，连接，则图中阴影部分的面积是11方程有两个相等的实数根，则的值为12如图，在标有数字 1，2，3，4 的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为 4 的概率是13如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么14
3、如图，点，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是15如图是某种杆秤在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为 0 刻度点当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，毫米16如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，点，均在格点上下列结论：点与点关于点中心对称；连接，则平分；连接，则点，到线段的距离相等其中正确结论的序号是三、解答题三、解答题17计算：18解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请
4、认真阅读并完成任务：解：由得：第 1 步第 2 步第 3 步第 4 步任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是 ，不等式的正确解集是 ；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集19如图，已知，分别是和上的点，求证：四边形是平行四边形20“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源某经营者购进了型和型两种玩具，已知用 520 元购进型玩具的数量比用 175 元购进型玩具的数量多 30 个，且型玩具单价是型玩具单价的倍（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解乙：，解得，经检验是原方程的解则甲所列方
5、程中的表示，乙所列方程中的表示；（2）该经营者准备用 1350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共 200 个，则最多可购进型玩具多少个？21给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取 3）；（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎22如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为 10cm，传送带与水平面成角假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度
6、忽略不计）23学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分 100 分）已知七、八年级各有 200 人，现从两个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，同学说：“这次测试我得了 86 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人
7、数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由24如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，垂足为连接（1）求证：平分；（2）若，求的半径25如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点 已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线（1）直接写出点的坐标；（2）在对称轴上找一点，使的值最小求点的坐标和的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点 依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标26综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究探究发现如图 1，在中，（1）操作发现：将折叠，使边落
8、在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，则，设，那么（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比 在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形例如，图 1 中的是黄金三角形如图 2，在菱形中，求这个菱形较长对角线的长（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形例如，图 1 中的是黄金三角形如图 2，在菱形中，求这个菱形较长对角线的长1C2C3D4A5C6B7C8B9102111213701415501617解：原式18解：任务一：，；该同学的解答过程第 4 步出现了错误，错误原因是不等号的
9、方向没有发生改变，不等式的正确解集是；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，；又，不等式组的解集为：19证明：，又，四边形是平行四边形20（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为 5 元，则型玩具的单价为元，由题意，得：，解得：，为整数，；答：最多购进型玩具个21（1）设函数关系式为，根据图象可得：，当时，解得：，随的增大而减小，要使气球不会爆炸，此时，气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎22解：如图，设大转动轮转时，粮袋移动到点，则：，过点作，于
10、点，即：粮袋上升的高度是cm23（1）85；87；七（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 220 人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好24（1）证明：连接，直线是的切线，即平分；（2）解：连接，过点 O 作于 F，则，即的半径为25（1）解：点关于对称轴的对称点为点，对称轴为直线，点为；（2）当时，连接，点关于对称轴的对称点为点，当三点共线时，的值最小，为的长，设直线的解析式为：，则：，解得：，点在抛物线的对称轴上，；点，的最小值为；（3）过点作轴，垂足为，连接交于点，如图所示，设抛物线的解析式为：，设，则：，由（2）知：直线：，当时，有最大值，此时26（1）72；（2）证明：，整理，得：，解得：（负值已舍掉）；经检验是原分式方程的解；（3）解：如图，连接，延长至点，使，连接，在菱形中，为黄金三角形，即菱形的较长的对角线的长为
