《2023年广东省广州市中考数学试卷【附参考答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省广州市中考数学试卷【附参考答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 30 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1（3 分）（2023）（）A2023B2023CD2（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）ABCD3（3 分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为 10，11，9，12下列关于这组数据描述正确的是（）A众数为 10B平均数为 10C方差为 2D中位数为 94（3 分）下列运
2、算正确的是（）A（a2）3a5Ba8a2a4（a0）Ca3a5a8D（2a）1（a0）5（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3 分）已知正比例函数 y1ax 的图象经过点（1，1），反比例函数 y2的图象位于第一、第三象限，则一次函数 yax+b 的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3 分）如图，海中有一小岛 A，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 30方向上，在 C 点测得小岛 A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛 A 的距离为（）ABC20D8（3 分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速 60km/h，动车提速后行驶 480km 与提速前行
3、驶360km 所用的时间相同设动车提速后的平均速度为 xkm/h（）ABCD9（3 分）如图，ABC 的内切圆I 与 BC，CA，E，F，若I 的半径为 r，A，则（BF+CEBC）（）A2r，90B0，90C2r，D0，10（3 分）已知关于 x 的方程 x2（2k2）x+k210 有两个实数根，则的化简结果是（）A1B1C12kD2k3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分）11（3 分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至 2023 年 5 月底，某市已建成安全充电端口逾 280000 个12（3 分）已知点 A
4、（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线 yx23 上，且 0 x1x2，则 y1y2.（填“”或“”或“”）13（3 分）2023 年 5 月 30 日是第 7 个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有 100 件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，则 a 的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为14（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上，F 为对角线 BD 上一动点，连接 CF，则CF+EF 的最小值为15（3 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，DE，AE12，DF516（3 分）如
5、图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，点 M 是边 AC 上一动点，E 分别是 AB，MB的中点，DE 的长是.若点 N 在边 BC 上，且 CNAM，点 F，AN 的中点，当 AM2.4时三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4 分）解方程：x26x+5018（4 分）如图，B 是 AD 的中点，BCDE19（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），向右平移 5 个单位，得到（点 A 平移后的对应点为 C）（1）点 D 的坐标是
6、，所在圆的圆心坐标是；（2）在图中画出，并连接 AC，BD；（3）求由，BD，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长（结果保留）20（6 分）已知 a3，代数式：A2a28，B3a2+6a，Ca34a2+4a（1）因式分解 A；（2）在 A，B，C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，并化简该分式21（8 分）甲、乙两位同学相约打乒乓球（1）有款式完全相同的 4 个乒乓球拍（分别记为 A，B，C，D），若甲先从中随机选取 1 个，乙再从余下的球拍中随机选取 1 个；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球22（10 分）因活动需要购
7、买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用 y1（元）与该水果的质量 x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 y2（元）与该水果的质量 x（千克）之间的函数解析式为 y210 x（x0）（1）求 y1与 x 之间的函数解析式；（2）现计划用 600 元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23（10 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线（1）尺规作图：将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，点 B 旋转后的对应点为 D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接 BD求证：ABDACE；若 tanBAC，求 cos
8、DCE 的值24（12 分）已知点 P（m，n）在函数 y（x0）的图象上（1）若 m2，求 n 的值；（2）抛物线 y（xm）（xn）与 x 轴交于两点 M，N（M 在 N 的左边），与 y 轴交于点 Gm 为何值时，点 E 到达最高处；设GMN 的外接圆圆心为 C，C 与 y 轴的另一个交点为 F，当 m+n0 时，求此时顶点 E 的坐标；若不存在25（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一动点（不与点 A，D 重合），连接 AF（1）若ABE15，求证：ABF 是等边三角形；（2）延长 FA，交射线 BE 于点 GBGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时ABE 的度
9、数；如果不能；若，求BGF 面积的最大值，并求此时 AE 的长1B2D3A4C5B6C7D8B9D10A112.8108121330，361415161.7；3S417分解因式得：（x1）（x5）7，x10，x80，x16，x2518证明：B 是 AD 的中点，ABBD，BCDE，ABCD，在ABC 和BDE 中，ABCBDE（SAS），CE19（1）如下图，由平移的性质知，2），0），故答案为：（3，2），0）；（2）在图中画出，并连接 AC，见下图；（3）和长度相等2r，而 BDAC5，则封闭图形的周长+6BD2+1020解：（1）2a252（a24）2（a+2）（a3）；（2）选 A，B
10、 两个代数式、分母，21解：（1）画树状图如下：一共有 12 种等可能的结果，其中乙选中球拍 C 有 3 种可能的结果，P（乙选中球拍 C）；（2）公平理由如下：画树状图如下：一共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有 6 种可能的结果，P（甲先发球），P（乙先发球），P（甲先发球）P（乙先发球），这个约定公平22解：（1）当 0 x5 时，设 y8与 x 之间的函数解析式为 y1kx（k0），把（6，75）代入解析式得：5k75，解得 k15，y115x；当 x7 时，设 y1与 x 之间的函数解析式为 y1mx+n（m4），把（5，75）和（10，解得，y19x+
11、30，综上所述，y8与 x 之间的函数解析式为 y1；（2）在甲商店购买：2x+30600，解得 x63，在甲商店 600 元可以购买 63千克水果；在乙商店购买：10 x600，解得 x60，在乙商店 600 元可以购买 60 千克，6360，在甲商店购买更多一些23解：（1）如图 1，作法：1以点 D 为圆心，6以点 A 为圆心，交前弧于点 E，3连接 DE，ADE 就是所求的图形证明：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，DEBC，AEAC，ADEABC（SSS），ADE 就是ABC 绕点 A 逆时针旋转得到图形（2）如图 2，由旋转得 ABAD，BACDAE，BAC+CADDAE+CAD
12、，BADCAE，ABDACE如图 5，延长 AD 交 CE 于点 F，ABAD，BCDC，ABCADC（SSS），BACDAC，BACDAE，DAEDAC，AEAC，ADCE，CFD90，设 CFm，CDADx，tanDACtanBAC，AF6CF3m，DF3mx，CF5+DF2CD2，m5+（3mx）2x5，解关于 x 的方程得 xm，CDm，cosDCE，cosDCE 的值是24解：（1）把 m2 代入 y（x6）得 n；故 n 的值为 7；（2）在 y（xm）（xn）中，令 y0，解得 xm 或 xn，M（m，0），8），点 P（m，n）在函数 y，mn2，令 x，得 y（xm）（xn）
13、52（m+n）22，即当 m+n4，且 mn2，则 m27，解得：m，即 m时，点 E 到达最高处；假设存在，理由：对于 y（xm）（xn），当 x7 时，即点 G（0，由得 M（m，0），8），2），（mn）2 ），对称轴为直线 x，由点 M（m，0），2）的坐标知，作 MG 的中垂线交 MG 于点 T，交 y 轴于点 S，则点 T（m，则 tanMKTm，则直线 TS 的表达式为：ym（x当 x时，ym）1，则点 C 的坐标为：（，）由垂径定理知，点 C 在 FG 的中垂线上CyG）2（+2）7四边形 FGEC 为平行四边形，则 CEFG3yCyEyE，解得：yE，即（mn）2，
14、且 mn2，则 m+n，E（，），或（，）25（1）证明：由轴对称的性质得到 BFBC，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABE15，CBE75，BC 关于 BE 对称的线段为 BF，FBECBE75，ABFFBEABE60，ABF 是等边三角形；（2）解：能，边 BC 关于 BE 对称的线段为 BF，BCBF，四边形 ABCD 是正方形，BCAB，BFBCBA，E 是边 AD 上一动点，BABEBG，点 B 不可能是等腰三角形 BGF 的顶点，若点 F 是等腰三角形 BGF 的顶点，则有FGBFBGCBG，此时 E 与 D 重合，不合题意，只剩下 GFGB 了，连接 CG 交 AD 于
15、 H，BCBF，CBGFBG，CBGFBG（SAS），FGCG，BGCG，BGF 为等腰三角形，BABCBF，BFABAF，CBGFBG，BFGBCG，ADBC，AHGBCG，BAF+HAGAHG+HAG180BAD90，FGC180HAGAHG90，BGFBGC45，GBGC，GBCGCB（180BGC）67.5，ABEABCGBC9067.322.5；由知，CBGFBG，要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在GBC 中，底边 BC 是定值，如图 2，过 G 作 GPBC 于 P，取 AC 的中点 M，作 MNBC 于 N，设 AB5x，则 AC2x，由知AGC90，M 是 AC 的中点，GMx，MN，PGGM+MN（）x，当 G，M，N 三点共线时，BGF 面积的最大值（2）；如图 5，设 PG 与 AD 交于 Q，则四边形 ABPQ 是矩形，AQPBx，PQAB2x，QMMPx，GMx，QE+AEAQx，2（）x2（）
