《浙江省Z20名校联盟2024届高三第一次联考数学【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省Z20名校联盟2024届高三第一次联考数学【含答案】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20Z名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考数数学学试试题题卷卷一一、单单选选题题1.已知集合2 2,1,0,1,2,|ln56ABx yxx,则AB A.2,1,0,1,2B.2C.0,1,2D.2,1,02.已知复数1zi(i为虚数单位),则574zA.1B.5C.3D.43.已 知 向 量|5|4ababa，与b的 夹 角 为120,若(2)()kabab,则k A.45B.35C.45D.354.已知等轴双曲线经过点(3,2)A,则的标准方程为A.22155xyB.22155yxC.221yxD.221xy5.已知等差数列 na,记nS为数列 na的前n项和,若
2、17515aSa，,则数列 na的公差d A.1B.2C.-1D.-26.已知函数1()ln1xxef xe,则(3)f fA.ln3B.3C.3eD.3ln3e7.已知1sincos05，,则sin 24A.17 250B.17 250C.31 250D.31 2508.在 三 棱 锥PABO中,PO 平 面ABOOBBAOHBP，于|4HAPC，为PA中点,则三棱锥PHOC的体积的最大值为A.2 63B.23C.63D.22二二、多多选选题题9.已知*31Nnxnx的展开式中含有常数项,则n的可能取值为A.4B.6C.8D.1010.已知圆22:(1)(2)25Cxy,直线:(21)(1)
3、740lmxmym,则下列说法正确的是A.直线l恒过定点(3,1)B.直线l被圆C截得的弦最长时,13m C.直线l被圆C截得的弦最短时,34m D.直线l被圆C截得的弦最短弦长为2 511.设数列 nnab，都是等比数列,则A.若nnnca b,则数列 nc也是等比数列B.若nnnadb,则数列nd也是等比数列C.若 na的前n项和为nS,则232nnnnnSSSSS，也成等比数列D.在数列 na中,每隔k项取出一项,组成一个新数列,则这个新数列仍是等比数列12.定义在(0,)上的函数()f x满足如下条件:()()()f xyxf yyf x；当1x 时,()0f x：则下列结论中正确的是
4、A.(1)0fB.()()()f xyf x f yC.()f x在(1,)上单调递增D.不等式33()22xfxxf x的解集为2,)三三、填填空空题题13.已知成对样本数据 1122,(3)nnx yxyxyn 中12,nx xx互不相等,且所有样本点1,(1,2,)ix yin都在直线112yx 上,则这组成对样本数据的样本相关系数r.14.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用80 C的开水泡制,再等茶水温度降至35 C时饮用,可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是0CT,经过一定时间mint后的温度CT,则可由公式01haaTTTTe求得,其中aT
5、表示室温,h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有一杯80 C的绿茶放在室温为20 C的房间中,已知茶温降到50 C需要10min.那么在20 C室温下,用80 C的开水刚泡好的茶水大约需要放定时间min,才能达到最佳饮用口感.15.杭州亚运会举办在即,主办方开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要 6 名志愿者,其中 3 名会说韩语，3 名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4 人只会韩语,5 人只会日语,另外 还有 1 人既会韩语又会日语,则不同的选人方案共有种.(用数字作答)16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F,过点F作倾斜角为4的直线交椭圆C于,A B两点
6、,弦AB的垂直平分线交x轴于点P,若|1|4PFAB,则椭圆C的离心心e.四四、解解答答题题17.(10 分)已知函数()2sin()0,|2f xx的周期为,且图像经过点,26.（1）求函数()f x的单调递增区间；(2)在ABC中,角ABC，所 对 的 边 分 别 是abc，,若243 326ABCCafcbcS，,求a的值.18.(12 分)如图,在长方体1111ABCDABC D中,点,E F分别在棱11AACC，上,且1133AEEACFFC，.(1)证明:1/BED F；(2)若1124ABADAA，,求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值.19.(12 分)在数列 na中，*111
7、N2(1)1nnnnnaaananna，的前n项为nS.(1)求证:1nna为等差数列,并求 na的通项公式；（2）当2n 时,1116nnnaSa恒成立,求的取值范围.20.(12 分)已知函数(ln)()axaf xx.(1)当1a 时,求函数()f x的单调区间；（2）求证:当0a 时,22()af xe.21.(12 分)2023 年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有(30)N N 名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次
8、抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取 20 名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这N名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).(1)若甲是这N名顾客中的一人,且甲被抽中的概概为925,求N；(2)求使(30)P X 取得得大值时的整数N.22.(12 分)已 知 抛 物 线2:E yx与 圆222:(4)(0)M xyrr相 交 于ABCD，四个点.(1)当2r 时,求四边形ABCD的面积；(2)四边形ABCD的对角线交点是否可能为M,若可能，求出此时r的值；若不可能，请说明理由；(3)当四边形ABCD的面积最大时,求圆M的半径r的值.20Z名校联盟（浙江
9、省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考数数学学试试题题卷卷一一、单单选选题题1.已知集合2 2,1,0,1,2,|ln56ABx yxx,则AB A.2,1,0,1,2B.2C.0,1,2D.2,1,02.已知复数1zi(i为虚数单位),则574zA.1B.5C.3D.43.已 知 向 量|5|4ababa，与b的 夹 角 为120,若(2)()kabab,则k A.45B.35C.45D.354.已知等轴双曲线经过点(3,2)A,则的标准方程为A.22155xyB.22155yxC.221yxD.221xy5.已知等差数列 na,记nS为数列 na的前n项和,若17515aSa，,
10、则数列 na的公差d A.1B.2C.-1D.-26.已知函数1()ln1xxef xe,则(3)f fA.ln3B.3C.3eD.3ln3e7.已知1sincos05，,则sin 24A.17 250B.17 250C.31 250D.31 2508.在 三 棱 锥PABO中,PO 平 面ABOOBBAOHBP，于|4HAPC，为PA中点,则三棱锥PHOC的体积的最大值为A.2 63B.23C.63D.22二二、多多选选题题9.已知*31Nnxnx的展开式中含有常数项,则n的可能取值为A.4B.6C.8D.1010.已知圆22:(1)(2)25Cxy,直线:(21)(1)740lmxmym,
11、则下列说法正确的是A.直线l恒过定点(3,1)B.直线l被圆C截得的弦最长时,13m C.直线l被圆C截得的弦最短时,34m D.直线l被圆C截得的弦最短弦长为2 511.设数列 nnab，都是等比数列,则A.若nnnca b,则数列 nc也是等比数列B.若nnnadb,则数列nd也是等比数列C.若 na的前n项和为nS,则232nnnnnSSSSS，也成等比数列D.在数列 na中,每隔k项取出一项,组成一个新数列,则这个新数列仍是等比数列12.定义在(0,)上的函数()f x满足如下条件:()()()f xyxf yyf x；当1x 时,()0f x：则下列结论中正确的是A.(1)0fB.(
12、)()()f xyf x f yC.()f x在(1,)上单调递增D.不等式33()22xfxxf x的解集为2,)三三、填填空空题题13.已知成对样本数据 1122,(3)nnx yxyxyn 中12,nx xx互不相等,且所有样本点1,(1,2,)ix yin都在直线112yx 上,则这组成对样本数据的样本相关系数r.14.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用80 C的开水泡制,再等茶水温度降至35 C时饮用,可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是0CT,经过一定时间mint后的温度CT,则可由公式01haaTTTTe求得,其中aT表示室温,h是一个随
13、着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有一杯80 C的绿茶放在室温为20 C的房间中,已知茶温降到50 C需要10min.那么在20 C室温下,用80 C的开水刚泡好的茶水大约需要放定时间min,才能达到最佳饮用口感.15.杭州亚运会举办在即,主办方开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要 6 名志愿者,其中 3 名会说韩语，3 名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4 人只会韩语,5 人只会日语,另外 还有 1 人既会韩语又会日语,则不同的选人方案共有种.(用数字作答)16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F,过点F作倾斜角为4的直线交椭圆C于,A B两点,弦AB的垂直平分线
14、交x轴于点P,若|1|4PFAB,则椭圆C的离心心e.四四、解解答答题题17.(10 分)已知函数()2sin()0,|2f xx的周期为,且图像经过点,26.（1）求函数()f x的单调递增区间；(2)在ABC中,角ABC，所 对 的 边 分 别 是abc，,若243 326ABCCafcbcS，,求a的值.18.(12 分)如图,在长方体1111ABCDABC D中,点,E F分别在棱11AACC，上,且1133AEEACFFC，.(1)证明:1/BED F；(2)若1124ABADAA，,求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值.19.(12 分)在数列 na中，*111N2(1)1nnnn
15、naaananna，的前n项为nS.(1)求证:1nna为等差数列,并求 na的通项公式；（2）当2n 时,1116nnnaSa恒成立,求的取值范围.20.(12 分)已知函数(ln)()axaf xx.(1)当1a 时,求函数()f x的单调区间；（2）求证:当0a 时,22()af xe.21.(12 分)2023 年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有(30)N N 名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取 20 名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这N名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).(1)若甲是这N名顾客中的一人,且甲被抽中的概概为925,求N；(2)求使(30)P X 取得得大值时的整数N.22.(12 分)已 知 抛 物 线2:E yx与 圆222:(4)(0)M xyrr相 交 于ABCD，四个点.(1)当2r 时,求四边形ABCD的面积；(2)四边形ABCD的对角线交点是否可能为M,若可能，求出此时r的值；若不可能，请说明理由；(3)当四边形ABCD的面积最大时,求圆M的半径r的值.
