《2022-2023学年广东省揭阳市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省揭阳市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-20232022-2023 学年广东省揭阳市高二下学期期末数学试题学年广东省揭阳市高二下学期期末数学试题一、单选题一、单选题1已知集合15Axx，234Bx xx，则AB（）A14xx B|5x x 且1x C45xxD15xx【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合 B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式234xx，即2340 xx，得1x 或4x，即|1Bx x 或4x，而15Axx，所以45ABxx.故选：C2已知空间向量1,2,2a，3,1b，若/ab，则（）A1B1C2D2【答案】A【分析】利用空间向量平行的坐标表示即可得解.【详解】因为/ab，1,2,2a，3,
2、1b，所以31122，解得6,5，所以1.故选：A.325(12)xx的展开式中6x的系数为（）A200B210C220D240【答案】B【分析】变形给定式子，再利用二项式定理求解作答.【详解】依题意，252 510(12)(1)(1)xxxx，而10(1)x展开式中6x的系数为641010CC210，所以25(12)xx的展开式中6x的系数为 210.故选：B4已知椭圆C：222210 xyabab，若矩形的四个顶点都在C上，则称C为矩形的外接椭圆，已知边长为 4 的正方形ABCD的外接椭圆的短轴长为2 6，则C的方程为（）A221166xyB221126xyC22184xyD22186xy
3、=【答案】B【分析】利用待定系数法即可得解.【详解】因为椭圆的短轴长为2 6，则22 6b，即6b，所以椭圆方程C为22216xya，又正方形ABCD的边长为 4，由椭圆与正方形的对称性可知，正方形ABCD的其中一个顶点坐标为2,2，所以24416a，解得212a，所以椭圆C的方程为221126xy.故选：B.5已知变量 x，y 的一组相关数据如下表：x12345y2.1a1.5a910.9若 x，y 具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为21yx，则实数a（）A4.9B5C5.1D5.2【答案】D【分析】根据给定的数表，求出样本的中心点，再代入经验回归方程求解作答.【详解】依题意，1234
4、535x，2.11.5910.90.54.45aaya，显然(3,0.54.4)a满足经验回归方程21yx，即0.54.42 3 1a，所以5.2a.故选：D6 已知数列 na的各项均为正数，2nnba，数列 nb为等差数列，其前 n 项和为nS，28b，10150S，则16a（）A6B7C5 2D6 2【答案】A【分析】根据给定条件，求出等差数列 nb的通项公式即可作答.【详解】在等差数列 nb中，28b，119100210()5()2015Sbbbb，解得922b，因此数列 nb的公差92292bbd，2(2)82(2)24nbbndnn，显然2161636ab，而数列 na的各项均为正数
5、，所以166a.故选：A7已知圆锥 SA 的轴截面是边长为2 3的等边三角形，顶点 S 和底面圆周上的所有点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积为（）A4 3B323C20 53D28 73【答案】B【分析】根据给定信息，可得圆锥轴截面等边三角形的外接圆是球面的截面大圆，求出球半径再计算体积作答.【详解】依题意，圆锥 SA 的轴截面等边三角形的外接圆是球 O 的截面大圆，而等边三角形的边长为2 3，则该等边三角形外接圆半径22 3sin6023R，即球 O 的半径为 2，所以球 O 的体积为343233VR.故选：B8公元 9 世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551 年奥地
6、利数学家、天文学家雷蒂库斯在三角学准则中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示，则3csc20sec20（）A3B2 3C4D8【答案】C【分析】根据给定的定义，利用锐角三角函数的定义转化为角的正余弦，再利用二倍角公式、辅助角公式求解作答.【详解】依题意，20角可视为某直角三角形的内角，由锐角三角函数定义及已知得11csc20,sec20sin20cos20，所以313cos20sin202sin(6020)3csc20sec2041sin20
7、cos20sin20 cos20sin402.故选：C二、多选题二、多选题9已知直线 l：320 xym，圆 C：221404xyxy，则下列说法错误的是（）A若513m 或513，则直线 l 与圆 C 相切B若5m，则圆 C 关于直线 l 对称C若圆 E：22552028xyxym与圆 C 相交，且两个交点所在直线恰为 l，则2m D若5m，圆 C 上有且仅有两个点到 l 的距离为 1，则51353 13m【答案】AC【分析】根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可判断 A，根据直线经过圆心即可判断 B，根据两圆公共弦所在直线方程的求法即可判断 C，根据圆心12,2C到直线 l 的距
8、离1,1drr，即可得到不等式组，解出即可，即可判断 D.【详解】221404xyxy即221242xy，圆心12,2C，对 A，若直线l与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，则2213222232m ，解得2 135m 或2 135m ，故 A 错误；若圆 C 关于直线 l 对称，则直线通过圆心，则有132202m ，解得5m，故 B 正确；对 C，圆 C 与圆 E 的方程作差得3150248xym，即1532024xym，则1524mm，解得2m ，经检验此时圆2255:2024E xyxy，满足222521445044DEF，则2m ，故 C 错误；对 D，若圆 C 上有且仅有两个点到
9、l 的距离为 1，则圆心12,2C到直线 l 的距离1,1drr，即1,3d，即22132221332m ，且5m，解得51353 13m，故 D 正确；故选：AC.10在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，2in1s23B，2c，2b，则（）A46sin12C B11cos12B C3a DABC的面积为2318或234【答案】AD【分析】对于 A，利用正弦定理即可得解；对于 B，利用小边对小角判断得B的范围，再利用三角函数的平方关系即可得解；对于 C，利用余弦定理即可得解；对于 D，利用三角形面积公式即可得解.【详解】对于 A，因为2in1s23B，2c，2b，所以由si
10、nsinbcBC，得1222sin23C，解得46sin12C，故 A 正确；对于 B，因为cb，所以CB，故02B，因为2in1s23B，所以22cos1 si1n11BB，故 B 错误；对于 C，由2222cosbacacB，得21124412aa，解得23a 或3a，经检验，23a 与3a 都满足要求，故 C 错误；对于 D，当23a 时，1122323sin22231218ABCSacB=；当3a 时，112323sin3222124ABCSacB=；所以ABC的面积为2318或234，故 D 正确.故选：AD.11某商场同时销售编号为 1，2，3 的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中
11、销售这三家公司该产品的数量之比为3:4:2为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为 1，2，3 的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为 93%，90%，90%现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记iA“顾客购买编号为i 的公司生产的紫外线消毒灯”1,2,3i，B“顾客对紫外线消毒灯满意”，则（）A22|P AP B AB 91%P B C131|90P A B D3|90%P B A【答案】ABD【分析】对于 AD，由题意得到相应概率判断即可；对于 B，利用全概率公式求解即可；对于 C，利用贝叶斯公式求解即可.【详解】
12、依题意，知1233142,342399P AP AP A，1239399,1001010P B AP B AP B A，对于 A，因为2249910P AP B A，故 A 正确；对于 B，112233P BP A P B AP AP B AP AP B A19349299191%3 100910910100，故 B 正确；对于 C，111119331313100|919190100P A P B AP ABP A BP BP B，故 C 错误；对于 D，3990%10P B A，故 D 正确.故选：ABD.12已知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，g xfx，11g，且1f x为奇函
13、数，1g x为偶函数，则（）A 10fB30g C20251gD210g【答案】AC【分析】利用函数的奇偶性，对称性，周期性，导数几何意义，即可逐个选项判断.【详解】因为1f x为奇函数，1g x为偶函数，所以11,11fxf xfxfx ，11gxg x，所以 f x关于1,0对称，g x关于=1x对称，fx关于=1x对称，又 g xfx，则 g x关于=1x对称，所以 22,g xgxgxg x 是以4为周期的函数，令0 x，则 11ff，得 10f，A 正确；令2x，则 311gg，B 错误；因为20254 503 1，所以 202511gg，C 正确；因为214 5 1，所以 2111
14、gg，D 错误.故选：AC三、填空题三、填空题13已知命题 p：对x R，232 20 xxa，若 p 为真命题，则实数 a 的最小值是【答案】23【分析】利用一元二次不等式恒成立，求出 a 的范围作答.【详解】因为x R，232 20 xxa，于是2(2 2)120a，解得23a，所以实数 a 的最小值是23.故答案为：2314曲线 32 ln1xxfx 在点 1,1f处的切线方程为【答案】540 xy【分析】根据导数的几何意义可求出结果.【详解】322()3ln3ln3xfxxxxx，(1)5f，(1)1f，所以所求切线方程为15(1)yx，即540 xy.故答案为：540 xy15为备战
15、第 47 届世界技能大赛，经过层层选拔，来自 A，B，C，D 四所学校的 6 名选手进入集训队，其中有 3 人来自 A 学校，其余三所学校各 1 人，由于集训需要，将这 6 名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有种（用数字作答）【答案】9【分析】利用间接法，结合平均分组法即可得解.【详解】将这 6 名选手平均分为三组，有22264233C C C15 6 115A6 种分组方案，其中来自 A 学校的 3 名选手都不在同一组，有33A6种分组方案，所以恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有1569种.故答案为：9.16 已知双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦
16、点分别为1F，2F，点P在C的左支上，23PFa，122PFPFb，则C的离心率为【答案】3【分析】利用向量的中点性质与双曲线的定义求得PO，1PF，再利用余弦定理得到关于,a c的齐次方程，解之即可.【详解】依题意，设双曲线C的半焦距为c，则122F Fc，1FOc，因为O是12FF的中点，所以122PFPFPO ，故由122PFPFb 得POb，因为212PFPFa，23PFa，所以1PFa，在12PFF中，22222222112212112492cos222PFFFPFacacaPFFPF FFacac，在1PFO中，222222222211111cos222accaPFFOPOacbaPFOPF FOacacc，所以222caaacc，则3ca，即双曲线C的离心率为3.故答案为：3.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握平面向量的运算法则与双曲线的定义，从而得到所需线段的长度，再构造关于,a c的齐次方程即可得解.四、解答题四、解答题17飞盘起源于上世纪 50 年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该
