《北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题05三角函数与解三角形(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题05三角函数与解三角形(含详解)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题05三角函数与解三角形真 题 汇 总1.2022年北京卷05】己知函数/（X）=cos2x-siM x,则（）A./Xx）在（一 一，）上单调递减B.”X）在（一%）上单调递增C.f（x）在（0（）上单调递减D.f（x）在&勺 上 单 调 递 增2.【2021年北京7】函数f（x）=c o sx-co s 2 x,试判断函数的奇偶性及最大值（）A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2c.奇函数，最大值为:OD.偶函数，最大值为3O3.【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（兀Day）.历史上，
2、求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6fl边形的周长和外切正6n边 形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔卡西的方法，兀 的近似值的表达式是（）.A.3n k皿%+tan子）B.6n 卜仙子+tan吃）C.3n（s in*+ta n*）D.6n（s in*+tan由4.【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记为点P（cos。，sin。）到直线x-m y-2=0的距离.当0、m变化时，d的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.【2016年北京理科0 7
3、 将函数y=sin（2 x-）图象上的点P（-,t）向左平移s（s 0）个单位长度得到点P,若P 位于函数=5抽2尤的图象上，则（）A.1=义，s的 最 小 值 为B./=?，s的最小值为?C./=2，s的最小值为三D.,=亭s的最小值为三2 3 2 36.2022年北京卷1 3 若函数/（%）=Asinx-geosX的一个零点为%则A=;/（月=.7.2020年北京卷12若函数/（%）=sin（x+w）+cos%的最大值为2,则常数口 的 一 个 取 值 为.8.2019年北京理科0 9 函数f G）=sii?法 的 最 小 正 周 期 是.T T 7 T9.【2018年北京理科11】设函数
4、f（x）=co s（3X一专）（3 0）,若CO/（-）对任意的实数尤都成立，则 3的最小值为.1 0 .2 0 1 7 年北京理科1 2 在平面直角坐标系x O y中，角 a与 角 0均 以 O x 为始边，它们的终边关于 轴1对称，右 s i n a=可 贝!j c o s (a -(?)=.stTL*2.A1 1 .【2 0 1 5 年北京理科1 2】在 A B C 中，a=4,b=5,c=6,则 一 一=.sinC1 2 .【2 0 1 4 年北京理科1 4】设函数/(x)=A s i n (a)x+(p)(A,3,年是常数，A 0,a)0)若/(x)在区TL TC TT 2 7 T
5、TT间 二，二 上具有单调性，且/(二)=/(.)=-/(),则/(光)的最小正周期为_ _ _ _ _ _ _.6 2 2 3 61 3 .【2 0 2 2 年北京卷 1 6】在A l 2 c 中,s i n 2 C =V3 s i n C.求4 C：(2)若b =6,且力B C 的面积为6 B，求力B C 的周长.1 4 .【2 0 2 1 年北京1 6】已知在 A B C 中，c =2 b c o s B,C =y.(1)求B 的大小；(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使 A B C 存在且唯一确定，并求出BC 边上的中线的长度.c=岳;周长为4 +2 V 3;面积为S 41 48
6、 c =苧；1 5 .【2 0 2 0 年北京卷1 7 在A A B C 中，a+b =l l,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知,求：(I )a 的值：(I I )si n)和 A B C 的面积.条件：c=7,c os?l=条件：c osA=-,c osB=.8 16注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.1 6 .【2 0 1 9 年北京理科 1 5】在 ABC 中，a=3,b-c=2,cosB=-1.(I )求 6,c的值；(II)求 si n (B-C)的值.11 7 .【2 0 1 8 年北京理科 1 5】在 ABC 中，a=7,1=8,c osB=-y.(I)求
7、NA；(II)求 A C边上的高.1 8 .【2 0 1 7 年北京理科1 5】在 ABC 中，N A=6 0 ,c=(1)求 si n C 的值;(2)若 a=7,求A A B C的面积.1 9.【2 0 1 6 年北京理科1 5】在 ABC 中，/+=廿+缶 c.(I )求NB 的大小；(I I )求V c osA+c osC 的最大值.2 0.【2 0 1 5 年北京理科1 5】已知函数f(x)=V 2 si n-c os-V 2 si n2(I )求/(x)的最小正周期；(I I )求/(x)在区间-i t,0 上的最小值.2 1.【2 0 1 4 年北京理科1 5】如图，在 ABC
8、中，Z B=J,A B=8,点。在边8c上，且 C Z)=2,c osZA D C1二 7(1)求 si n N B A。；(2)求 8 ),A C 的长.R D C 2 2.【2 0 1 4 年北京理科1 8】已知函数/(x)=x c osx -si n x,x e 0,n(1)求证：/(x)W O；(2)若“V华 口 对 尤(0,7)上恒成立，求”的最大值与匕的最小值.x 22 3.【2 0 1 3 年北京理科1 5】在 ABC 中，a=3,b=2 瓜 Z B=2 Z A.(I )求 c osA的值;(II)求 c 的值.模 拟 好 题称，则3可 以 为()1.函数f(X)=c os(“一
9、 9 0)的图像关于直线 =:对9C.-D.132.在MB C中，=4 5 ,c =4,只需添加一个条件，即可使AZ BC 存在且唯一.条件：Q=3 或；b =2V 5;c osC =中，所有可以选择的条件的序号为()A.B.C.D.3.已知8$。=|,戊是第一象限角，且角a,/?的终边关于y 轴对称，则tan/?=()3 3 4 4A.-B.-C.-D.-4 4 3 34.将函数、=cos卜x+勺 的图象向右平移三个单位长度后，所得图象对应的函数为()A.y=sin2x B.y=sin2x C.y cos2x D.y=cos2x5.半径为3的圆的边沿有一点4半径为4的圆的边沿有一点8,力、B
10、两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为()A.1 B.2 C.3 D.46.已知点P(cosO,sin。)在直线a x-y +3=0上.则 当。变化时，实数a 的范围为()A.-2V2,2V2 B.(-OO,-2V2 U 272,+oo)C.3,3 D.(co,-3 U 3,+oo)7 .已知函数/(无)=cos2x+c o s x,且xe0,21r则/(x)的零点个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知函数f(x)=Vsin2x-2cos2x+l,将/(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，若9
11、(/9(42)=-4,则%-次1 的值不可能为()A.B.C.D.4 4 2 49.已知函数/(x)=sin(2x+w)(0 s 习，若把f(x)的图像向左平移2 个单位后为偶函数，则w=()A.-7 B.-g C.D.E6 3 12 310.己知 A B C,则“sinA+cosA A 2 B,则cosB=.1 2.若sinOcos。-cosOsin。=cos60，请写出一组符合题意的a、0.13.己知 4BC的三个角A,B,C 的对边分别为a,b,c,则 能 使 弋 =2成立的一组A,2 的值是_cosB a14.若函数y=sin(2a)x+g)的图像向右平移弓个单位长度后与函数y=cos
12、(2a)x+的图象重合，则3的一个可能的值为1 5 .己知函数丫=5 也(5 +8)(3 0)与直线丁=抽 交 点 中，距离最近的两点间距离为弟 那么此函数的周期是.1 6 .4B C 的内角4、B、C 的对边分别为a、b、c,已知a c osB =J 5b sin4求角8 的大小；(2)从以下4 个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求 A B C 的面积.条件：a =3；条件：b =2&；条件：c osC =|；条件：c=2.1 7 .在A A B C中，c =V 7,且 4 B C 同时满足条件、条件、条件、条件这四个条件中的三个,请选择三个条件并解答下列问题：(1)求
13、 边b;求SABC,条 件 a +b =5;条件=叵；51 1 1 7条件b c osB =；条件 e q?!=.7 C O S 141 8 .在 A B C 中，V3sin(F +7)=-c os(B +7).求 B的值；(2)给出以下三个条件：a 2-b 2 +c 2 +3c =0；a =V5,b=1；阳。=竽，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：(i)求sin4的值；(ii)求N A 3 C 的角平分线8。的长.1 9 .4 B C 的内角内B、C的对边分别为a、氏c,已知a c osB =Vlb sinA(1)求角8的大小；(2)从以下3 个条件中选择2个作为己
14、知条件，使三角形存在且唯一确定，并求 4 B C 的面积.条件:a =3；条件：b=2 V2；条件：c osC =-|；c =22 0 .A B C 的 内 角 内B,C的对边分别为a,b,c,已知(a -2 c)c osB +b c osA =0.求B；(2)从以下条件中选择两个，使 A 8 C 存在且唯一确定，并求 A B C 的面积.若a =5；b =3；C =m；Z A B C 的周长为9.大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题05三角函数与解三角形 1真 题 汇 总A./Xx）在（一 一，）上单调递减C.f（x）在（0（）上单调递减【答案】C【解析】因为
15、/（x）=cos2%sin2x=cos2x.1.（2022年北京卷05】已知函数/（x）=cos2x-siMx,则（）B.f（x）在（一%）上单调递增D.f（x）在&月 上 单 调 递 增对 于A选项，当一：x 一 制，-/r 2 x -p则八X）在（一枭一上单调递增，A错;对 于B选项，当一时,-2x ,则f ）在（一 上 不 单 调,B错;对于C选项，当0 x g时，0 2%号，则/（x）在（0,上单调递减，C对；对于D选项，当 译x 患时，3 2,则 小）在弓,工）上不单调，D错.故选：C.2.【2021年北京7】函数/Xx）=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值（）A.奇函
16、数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为:D.偶函数，最大值为JOO【答案】D由题意，/(-x)=cos(-x)cos(2%)=cosx cos2x=f(x),所以该函数为偶函数,X/(x)=cosx cos2x=-2cos2x+cosx+1=2(cosx )2+京所以当cosx=3寸，/1(%)取最大值，故选：D.3.【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（兀Day）.历史上，求圆周率兀 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边 形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔卡西的方法，兀 的近似值的表达式是（）.A.3n（sin%+tan%）B.6n（sin拳+tan 拳）C.3n（sin拳+tan号）D.6n（sin拳+tan 拳）【答案】A【解析】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为随=,每条边长为2sin”，nx6 n n所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin手，单位圆的外切正6
