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1、第 1 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司高二第二学期期末练习卷数学试题数学试题第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|e1xNx，若集合M满足NMM，则M可能（）A.0,1,2,3B.2|9x x C.|3x x D.R2.已知43i2iz，则z（）A.5B.5C.2 5D.103.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数:设xR，用 x表示不超过x的最大
2、整数，则 yx称为高斯函数，也称取整函数，例如:1.32 3.43，已知11()313xf x，则函数()yf x 的值域为（）A.0B.10，C.01，D.101，4.已知向量a，b的夹角为 60，且1aab，则（）A.21abB.21abC.,60a ab D.,60b ab 5.半径为 2m 的水轮如图所示，水轮的圆心O距离水面3m.已知水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：m）与时间x(单位：s）满足关系式sin3yAxk.从点P离开水面开始计时，则点P到达最高点所需最短时间为（）是第 2 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司A.854sB.254sC
3、.354sD.10 s6.已知ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若()()3abc bcabc，且sin2sincosABC，那么ABCV是（）A 直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.若存在正实数 y，使得54yxxyxy，则实数 x 的最大值为（）A.15B.54C.1D.48.若函数 2exf xaxb，则下列说法正确的是（）A.若1b ，则对于任意0a 函数 ff x都有 2 个零点B.若1b ，则对于任意0a 函数 ff x都有 4 个零点C.若1b ，则存在00a 使得函数 ff x有 2 个零点D.若1b=-，则存在00a 使得函数 ff x
4、有 2 个零点二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知21nxx的展开式中二项式系数之和为 1024，则下列说法正确的（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为 256B.展开式的各项系数之和为 1024C.展开式中常数项为 45D.展开式中含15x项的系数为 4510.下列说法正确的是（）A.在一个 22 列联表中，计算得到2的值，则2的值越接
5、近 1，可以判断两个变量相关的把握性越大B.随机变量2,N，若函数 2f xP xx为偶函数，则1C.若回归直线方程为1.22yx，则样本点的中心不可能为(5,7)D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91和 0.89，则甲组数据的线性相关性更强11.我们知道，函数yf x（）的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf x（）为奇函.第 3 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司数.有同学发现可以将其推广为:函数yf x（）的图象关于点P ab（，）成中心对称图形的充要条件是函数yf xab（）为奇函数.现在已知，函数 322f xxmxnx（）的图像关于点2 0（，）对称，则
6、（）A.20f（）B.13f（）C.对任意xR，有220fxfx（）（）D.存在非零实数0 x，使00220fxfx12.若正四棱柱1111ABCDABC D的底面棱长为 4，侧棱长为 3，且M为棱1AA的靠近点A 的三等分点，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD的所成角4，则下列结论正确的是（）A.点P所在区域面积为4B.四面体11PACD的体积取值范围为6 8，C.有且仅有一个点P使得1MPPCD.线段1PC长度最小值为17第第卷卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数 2log,032,
7、0 xx xf xx，则12ff_.14.某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为 5 个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的第 4 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司栽植方案有_种 15.三个元件,a b c独立正常工作的概率分别是1 1 2,3 2 3，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒123,T T T中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是_.16.已知向量ab，满足236abc，若以向量ab，为基底，将向量c表示成cab（，为实数），都有1，则a b
8、的最小值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.已知函数sin 2sin66f xxx（）.（1）若3sin65x，求f x（）的值;（2）若在锐角ABCV中，角ABC，所对的边分别为abc，已知22f Aa（），求 ABCV的周长的取值范围.18.某校 20 名学生的数学成绩(1,2,20)ix i 和知识竞赛成绩(1,2,20)iy i 如下表：学生编号i12345678910数学成绩ix100999693908885838077知识竞赛成绩iy2901602202006
9、5709010060270学生编号i11121314151617181920数学成绩ix75747270686660503935第 5 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司知识竞赛成绩iy4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x，知识竞赛成绩的平均值是90y，并且20216464iixx，2021149450iiyy，20121650iiixxyy（1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）（2）设*NN，变量x和变量y的一组样本数据为,|1,2,iix yiN，其中(1,2,)ix iN两两不相同，(1,2,)iy iN两两不相同
10、记ix在,2|1,nxnN中的排名是第iR位，iy在,2|1,nynN中的排名是第iS位，1,2,iN定义变量x和变量y的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量x的排名和变量y的排名的样本相关系数（i）记iiidRS，1,2,iN证明：221611NiidN N（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到0.01）（3）比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势注：参 考 公 式 与 参 考 数 据 12211niiinniiiixxyyrxxyy；21(1)(21)6nkn nnk；6464 149450310
11、0019.某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过 200 元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过 4 点，获得 1 分，否则获得 2 分，进行若干轮游戏，若累计得分为 9 分，则游戏结束，可得到 200 元礼券，若累计得分为 10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行 9 轮游戏.（1）当进行完 3 轮游戏时，总分为X，求X分布列和数学期望；（2）若累计得分为i的概率为1,2,9ip i，初始分数为 0 分，记01p（i）证明：数列11,2,9iippi是等比数列；（ii）求活动参与者得到纪念品概率.20.如图
12、，在三棱柱:111ABCABC-中，2ABACABAC，点D为线段BC中点，侧面的的第 6 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司11BCC B为矩形.（1）证明:平面1A AD 平面11BCC B;（2）若123A AB，二面角1ABCA正切值为12，求1CC与平面1ABC所成角的正弦值.21.如图，在四棱锥EABCD中，四边形 ABCD 是菱形，且3BAD，2ABEAED，F 是线段 AD 的中点.（1）求证：平面EBC 平面 EFB；（2）若6EB，求二面角DEBF的正弦值.22.已知函数22()01xaf xax，（1）当1a 时，求()f x在区间4 8，上的值域;（2）函数()g xx xa，若对任意04 8x，存在124 8xx，且12xx，使得 120g xg xf x，求a的范围.的第 7 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司
