《浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司慈溪市 2022 学年高一第二学期期末测试卷数学试卷数学试卷第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1.已知复数 z 满i2iz（i为虚数单位），则z（）A.12iB.1 2iC.2iD.2i【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算即可得解.【详解】因为 i2iz ，所以2ii2i1 2iiiiz .故选：B.2.已知向量1,3AB ，2,1BC ，点1,2A，则点C的坐标为（）A.3,4B.4,2C.2,6D.4,2【答案】C【
2、解析】【分析】设点,C x y，求出,AC，再列出方程，即可得解.【详解】设点,C x y，又因为1,3AB ，2,1BC ，所以3,4ACABBC ，即1,23,4xy，所以1324xy，解得2,6,xy所以点C的坐标为(2,6).故选：C.3.据慈溪市气象局统计，2022年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为12、11、10、20、第 2 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司23、28、36、36、31、24、23、19，这组数据的第60百分位数是（）A.19B.20C.23D.24【答案】D【解析】【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义可得出这组数据的第60百分位
3、数.【详解】将这组数据由小到大排列依次为10、11、12、19、20、23、23、24、28、31、36、36，因为120.67.2，因此，这组数据的第60百分位数为24.故选：D.4.据长期观察，某学校周边早上 6 时到晚上 18 时之间的车流量 y（单位：量）与时间 t（单位：h）满足如下函数关系式：13sin30048yAt（A 为常数，618t）.已知早上 8：30（即8.5ht）时的车流量为 500 量，则下午 15：30（即15.5ht）时的车流量约为（）（参考数据：21.41，31.73）A.441 量B.159 量C.473 量D.127 量【答案】A【解析】【分析】根据8.5
4、ht 时的车流量为 500 求出A，再求15.5ht 时的车流量可得答案.【详解】由题意可得13500sin8.530048A，可得200sin2 A，解得200A，所以13200sin30048yt，当15.5ht 时，139200sin15.5300200sin300100 2300484y100 1.41 300441（量）.故选：A5.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角（0）的两条数轴，1e，2e 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量.若向量12OQxeye，则称有序实数对,x y为向量OQ在坐标系Oxy中的坐标，已.第 3 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司知在该坐标
5、系下，向量1,2OM ，2,1ON，若OMON，则cos（）A.45B.45C.35-D.35【答案】A【解析】【分析】根据向量的坐标分解向量121,22OMee ，122,12ONee，再利用向量数量积的运算性质，即可求得cos的值.【详解】由题意可得向量121,22OMee ，122,12ONee，121 ee因为OMON，所以 22121211222225225 1 1 cos245cos0OM ONeeeeee ee ，所以cos45.故选：A.6.已知某圆锥的底面积为16，且它的外接球的体积为5003，则该圆锥的侧面积为（）A.16 5B.8 5或20 5C.16 5或8 5D.16
6、 5或20 5【答案】C【解析】【分析】由已知求得圆锥的底面半径和圆锥的外接球的半径，由勾股定理求圆锥的高，再利用勾股定理求圆锥母线长，代入圆锥的侧面积公式得答案【详解】设该圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h，圆锥的外接球的半径为 R，216r，4r；3450033R，5R，设圆锥底面圆心为1O，外接球球心为O，如图所示，第 4 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司 则有222RhRr，即222554h，得210160hh，解得8h 或2h，当8h 时，224 5lhr，此时圆锥的侧面积为16 5rl；当2h 时，222 5lhr，此时圆锥的侧面积为8 5rl.故选：C7.从
7、2023 年 6 月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学 I 卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对且没有选错的得 2 分.若某题多选题正确答案是 BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选 1 个到 3 个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选 A，AB，ABC 是等可能的），则该题得 2 分的概率是（）A.514B.37C.12D.47【答案】B【解析】【分析】利用组合数求得随机地填涂了 1 个或 2 个或 3 个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得 2 分的
8、涂法种数，求得所求概率【详解】随机地填涂了 1 个或 2 个或 3 个选项，有 A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD 共有 14 种涂法，得 2 分的涂法为 BC，BD，CD，B，C，D，共 6 种，故能得 2 分的概率为63147故选：B8.在四面体ABCD中，已知二面角ABDC为直二面角，90BAD，45CBD，3ABAD，设0ACt t.若满足条件的四面体ABCD有两个，则 t 的取值范围是（）A.0,3B.30,2C.3,3D.3,32【答案】D第 5 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】取BD中点为E，连接,AE E
9、C，由直二面角可得AE平面BCD，结合余弦定理与勾股定理可得22330BCBCAC，根据四面体有两个，结合二次函数根的分布即可求得 t 的取值范围.【详解】取BD中点为E，连接,AE EC 因为90BAD，3ABAD，E为BD中点，所以AEBD，且622ABAEBE，因为AE 平面ABD，又二面角ABDC是直二面角，所以AE平面BCD，又EC 平面BCD，所以AEEC在BCEV中，45CBD，由余弦定理得：2222236232cos45232222ECBEBCBE BCBCBCBCBC 又222232ECACAEAC所以2233322ACBCBC，即22330BCBCAC 设0BCa a，即2
10、2330aat，满足条件的四面体ABCD有两个，所以a有两个正根，所以2294030tt ，所以3,32t.故选：D.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.如图，在等边正三棱柱111ABCABC-中（注：侧棱长和底面边长相等的正三棱柱叫做等边正三棱柱），3AB，已知点 E，F 分别在线段1AA和1CC上，且满足1AECF，若过1B，E，F三点的平面把
11、等边正三棱柱分成上下两部分，则（）第 6 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司A.上半部分是四棱锥B.下半部分是三棱柱C.上半部分的体积是3 34D.下半部分的体积是9 32【答案】AD【解析】【分析】对于 AB，利用几何体的结构特征判断即可；对于 C，利用线面垂直的判定定理证得1B D 面11AAC C，从而利用四棱锥的体积公式即可得解；对于 D，利用切割法即可得解.详解】连接11,B E EF B F，如图，对于 A，以1B为顶点，面11AEFC为底面，则上半部分111BAEFC是四棱锥，故 A 正确；对于 B，因为下半部分1B EFABC的两个底面并不平行，所以下半部分不可能是三棱
12、柱，故 B 错误；对于 C，记11AC的中点为D，连接1B D，因为在等边正三棱柱111ABCABC-中，3AB，所以111ABC是等边三角形，所以111B DAC，113AC，11133 322B DAC，【第 7 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司易知1AA 面111ABC，1B D 面111ABC，所以11B DAA，又1111111,AAACA AA AC面11AAC C，所以1B D 面11AAC C，而1AECF，则112C FCCCF，易知111ACAE，111ACC F，所以梯形11AEFC的面积为111111119123222A EFCSAEC FAC，故111111
13、1193 39 333224BA EFCA EFCVSB D，故 C 错误；对于 D，易得1 1 1211327 333224ABC A B CABCVSAAV-=，所以111111127 39 39 3442B EFABCBABAEFCABCCVVV，故 D 正确.故选：AD.10.已知复数2i0zxx，设yz z，当x取大于0的一组实数1x、2x、3x、4x、5x时、所得的y值依次为另一组实数1y、2y、3y、4y、5y，则（）A.两组数据的中位数相同B.两组数据的极差相同C.两组数据的方差相同D.两组数据的均值相同【答案】BC【解析】【分析】利用复数的乘法可得出4yx，设12345xxx
14、xx，利用中位数的概念可判断 A 选项；利用极差的定义可判断 B 选项；利用方差公式可判断 C 选项；利用平均数公式可判断 D 选项.【详解】因为2i0zxx，则2izx，则2i2i4yz zxxx，所以，41,2,3,4,5nnyxn，不妨设12345xxxxx，则12345yyyyy，对于 A 选项，x值的中位数为3x，y值的中位数为3y，且3334yxx，A 错；对于 B 选项，x值的极差为15xx，y值的极差为51yy，且 51515144yyxxxx，故两组数据的极差相同，B 对；对于 C 选项，记123455xxxxxx，12345123454444455xxxxxyyyyyy第
15、8 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司12345445xxxxxx，x值的方差为222221234525xxxxxxxxxxxs，y值的方差为222221234525yyyyyyyyyyys222221234544444444445xxxxxxxxxx222221234525xxxxxxxxxxxs，故两组数据的方差相同，C 对；对于 D 选项，由 C 选项可知，4yxx，D 错.故选：BC.11.如图，正方体1111ABCDABC D中，点 Q 在线段1AD上运动（包括端点），则（）A.直线CQ与直线1B D互相垂直B.直线CQ与直线1B D是异面直线C.存在点 Q 使得直线CQ与直
16、线11AC所成的角为 45D.当 Q 是线段1AD的中点时，二面角111QBCA的平面角的余弦值为2 55【答案】ACD【解析】【分析】利用线面垂直的性质及判定定理证1AD 1B D、AC 1B D，进而有1B D 面1ADC，即可判断 A、B；由正方体性质有1ADCV为等边三角形，结合11/ACAC即可判断 C；令正方体棱长为 2，结合正方体结构、二面角的定义求夹角余弦值判断 D.在第 9 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司【详解】由11AB 面11ADD A，1AD 面11ADD A，则111ABAD，又11ADAD，1111ABADA，111,AB AD 面11AB D，则1AD 面11AB D，由1B D 面11AB D，则1AD 1B D，同理可证AC 1B D，由1ADACA，1,AD AC 面1ADC，故1B D 面1ADC，又CQ面1ADC，则1B D CQ，且它们可能相交，A 对，B 错；由正方体性质易知：1ADCV为等边三角形，而 Q 在线段1AD上运动（包括端点），所以直线CQ与直线AC所成角的范围为0到60之间（含端点值），又11/ACAC，所以存在点
