《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一离散型随机变量的均值Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一离散型随机变量的均值Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3.1 离散型随机变量的均值一、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）1. 已知，随机变量的分布列如下：则当增大时，的期望的可能取值有（ ）-101A. B. C. D. 2. 随机变量X的分布列如下：X123Pmn若，则m( )A. B. C. D. 3. 新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部
2、奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（ ）A. 该研究所疫苗研发成功的概率为B. 乙小组获得全部奖金的概率为C. 在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为D. 甲小组获得奖金的期望值为60万元4. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程则（）A. 甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C. 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为，则5. 已知5只动物中有1只患有某种疾病
3、，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液则下列说法正确的有（ ）A. 若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2B. 若利用方案甲，平均检查次数为2.8C. 若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6D. 若利用方案乙，平均检查次数为2.4二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）6. 盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个小球，记
4、摸到黑球的个数为X，则P(X=2)=，E(X)=7. 已知盒中装有个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X表示取到黄球的个数，且X的分布列为：X012Pab则n=；E（X）=8. 袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为；若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m-n=，E()=三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. (本小题12.0分)某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本
5、.（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；（2）设表示抽取的3名同学中女生的人数，求的分布列及数学期望.10. (本小题12.0分)为迎接新年，方便广大市民春节购物和游玩，某大型游乐场开展优惠活动，该游乐场的收费标准是游玩时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为元(超过部分不足1小时的按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该游乐场游玩,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,又知两人游玩时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与
6、数学期望.11. (本小题12.0分)中国的“一带一路”倡议,与沿线国家共搭合作之桥、友谊之路.某国积极响应“一带一路”倡议,修建了一座大型商场,商场内设有销售中国某种品牌冰箱的专区,每周一购进一定数量的冰箱,商场每销售一台冰箱可获利400元(人民币),若供大于求,则每台多余的冰箱需交保管费80元;若供不应求,则可从中国其他商场调剂供应,此时调剂的每台冰箱仅获利润300元.(1)若该商场周一购进30台冰箱,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式；(2)该商场记录了2019年夏天(共10周)冰箱需求量n(单位:台),整理得如下表：周需求量n2829303132频数
7、13321以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周一购进30台冰箱,X表示本周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.12. (本小题12.0分)某大学研究生入学复试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；若英语成绩的数学期望为，求a、b的值。13. (本小题12.0分)某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”
8、的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）14. (本小题12.0分)一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏
9、都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，一轮游戏中，若“摸出的两个都是红球”出现3次获得200积分，若“摸出的两个都是红球”出现1次或2次获得20积分，若“摸出的两个都是红球”出现0次则扣除10积分（即获得-10积分）.（1）求每次游戏中，“摸出的两个都是红球”的概率；（2）设每轮游戏获得的积分为，求的分布列与数学期望；（3）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的积分0相比，积分没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.15. (本小题12.0分)某市教科所拟通过报名并测试的方式，在该市高二年级学生中选拔部分学生参加数学夏令营活动本次参加测试
10、的全体学生的成绩都在，现从中随机抽取了1000名学生的成绩作为样本进行统计，并按照，的分组得到频率分布直方图如图所示根据统计划出入选最低分数线为80分（1）每一组用该组区间的中点值作为代表，估算这1000个学生测试成绩的平均数（结果保留一位小数）；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该市参加测试的高二年级学生中任取3人，求恰有两人入选的概率；（3）在选取的样本中，先从测试成绩在的学生中按入选与未入选分层抽样抽取10人，而后再从这10人中抽取3人，用表示最后所抽取的3名学生中未入选的人数，求随机变量的分布列和数学期望16. (本小题12.0分)一个不透明的小盒中放有大小质
11、地相同的8个黑球和2个红球现从中随机取球，每次取一个，若取出黑球，则放回小盒中，若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中（1）记事件：第三次抽到第二个红球，求；（2）记事件：在第次时，刚好抽到第二个红球，求；（3）约定：若抽到第2个红球则停止抽球，且无论第十次是否能够抽到红球或第二个红球，不再进行第十一次抽球；记停止抽球时已抽球总次数为，求的数学期望(精确到小数点后1位)参考数据：，1.【答案】BD2.【答案】BC3.【答案】AC4.【答案】BCD5.【答案】BCD6.【答案】7.【答案】318.【答案】19.【答案】解：（1）记事件“抽取的3人中至少有1名共青团员”，则所以.所以抽取的3
12、人中至少有1名共青团员的概率是（2）由题意知，可能的取值为0，1，2，3.，所以随机变量的分布列为0123.10.【答案】解:（1）若两人所付费用相同，则相同费用可能是0，40，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为,则两人所付费用相同的概率为;(2)设甲，乙所付费用之和为，则的所有可能取信为0，40，80，120，160，,所以的分布列为:04080120160P.11.【答案】解:(1)当，当.(2)由(1)知，.X的分布列为X1104011520120001230012600P0.10.30.30.20.1+=11880.故X的数学期望值为11880
13、元.12.【答案】解：入学复试共有50人参加，a+b=3（）；（1）由题中的表格可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率为：；（2）“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，P(x=4，y=2)=P(x=4)P(y=2)，与（）式联立，解得a=2，b=1；（3）由表格易知英语成绩y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5人、（b+4）人、15人、15人、（a+8）人，英语成绩的分布列为：y12345p又英语成绩的数学期望为，与（）式联立，解得a=1、b=2.13.【答案】解：（1）当n40时，y=12
14、0，当n40时，y=120+6(n-40)=6n-120,所以（2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为；送餐单数为44时，X=144，频数为8，频率为=；送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为；X的可能值为120，132，144，156，则X的分布列为X120132144156P记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为Y元，则Y=90+m=90+m，E(Y)=E(90+m）=90+mE()，所以，求得m1.114.【答案】解：（1）每次游戏中，“摸出的两个都是红球”的概率为：（2）每轮游戏获得的积分为，则的所有可能取值为，20，200，
