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1、第四章指数函数与对数函数一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，则函数g（x）=ax-b的图象可能是( )A. B. C. D. 2. 设，则 A. B. C. D. 3. 2021宜昌一中高一期末已知关于x的不等式，则该不等式的解集为 （ ）A. 4，+)B. (-，-4)C. (-4，+)D. (-4，14. 已知函数f（x）=lg（4-x2），记a=f（log3），b=f（），则a、b、c的大小关系是（）A. abcB. bacC. cbaD. cab5. 已知函数，若f（a）=，则f（-a
2、）=（）A. B. C. D. 6. 已知函数的值域是R，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（ ）A. B. C. 1D. 28. 定义=ad-bc，如=14-23=-2，且当x0，2时，k有解，则实数k的取值范围是（）A. （-，-5B. （-，-9C. （-，-8D. （-，-2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知某湖泊蓝藻面积单位：与时间单位：月满足若第个月的蓝藻面积为，则A. 蓝藻面积每个月的增长率为；B. 蓝藻每个月增加的面积都相等；C. 第个月时，蓝藻面积就会超过；
3、D. 若蓝藻面积到，所经过的时间分别是，则10. 若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数,则下面几个结论正确的有( )A. 的图象关于原点对称B. 的图象关于轴对称C. 的值域为D. ,且,恒成立,12. 已知函数，对，与中的最大值记为，则A. 函数的零点为，B. 函数的最小值为C. 方程有3个解D. 方程最多有4个解三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 化简的结果为_14. 已知，则不等式f(2a-1)f(a-1)的解集为15. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数t的取值范围是，设，则.16. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点
4、，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，中，可以是“好点”的个数为四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知函数，函数求函数的值域；若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围18. (本小题12.0分)已知函数在1，2上的最大值与最小值之和为（1）求实数a的值；（2）对于任意的x2，），不等式kf（x）-10恒成立，求实数k的取值范围19. (本小题12.0分)（1）解方程（2）已知，求的值.20. (本小题12.0分)2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，
5、由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元，现给出两种地价增长方式，其中P1：f（t）=at+b（a，bR）是按直线上升的地价，P2：g（t）=clog2（d+t）（c，dR）是按对数增长的地价，t是2006年以来经过的年数.2006年对应的t值为0.（1）求f（t），g（t）的解析式；（2）2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.（参考数据：log2103.32）21. (本小题12.0分)设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在
6、x0D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点设函数f（x）=log（4x+a2x-1），x0，1（）若a=1，求函数f（x）的次不动点;（）若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围22. (本小题12.0分)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，. （1）求x0时，f（x）的解析式；（2）设，函数g（x）=4f（x）+a4x-2a，是否存在实数a使得g（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】
7、A8.【答案】A9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】ACD12.【答案】BCD13.【答案】14.【答案】15.【答案】（-2，-1）-816.【答案】217.【答案】解：(1)f(x)=(x-3)(x+1)=-2x-3=-4-4,即f(x)的值域为-4,+).(2)不等式,即f(x)g(a)对任意实数a,2恒成立,f(x)g.g(a)=-3=-2-3=-4,令t=,a,2,t,4,设h(t)=-4,t,4,当t=时,h(t)取得最小值-1-2,即g=-1-2,f(x)-1-2,即-4-1-2,1-x-1-1,即2-x,解得x,实数x的取值范围为,.18.【答案】解：（1）f（
8、x）axlogax（a0，a1）在1，2上为单调函数f（1）f（2）aloga1a2loga26loga2 即：aa2-60解得：a2或a-3（舍去） a的值为2（2）依题意，恒成立f（x）2xlog2x在2，）上为增函数f（x）f（2）22log2250 0，即：k的取值范围为.19.【答案】（1）解：等价于,解得x=3或x=-1(舍去),故原方程的解为x=3.（2）解：原式=,将的值代入上式得原式. 20.【答案】解：（1）由题意可知：f（0）=60，f（12）=120，所以b=60，且12a+b=120，解得a=5，b=60，所以f（t）=5t+60，又g（0）=60，g（12）=120
9、，所以，解得c=30，d=4，（d=-3舍去），所以g（t）=30log2（t+4），（2）若按照模型P1：f（t）=5t+60，到2022年时，t=16，f（16）=140，直线上升是增长率为10%，不符合要求，若按照模型P2：g（t）=30log2（t+4），到2022年时，t=16，g（16）=30log220129.6，对数增长的增长率为，符合要求，综上，应该选择模型P221.【答案】解：（）当a=1时，函数f（x）=，依题得=-x，4x+2x-1=,4x+2x-1=2x，4x=1，x=0，函数f（x）的次不动点为0；（）根据已知，得log（4x+a2x-1）=-x在0，1上无解，4x
10、+a2x-1=2x在0，1上无解，令2x=t，t1，2，t2+（a-1）t-1=0在区间1，2上无解，a=1-t+在区间1，2上无解，设g（t）=1-t+，g（t）在区间1，2上单调递减，故g（t）-，1，a-或a1，又4x+a2x-10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，设h（t）=-t，h（t）在区间1，2上单调递减，故h（t）-，0，a0，综上实数a的取值范围（1，+）22.【答案】解：（1）设x0，则-x0，则f（-x）=-x-log4（4x+1）=-f（x），故f（x）=x+log4（4x+1）；（2）由（1）可知，时，g（x）=4f（x）+a4x-2a=4x
11、（4x+1）+a4x-2a=（4x）2+（a+1）4x-2a，由x，1，得4x2，4，设t=4x，则t2，4，故h（t）=t2+（a+1）t-2a，t2，4，对称轴是t=-，函数g（x）在，1上有最小值，即为h（t）在2，4上有最小值，-2即a-5时，h（t）在2，4递增，故h（t）min=h（2）=6，此时，不存在满足条件的实数a；2-4即-9a-5时，h（x）min=h（-）=-=，解得：a=-2或a=-8，此时，a=-8满足条件；-4即a-9时，函数h（t）在2，4递减，故h（t）min=h（4）=2a+20=，解得：a=-9，此时，不存在满足条件的实数a；综合，存在满足条件的a=-8，使得g（x）的最小值为
