《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一正态分布Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一正态分布Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.5 正态分布一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设随机变量服从正态分布，若，则a的值为A. B. C. 5D. 32. 当取三个不同值，时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩近似服从正态分布N(110，2)，若P(100110)0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 74. 含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品海藻中的碘80%为无机碘，10%20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘
2、的优点某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X（单位：克）服从正态分布，某顾客购买了4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过400克的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 甲、乙两类水果的质量单位：分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数6. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是( )A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B. 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. 越小
3、，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等7. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率xN(0.9372，0.01392)若xN(，2)(0)，则P(2x2)0.9545，P(3x3)0.9973，0.97725500.3164有如下命题：甲：
4、P(x0.9)0.5；乙：P(x0.4)P(x1.5)；丙：P(x0.9789)0.00135；丁：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于2的数量，则P(X1)0.6其中假命题是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、多选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（ ）参考数值：随机变量服从正态分布，则，A. B. 标准差为C. D. 9. 已知随机变量X服从正态分布参考数值：随机变量服从正态分布，则，则下列选项正确的是A. B. C. D. 10. 医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中
5、层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率，（，）下列选项正确的有（）A. B. C. D. 假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则11. 已知随机变量服从正态分布,则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩XN（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说明正确的是（）A. 该校学生体育成绩的方差为10B. 该校学生体育成绩的期
6、望为70C. 该校学生体育成绩的及格率不到85%D. 该校学生体育成绩不及格和优秀的人数相当13. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线下列说法正确的是（ ）附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P(-+)0.6826，P(-2+2)0.9544，P(-3+3)0.9974A. 该市学生数学成绩的期望为100B. 该市学生数学成绩的标准差为100C. 该市学生数学成绩及格率超过0.8D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14. 设随机变量，函数没有零点的概率是
7、，则.附：若，则，.15. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布在某次大型联考中，所有学生的数学成绩XN（100，225）若成绩低于m10的同学人数和高于2m-20的同学人数相同，则整数m的值为16. 某校高二年级期末测试所有学生的数学成绩N(90,)，且，若该校高二年级共有学生1000人，则本次测试成绩高于120分的学生人数约为.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)某市为提升农民年收入,更好地实现2021年扶贫的工作计划,统计了2
8、020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:（1）根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入X服从正态分布N(,),其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得=6.92,利用该正态分布,求:(i)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?(ii) 为了调研“精准扶贫, 不落一人”的政策要求落实情况, 该市随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于
9、12.14千元的人数最有可能是多少?附参考数据:2.63,随机变量X服从正态分布N(,),则P(- x+)=0.6827,P(-2 x+2)=0.9545,P(-3 x+3)=0.9974.18. (本小题12.0分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为，如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占，长期潜伏人数占25%，其中50岁
10、以上长期潜伏者有60人.（1）请根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合原则通过计算概率解释其合理性；附：若，19. (本小题12.0分)某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：)，将测量结果按，分为5组
11、，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布N(,)，其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为，求的概率和的数学期望.附：，若随机变量N(,)，则，.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】ACD9.【
12、答案】ABC10.【答案】ACD11.【答案】AB12.【答案】BC13.【答案】AC14.【答案】0.135915.【答案】7016.【答案】10017.【答案】解：（1）千元，故估计50位农民的年平均收入为17.40千元；（2）由题意知XN（17.40，6.92），（i），-=17.40-2.63=14.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元；（ii）由P（x12.14）=P（X-2）=0.5+0.9773，每个农民的年收入不少于12.14千元的概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则B（1000，p），其中p=0.9773，于是恰好有k个农
13、民的年收入不少于12.14千元的事件概率为P（=k）=，从而由，得k1001p，而1001p=978.2773，当0k978时，P（=k-1）P（=k），当979k1000时，P（=k-1）P（=k），由此可知，在所走访1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人18.【答案】解：（1）列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏4060100非长期潜伏80220300总计120280400，所以有以上的把握认为“长期潜伏”与年龄有关.（2）因为，所以潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的.19.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得.解得估计新品种豌豆豆荚长度的平均数.（2）由（1）知新品种豌豆豆荚长度的平均数约为1.11，则，又，所以，.所以所以100袋豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数为(个)（3）在新品种豌豆豆荚中随机抽取一个，豆长度超过的频率为，所以随机打开一袋新品种豌豆豆荚，再从中随机抽取一个豆荚，这个豆荚为特等豆荚的概率.依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，20，且B(20,)所以；的数学期望.
