《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一函数的应用（一）Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一函数的应用（一）Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 函数的应用（一）一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟2. 某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格(元/支)在时，每天售出该鲜花支数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( )元.A. 9B. 11C.
2、 13D. 15二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）3. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利20000元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位
3、不亏损4. 若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1，2与函数yx2，x-2，-1就是“同族函数”下列四个函数中不能用来构造“同族函数”的是 （ ）A. y|x|B. C. yx3D. yx-1三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）5. 在数学中，我们经常遇到定义（definition）.定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.对于函数f（x），使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2-x），则称f（x）为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式为.6. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售
4、的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为四、解答题（本大题共10小题，共120.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7. (本小题12.0分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）已知OA=10米
5、，OB=x米（0x10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度（1）求关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值8. (本小题12.0分)某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为12 000元公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30，则每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少10元已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x，每位员工的培训费用为y元，培训机构的利
6、润为Q元(1)写出y与x(x0，xN*)之间的函数关系式；(2)当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润9. (本小题12.0分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用10. (本小题12.0分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个
7、城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）11. (本小题12.0分)湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园
8、林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=（）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润12. (本小题12.0分)新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工
9、复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在x4，8的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：补助款f（x）（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的50%经测算，政府决定采用函数模型f(x)=-+4（其中m为参数）作为补助款发放方案（1）当使用参数m=13是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件的参数m的取值范围13. (本小题12.0分)如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
10、（3）设PCQ的面积分别为S，求S的最小值14. (本小题12.0分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟,而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题：当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义15. (本小题12.0分)若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为I上
11、的“局部奇函数”；满足f（-x）=f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”.已知函数f（x）=2x+k2-x，其中k为常数.（1）若f（x）为-3，3上的“局部奇函数”，当x-3，3时，求不等式的解集；（2）已知函数f（x）在区间-1，1上是“局部奇函数”，在区间-3，-1）（1，3上是“局部偶函数”，.（）求函数F（x）的值域；（）对于-3，3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5mF（x3）恒成立，求实数m的取值范围.16. (本小题12.0分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收
12、益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】AD4.【答案】BCD5.【答案】f（x）=（x-1）3，（答案不唯一）6.【答案】130157.【答案】解：（1）根据题意，可算得弧BC=x（m），弧AD=10（m）2（10-x）+x+10=30，（2）依据题意，可知，化简得：y=-x2+5x+50=当，（m2）答：当米时铭牌的面积最大，且最大面
13、积为平方米8.【答案】解：(1)依题意，得当0 x30时，y850；当30 x60时，y85010(x30)10x1150，y(2)当0 x30，xN*时，Q850x12000.所以当x30时，Q取得最大值，Qmax13500.当3013500，当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元9.【答案】解：（1）设矩形的另一边长为am，则由已知ax=360，得，所以（2）因为x0，所以，所以，当且仅当时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元10.【答案】解：（1）由题意：当0x20时,v(x)=60；当20x200时,设v(x)=
14、ax+b,再由已知得，解得,故函数v(x)的表达式为v(x)=.（2）依题意并由（1）可得f(x)=.当0x20时,f(x)为增函数，故；当20x200时，f(x)=x(200-x)=，所以，当x=100时,f(x)在区间(20，200上取得最大值,综上，当x=100时，f(x)在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时11.【答案】解：（）W（x）=xG（x）-80x-50=（）当0x20时W（x）=-2x2+100x-50=-2（x-25）2+1200，W（x）max=W（20）=1150当x20时W（x）=-10（x+1+）+1960=1360当且仅当x+1=即x=29时等号成立，W（x）max=W（29）=136013601150，当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元12.【答案】解：（1）当m=13，f（x）=，所以当m=13时不满足条件，即当使用参数m=13时不满足条件（2）函数模型f（x）=+4，任取,若满足条件，则f（x）=+4在单调递增，所以0,由，,所以，对恒成立，又,即,故;
