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1、2022学年高二年级第一学期宁波三锋教研联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 直线的倾斜角等于（ ）A. B. C. D. 不存在3. 正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 圆关于直线
2、l：对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分
3、选对的得2分.9. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题中错误的是（ ）A. 是共线充要条件B. 若是空间任意四点，则有C. 若共线，则D. 对空间任意一点与不共线三点，若（其中），则四点共面11. 下列结论正确的是（ ）A. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为；B 圆与圆有且仅有一条公切线则；C. 已知直线过点且和以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为；D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是.12. 如图，在直三棱柱中，为中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线
4、），则下列说法中正确的是（ ）A. 存在点F，使得B. 线段长度的取值范围是C. 四棱锥体积为2时，点F只能与点B重合D. 设截面，的面积分别为，则的最小值为4非选择题部分三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则_14. 已知圆：及直线：，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为_15. 过点的圆的切线方程为_.16. 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为_四解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
5、17. 已知.（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）当时，求实数的值.18. 已知两条直线.（1）若不重合，且垂直于同一条直线，求的值.（2）从直线过坐标原点，直线在轴上的截距为2，直线与坐标轴形成的三角形的面积为1.这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线与垂直，且_，求直线的方程.19. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，点为棱的中点. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.20. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.（1）求的方程；（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.求曲线的方程；过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图，等腰直角的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、，使得平面平面.已知，.（1）证明：（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.22. 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. （1）若离心率，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下求证：为定值；求的取值范围；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司
