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1、6.4.1 二项分布一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）A. B. C. D. 2. 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（）A. 0.93B. C. 1（10.9）3D. 3. 已知随机变量服从二项分布，当时，的最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）5. 若XB(10，0.2)，则（ ）A. E(X)3B. D(X)1.6C
2、. P(X1)1-0.210D. P(X2)P(X3)6. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是( )A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是；B. 从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；C. 现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.7. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是A. 从中不放回地取球2次，每次任取1球，则第一次取到白球的概率大于第二次取到白球的概率B. 从中不放
3、回地取球2次，每次任取1球，记事件为“第次取到红球”，为“第次取到白球”，则发生的概率为C. 从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到白球的次数的方差为D. 从中有放回地取球10次，每次任取一球，取到白球的次数设为, 则最大时的值为3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8. 已知随机变量，若，则的值等于_9. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有
4、一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_10. 甲与乙进行投篮游戏,在每局游戏中两人分别投篮两次,每局投进的次数之和不少于3次则胜利, 已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为, 设X为甲乙两名队员获得胜利的局数,若游戏的局数是27,则E(X)=.11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是_四、
5、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. (本小题12.0分)在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为，求的数学期望.13. (本小题
6、12.0分)据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人(其中佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名是女生).（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？（2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生人数X的分布列；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，
7、随机选出位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.14. (本小题12.0分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？15. (本小题12.0分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障各条生产线是否出现故障相互
8、独立，且出现故障的概率为（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；（2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n1与n2之中选其一，应选用哪个？（实际获利生产线创造利润-维修工人工资）16. (本小题12.0分)某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁
9、至80岁之间，将年龄按30，40），40，50），50，60），60，70），70，80分组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在50，60），70，80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在70，80的人数，求的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有名市民的年龄在30，50）的概率为（0，1，2，20），当最大时，求的值1.【答案】A2.【答案】B3.【答
10、案】B4.【答案】C5.【答案】BD6.【答案】ABD7.【答案】CD8.【答案】0.69.【答案】10.【答案】1611.【答案】12.【答案】解:(1)由题意知:制作一次视频成功的概率为P=,所以该同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率()=;(2)根据题意,故.13.【答案】解：（1）根据题中样本数据，设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A，则，“这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件，则“这位小学生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件，则，故所求的概率为：，所以从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是.（2）依题意，佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名是女
11、生，故从中抽3人，男生人数X的所有可能取值分别为0，1，2，其中：；.所以男生人数的分布列为：（3）由已知可得：,则，.则佩戴角膜塑形镜的人数的期望是，方差是.14.【答案】解：(1)由已知得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X3”为事件A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5). 所以这两人的累计得分X3的概率为. (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知得X1B，
12、X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，所以E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2). 因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大15.【答案】解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为，则, 因此.（2）当时，设该企业每月的实际获利为万元.若，则；若，则；若，则；若，则； 又，因此的分布列为：3531197P此时，实际获利的均值. 当时，设该企业每月的实际获利为万元.若，则；若，则；若，则；若，则；因此的分布列为：34302614P此时，实际获利的均值 .因为.于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=1与n=2之中选其一，应选用.16.【答案】解：（1）由频率分布直方图，知，解得，该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄为：（2）年龄在50，60）的人数为人，年龄在70，80）的人数为人，根据分层抽样，可知年龄在50，60）的抽取6人、年龄在70，80）的抽取2人，的可能取值为0，1，2，且，X的分布列为：；（3）由题可知年龄在30，50）的频率为：，设年龄在30，50）内的人数为，（0，1，2，20）设（0，1，2，20）由，得，此时；由，得，此时；当时，最大.
