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1、萍乡市20222023学年度高一第二学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效3考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一、单项选择题：本大
2、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A. B. 一堂数学考试（120分钟）时针旋转60C. 1弧度的角大于1的角D. 三角形内角必为第一或二象限的角2. 设，是两个不同的平面，直线，直线，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 已知平面向量与的夹角为，且，则在方向上的投影数量是（ ）A. B. C. D. 4. 的值为（ ）A. 0B. C. D. 15. 如图,平面四边形中,则四边形绕所在的直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 秋收起义纪念碑（图1）是
3、萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点（如图2），测得AB的距离为6m，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75，则秋收起义纪念碑的高度OC约为（参考数据：，）（ ） A. 26mB. 31mC. 36mD. 41m7. 已知偶函数满足,且当时,则时,解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 在中，点P在边AC上，则（ ）A. 1B. 2C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数z满足（i是虚数单位
4、），则下列关于复数z的结论正确的是（ ）A. B. 复数z的共轭复数为C. 复平面内表示复数z的点位于第三象限D. 复数z是方程的一个根10. 已知正六边形的边长为1，下列说法正确的是（ ）A. 向量与可以作为平面内一组基B. C D. 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 该函数的最小正周期为B. 该函数在区间上单调递增C. 该函数的图象关于点对称D 若，则12. 已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，则下列说法正确的是（ ）A. 三棱锥的四个面均为直角三角形B. 球O的表面积为C. 直线BD与平面ABC所成角的正切值是D. 点O到平面BMN的距离
5、是第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则复数z虚部为_14. 若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则_15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，则_16. 如图正三棱锥底面边长为，侧棱长为，分别为，上的动点，则截面周长的最小值_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量，（1）若，试判断向量与是否垂直；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围18. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与AF所成角的余弦值
6、19. 在中，内角的对边分别为，点D是AB的中点，记的面积为（1）从下面的条件中选择一个作为已知条件，求角；（2）在（1）的条件下，求的最大值；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，平面ABC，且点E在平面ABC内的射影落在ABC的平分线上 （1）求证：平面ACD；（2）求二面角的正切值21. 已知函数，的图象在半个周期内过，四点中的三点（1）求函数解析式；（2）在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，求b的取值范围22. 已知函数，（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，关于x方程有三个不等的实根，求a的取值范围
