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1、2023届高三第一次联考理科数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若函数两个零点为则（ ）A. B. C. D. 3. 关于复数 的四个命题：，：，：的共轭复数为，：z的虚部为-1.下列是真命题的为（ ）A B. C. D. 4. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，的长度构成的数列为，则 （ ）A. B. C. D. 5. 若，则（ ）A. B. C. D. 6. 2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年1
2、2月17日在卡塔尔举行.现要安排甲乙等5名志愿者去，三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A. 18B. 36C. 60D. 727. 已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数满足（其中是导数），若，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足
3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，其中，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ）A. B. C. D. 12. 设P为双曲线右支上点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原点），且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 执行如图所示的程序框图，输出的值为_.14. 已知函数，且对任意实数x都有，则的值为_15. 已知一组数据，的平均数为，方差为.若，的平均数比方差大4，则的最大值为_16. 半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围
4、为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，的对边分别是，满足.（1）求角；（2）若点D在AB上，CD2，BCD90，求ABC面积的最小值.18. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AC=2BD=2AA1=4，AC1CC1，AA1BD，E是侧棱BB1上一点. （1）若BEB1E，证明：CC1平面AC1E；（2）若，求二面角的余弦值.19. 已知椭圆:过点，且离心率为.（1）求椭圆方程；（2）过点且互相垂直的直线
5、,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.20. 设，且a、b为函数的极值点（1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；（2）若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.21. 已知数列中，（1）求的通项公式；（2）若数列中，证明：，（）（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值.
