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1、1.2 一元线性回归方程一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为( )A. 42万元B. 45万元C. 48万元D. 51万元2. 2021年3月全国两会上，“碳达峰”“碳中和”备受关注为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现“碳中和”等庄严的目标承诺在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰、碳中和工作”被列为2021年重点任务之
2、一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为年，每5年清查一次，历次清查数据如表：第x次3456789森林面积亿平方米经计算得到线性回归直线为参考数据：，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米A. 12B. 13C. 14D. 15二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）3. 已知变量x和y的取值如下表所示,且2.5 n m6.5,则由该数据知其线性回归方程可能是（）x2345y6.5mn2.5A. =-1.4x+9.4B. =-2x+14.2C
3、. =1.5x+8.8D. =-1.6x+10.64. 两个相关变量x，y的5组对应数据如表：x8.38.69.911.112.1y5.97.88.18.49.8根据如表，可得回归直线方程=x+，求得=0.78据此估计，以下结论正确的是（）A. =10B. =9C. =0.2D. 当x=15时，=11.955. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）x681012y6m32A. 变量之间呈现负相关关系B. C. 可以预测，当时，约为D. 由表格数据知，该回归直线必过点6. 19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿
4、子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高（单位：）与父母平均身高（单位：）具有线性相关关系，通过样本数据求得回归直线方程，则下列结论中正确的是（ ）A. 回归直线方程至少过，中的一个点B. 若，则回归直线过点C. 若父母平均身高增加，则儿子身高估计增加D. 若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数7. 已知由样本数据（xi，yi），i=1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为=2x+1，且=3现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A. 去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单
5、位B. 去除后剩余样本数据中x的平均数为2C. 去除后的经验回归方程为=2.5x+1D. 去除后相关系数r变大三、填空题（本大题共9小题，共45.0分）8. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据如表可得回归直线方程，则t9. 如图是一组数据（x,y）的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的线性回归方程为，则=.10. 下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：x3456y23.555.5根据上表提供的数据
6、，得到 y关于x的线性回归方程为，则a=11. 已知一组数据(1，3)，(2，3.8)，(3，5.2)，(a，b)的线性回归方程为，则b1.04a.12. 某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045由上表可得回归方程x中的为7. 据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为万元.13. 已知关于x，y的一组数据：x1m345yn根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，则的值为.14. 双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表：年份2016201
7、7201820192020时间代号t12345成交额y（万元）50607080100若y关于t的回归方程为，则根据回归方程预计该店2021年双十一的成交额是万元15. 已知由样本数据点集（xi，yi）|i1，2，n求得的回归直线方程为1.23x+0.08，且4若去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线L的斜率估计值为1.2，则此回归直线L的方程为16. 已知某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表示第x年1234567利润y/元2.93.33.64.44.85.25.9若y与x线性相关，且求得回归系数=0.5则y关于x的回归直线方程为.四、解答题（本大题共3小
8、题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数个2345加工的时间34（1在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；2求出y关于x的线性回归方程=x+.18. (本小题12.0分)某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：x234568911y12334568（1）根据上表数据在网格中绘制散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方
9、程参考公式和数据：，（保留分数形式）19. (本小题12.0分)在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向我国大力发展新能源汽车的生产和销售某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表：年份代号x123456保有量y（万辆）11.82.745.99.2（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年的保有量增长率大于等于50的概率；（2）用函数模型ybxa对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】AD4.【答案】AC5.【答案】ACD6.【答案】BCD7.
10、【答案】BCD8.【答案】8.59.【答案】0.810.【答案】0.8511.【答案】1.8412.【答案】73.513.【答案】0.4414.【答案】10815.【答案】=1.2x+0.216.【答案】=0.5x+2.317.【答案】解：（1）散点图如图所示，（2）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，=0.7，=3.5-0.73.5=1.05，y=0.7x+1.05.18.【答案】解：（1）根据上表数据在下列网格中绘制散点图，如图所示,（2）根据上表提供的数据，计算=（2+3+4+5+6+8+9+11）=6，=（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，=，=4-6=-，y关于x的线性回归方程=-.19.【答案】解：（1）连续两年一共5种情况，（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）满足后一年比前一年增幅大于等于50的有3种，（1，2），（2，3），（5，6）.故所求概率为（2），y1.56x-1.36故所求回归直线方程为：y1.56x-1.36
