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1、4.4.2 ：对数函数的图象和性质一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数y=loga（x-3）+1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A. （4，1）B. （3，1）C. （4，0）D. （3，0）2. 已知a=20.6，b=21.8，c=log0.61.8，则（）A. cabB. abcC. bacD. cba3. 若，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（ ）A. B. 2C. D. 45. 已知lgalgb0且ab，则不等式logaxlogb（2x-1）0的解集为
2、( )A. （1，）B. （0，1）C. D. 6. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍.A. B. C. 8D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 函数的图象必过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 设函数f（x）ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 在（0，1）上是增函数D. 在（0，1）上是减函数9. 下列函数中，在区间上单调递增
3、的是 A. B. y=(1-)C. D. y=(2x+1)10. 已知函数，则下列结论正确的是 ( )A. 函数的单调递增区间是B. 函数的值域是C. 函数的图象关于对称D. 不等式的解集是三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数的图象如图，则.12. 函数f（x）=log2（x2-2x）的定义域为，单调递减区间为13. 若函数为偶函数，则k=，f（0）=14. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为15. 函数的递减区间是；函数在是单调递减的，则的取值范围是.四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤）16. (本小题12.0分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值17. (本小题12.0分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？18. (本小题12.0分)已知A=
5、x|y=ln（x-1）+，B=x|（1）求AB，AB；（2）已知函数，_请从AB，AB选一个补充横线条件后，求函数f（x）的最大值并求函数最大值时x的值19. (本小题12.0分)已知实数满足：，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值，并求取得最大值与最小值时的值.20. (本小题12.0分)已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.21. (本小题12.0分)已知函数f(x
6、)loga(ax-1)(a0，a1)（1）求函数f(x)的定义域；（2）当a1时，解关于x的不等式f(x)f(1)；（3）当a2时，g(x)f(x)-log2(1+2x)，求函数g(x)在区间1，3上的最值22. (本小题12.0分)设函数，其中k为常数（1）当k=2时，求f（x）的定义域；（2）若对任意x1，+），关于x的不等式f（x）x恒成立，求实数k的取值范围1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】BCD8.【答案】AC9.【答案】BC10.【答案】BCD11.【答案】812.【答案】（-，0）（2，+）（-，0）13.【答案】14
7、.【答案】（3，+）15.【答案】（1,3）;16.【答案】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（3-1）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（-1，3），函数f（x）的定义域为（-1，3）；（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2（1+x）（3-x）=，当x时，f（x）是增函数；当x(1，时，f（x）是减函数函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=217.【答案】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有a
8、blog31，整理得a2b1.解方程组，得,(2)由(1)知，v1log3，所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.18.【答案】解：（1）由，解得，由，解得，；（2），若选x令，；当，则当x=时，函数f（x）取最大值为若选x，令t=log2x（-,1，当，即时，则当x=2时，函数f（x）取最大值为0.19.【答案】解：（1）实数x满足9x-43x+1+270，变形可得：（3x）2-123x+270，即（3x-3）（3x-9）0，得33x9，1x2，故得x的取值范
9、围为1，2；（2）,变形可得：,x1，2，log2x0，1，.当x=2时，f（x）有最小值0，当x=1时，f（x）有最大值220.【答案】解：（1）t（x）=3-ax，由题设知3-ax0对一切x0，2恒成立，因为a0，所以t（x）=3-ax在0，2上为减函数，由t（2）=3-2a0，解得，又a0且a1,所以a的取值范围为(2)假设存在这样的实数a.t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，
10、并且最大值为1.21.【答案】解：（1）由ax-10，得ax1当a1时，x0；当0a1时，x0所以f（x）的定义域是当a1时，x（0，+）；当0a1时，x（-，0）（2）当a1时，任取x1、x2（0，+），且x1x2，则ax1ax2，所以ax1-1ax2-1因为a1，所以loga（ax1-1）loga（ax2-1），即f（x1）f（x2）故当a1时，f（x）在（0，+）上是增函数f（x）f（1）；x1，又x0，0x1；即不等式的解集为.（3）当 a=2时, g(x)=f(x)-(1+)=(1-),易知g(x)在区间1,3上单调递增,所以g(x)在区间1,3上的最小值为g(1)=-3,最大值为g(3)=.22.【答案】解：（1）当k=2时，函数，要使函数有意义，只需要：9x-23x-30（3x+1）（3x-3）03x-1或3x3，3x0，3x3，即函数的定义域为（1，+），（2），x1，+），3x3，+），k的取值范围是（-，2），又恒成立，可得9x-k3x-33x恒成立，即k1，故实数k的取值范围是（-，1
