2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量一、单选题1 .已 知 非 零 向 量,贝=”是注=W”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件二、多选题2.已知 O 为坐标原点，点 Pi(c o s a,s in a),P2(c o s 0,-s in p),P3(c o s(a+p),s in(a+p),A(1,0),则()A.|阿=o p j l B.丽=丽 C.冰福=河顶 D.玄就=河远三、填空题3.已知向量 a=(3,l),b=(l,0),c =a+k b，若 a_ L c,贝U k=4.若向量 a,b 满足|a 1=3,|a-&|=5,a,b=1，则I b=.5.已知向量 2 =(1,3),b=(3,4),若(日 2 W)J L W,则入=6.已知向量 a=(2,5),b=Q,4)，若 a/6，贝U 入=二.7.已知向量 a 4-6 4-c =?|a|=1 J&|=|c|=2,a 64-&C4-c-a=.8.a=(2,1)，b=(2,-1),c=(0,1)，则(a 4-6)c =；a&=.9.已知平面向量%兄(2工0)满 足 同=t|6|=2,a-6=0,(a-6)-c =0 .记向量2在 六 方向上的投影分别为x ,y ，1-4在2方向上的投影为z，则2+y 2 +z 2的最小值为1 0 .在边长为1的等边三角形A 3C中，。
为线段3c上的动点，DE L A B且交A 3于点E.DF/AB且交A C于点F,则|2阖+/|的值为;(丽+琼)瓦 的最小值为答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解】若；1 bjS.c 1 b,则a-c=b-c =0,但a=b不一定成立，故充分性不成立；若2=初寸,a-c=b 之一定成立，故必要性成立，故 NW 2”是“a=b”的必要不充分条件故答案为：B.二、多选题2.【答案】A,C解：|Og|=Vcos2a 4-sin2a=1,10Pzi=Jeus2/?+sinZf=1,故 A 正确；_ _ 因为|月旦|=V(cosa-I)2 4-sin2a=V2-2cosa,APZ=(cos-I)2+sin2/?=J2-2cos,故B错误；因为04 0P2=1 x cos(a+0)+Ox sin(a+)=cos(a+户)，0旦 0Pz=cosacos-sinasin?=cos(a+0),所 以 易 0P2=血 0P2故C正确；因为tM 0P2=1 X cosa+0 x sin a=cosa，0P2 0P2=(cos/5,一 sinf),(cos(a+/?),sin(a+)=cosg x cos(a+0)+(-sin尸)x sin(a+8)=cos(a 4-20)所以D错误故答案为：AC.三、填空题3.【答案】解：c=a+k b =(3,1)+fc(L O)=(3 +k 1)由a 1 c 得Q c =3 (3 +)+1 =0 ，解得=一三故答案为：-竺34.【答案】3 72解：由(3+b)=|a+&W az-2 a 6 4-&2=a-b一 a即 9-2 x 1+b=2 5解 得 9=3 式故答案为：3 25 .【答案】-5【解】因 为 a=(L 3),b=(3,4),=a kb=(1 3 A,3 4 4),(a-4 b)1 b，所 以(a 劝)X&=0 ，所以(3,4)x(l-3 Z3-4 1)=0 =a=：，故答案为：g6.【答案】日5【解】因为;=(2,5),J=(入,4),且，则2 x 4-5 4=0 ,则；1 =7.【答案】一 2解：由题意得8 4-6 4-c)2=0，即aZ+b2+cZ+2(ab+Qc+bc)=9+2(ab+Qc+bc)=0 ，则ab+ac+b-c =-2故答案为：-2z8.【答案】0；3解：由题意得 a+b=(4,0)贝 “a+b)c=4 x 0 +0 x l=0，ab=2 x2 +lx (-1)=3故答案为：0,39.【答案】？5【解】由题意，设 日=(L0),b=(0,2),c=(7n.n),则位一 W)2=TH-2=0，即 m =2 n，所以c=(2nfri)依 题 意 2=(%y)，所 以 在 日 方 向 上 的 投 影 2=注普=啥竽=交#，、八 同 vm2+n2 V5所 以 2欠+y 一百Z=2,则 为2+2+工 2表示空间中坐标原点到平面2%+y 一百2=2的距离，所 以 好+2 +3=空+旺+2(罕 督 产=3=刍，所以为2+y2+22的最小值为|.故答案为：-.510.【答案】1:-Z0解：设 BE=x,x e(0,0:ABC为边长为1的等边三角形，DEJ_AB./BDE=30,BD=2x,D E=&,DC=l-2xVDF/AB.DFC为边长为l-2x的等边三角形，DE_LDFA（2BE+DF）2=4BEZ+4BE-DF+DFZ=4JKZ+4x（1-2x）-cosO f+（l-2 x）z=1|2BE+D F|=1V（DE+=（加 +赤）（加 +成）=加?+标.立=（阴%）+（1 2x）X（1 x）=5xz 3%+i=5（%喜）+蓝则当=二时，（加+赤1加1取得最小值为生10 ）Z0故答案为：1,竺20。