2021年山东省春季高考数学真题一、单选题1 .假设集合 A =1,2,3 ,8 =1,3 ,A.1,2,3 B.1,3 2 .打一1|-l且X HO4 .“圆心到直线的距离等于圆的半径”A.充分没必要条件C.充要条件5 .在等比数列 4 中，出=1，%=3,那么AC8等 于（）C.1,2 D.2 B.（-4,6）1）.（,-4）o（6,+o o）B.x|x-l|D.x|x-l）是“直线与圆相切”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也没必要条件则必等于（）A.-5 B.5 C.9 D.96 .如下图，M是线段0 B的中点，设 向 量 西=,OB=b 那 么 说 能 够 表 示 为（）7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.x x=-+2 依,keZB.x x=+kjtC.+2kn,keZD.j x|x =-+E,k G Z8 .关于函数y =-/+2x,以下表达错误的选项是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线x =lC.函数的单调递减区间是-1,一）D.函数图象过点（2,0）9 .某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）A.1 0 B.2 0C.6 0 D.1 00C.-3),-1 =0B.岳-2y-6=0D.x-y/3y-l=0i i.关 于 命 题 乙q,假 设 八 q 为假命题，且。
自为真命题，那 么（）A.P,4 都是真命题 B.P,q 都是假命题c.p,g 一个是真命题一个是假命题 D.无法判定1 2 .己知函数/（x）是奇函数，当x 0 时，/（x）=/+2,那么/（T）的 值 是（）A.-3 B.1 C.1D.31 3 .已知点加%-2）在函数）=l g广的图象上，点A的坐标是（4,3）,那 么 网 的 值 是（）A.M B.2/1 0 C.6 忘 D.501 4 .关于x,y的方程/+机：/=1,给出以下命题;当?0时，方程表示双曲线；当加=0时，方程表示抛物线；当0 相 1时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.51 5 .（I-的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A.0 B.-1 C.-3 2 D.3 2 x-y +1 0y y1 7 .甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概 率 是（）A-IB.23c.-4 D-?1 8.已知向量-(5兀 .5兀 a=c o s ,s i n I 1 2 1 2,）,可哈s i哈）,那么2名 等 于（)A-IB.2C.1D.01 9.已知a,夕表示平面，”?，”表示直线，以下命题中正确的选项是（)A.假设z _La,m V n,那么/aB.假设z u a,n u /3,alip,那么 m/C.假设 尸，力ua,那么用夕D.假设，u a,”u a,mlip,n/p ,那么 a/?2 22 0.已知是双曲线喜-1=1 （a 0,5 0）的左焦点，点尸在双曲线上，直线尸入与x 轴垂直，a b且归用=4,那么双曲线的离心率是（）A.72 B.&C.2 D.3二、填空题21.直棱柱的底面是边长为。
的菱形，侧棱长为，那 么 直 棱 柱 的 侧 面 积 是.22.在A A BC中，NA=1O5,ZC=45,AB=2 0，B C 等于.23.打 算 从 500名学生中抽取50 名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为广5 0 0,并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽 出 的 号 码 应 是.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆工2 +w），2-6?-7=0 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那 么 短 轴 长 等 于.25.集 合 M,N ,S 都 是 非 空 集 合，现 规 定 如 下 运 算：M 0VGS=x|x e（M c N）u（N c S）5 S c M）且 x e M c N c S .假 设 集 合 A=xaxb,B=x|cxrf,C=x|e x v/,其中实数 a,b,c,d,e,/满足：（1）ab0,cdef 0；（2）b-a=d-c=f-e -（3）b+a d +c）,x e R,0 0 且 1）在区间-2,4 上的最大值是16,（1）求实数的值;(2)假设函数g(x)=l o g/x 2-3x +%)的定义域是R,求不等式1 08“(1-2。
41 的实数/的取值范围.29.如下图，在四棱锥5-4?8 中，底面A 8 C D 是正方形，平面S A平面A B CSA=SD =2,AB=3.(1)求S A 与 B C 所成角的余弦值；(2)求证：A B 1 S D.3 0.已知抛物线的顶点是坐标原点焦点F 在x 轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点F的距离为1,且到y 轴的距离是|.O(1)求抛物线的标准方程；(2)假设直线/通过点(3,1),与抛物线相交于A,B 两 点,且 O A _ L O 8,求直线/的方程.参考答案1.B直接根据交集的定义求解即可：解：V A =1,2,3 ,B =1,3 ,A n B=1,3 .故选：B.2.B应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.解：由卜-1|5得：-5 x-l 5,解得 Y x “直线与圆相切”，因此充分性成立;“直线与圆相切”n “圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可 得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C5.D由等比数列的项求公比，进而求应即可.解：由题设，=3 ,a24夕=9 .故选：D6.B由向量的线性运算，可得解解：由题意，A M O M-O A =-b-a .一2故选：B7.A利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解解：终边在y轴正半轴上的角的集合是卜p+2 E,上GZ故选：A8.C根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.解：y =f+2 x =（x-lp +1,最大值是 1,A 正确；对称轴是直线x=l,B正确；单 调 递 减 区 间 是 故C错误；令x=2的y =-22+2x2=0,故（2,0）在函数图象上，故D正确，故选：C9.A根据组合的定义计算即可.解：从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有C；=1 0种安排方式.（选 取3人后剩下2名同窗干的话就定）故选：A1 0.D由图得到直线的倾斜角为3 0,进而得到斜率，然后由直线/与x轴交点为(1,0)求解.解：由图可得直线的倾斜角为3 0 ,所以斜率火=t a n 3 0。
且，3所以直线/与x轴的交点为(1,0),所以直线的点斜式方程可得/：y-0 =4(x-l),即 x-G y-1 =0 .故选：D1 1.C根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出2，q的真假性.解：由PAq是假命题可知?，夕 至少有-一 个假命题，由p v g是真命题可知q至少有一个真命题，二p,q一个是真命题一个是假命题.故选：C1 2.A根据奇函数的性质即可求解.解：函数f(x)是奇函数,当x 0时，f(x)=x2+2,/(-1)=-/(1)=-(1 2+2)=-3.故选：A.1 3.D根据P(八-2)在函数y =l g；X的图象上代入可得加=9,再利用向量的模长公式求解即可.解：.,点p(八 2)在函数y=i g广的图象上，=昨&2=9,；P点坐标为(9,一2),Q=(5,5),|存卜Jg+(-5)2=5一.故选：D14.B根据曲线方程，讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.解：当机0时，方程表示双曲线；当机=0时，方程表示两条垂直于X轴的直线；当加 1时，方程表示焦点在X轴上的椭圆.正确.故答案为：B15.D根据S+3”的二项展开式系数之和为2求解即可解：(l-x)s的二项展开式中所有项的二项式系数之和为2$=32故选：D16.D用特殊点(0,0)进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.解：将点(0,0)代入x-y+i 0不成立，则点(0,0)不在不等式x-y+i0所表示的平面区域内，将点(0,0)代入x+y-3 2 0不成立，则点(0,0)不在不等式x+y-3N 0所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；x-y+l/2由和角正弦公式求sinlO5。
函数值，再应用正弦定理求BC即可.解：sinl05=sin(60+45)=sin 60cos45+cos 60sin 45=+#,4由正弦定理可知，生sin C sin A.陪空皿逑誓+0 sinC V2 T故答案为：6+O23.42由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.解：从 500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10,第一个号码是2,那么第五个号码段中抽取的号码应是2+4x10=42.故答案为：4224.2万由于炉+冲2一 6旭一 7=0 是圆,可得2 =1,通过圆心和半径计算即得解解：由于/+my2-6/77-7=0 是圆，/.m=1即：圆 Y +y 2 -6x-7=0其中圆心为(3,0),半径为4那么椭圆的长轴长为8,即c=3,a=4,b=yja2 _c2=y fj,那么短轴长为2 s故答案为：2 近2 5.x c x e h x d 由 题 设 条 件 求b,c,d,%/的大小关系，再根据集合运算新定义求A OBG C即可.解：a+b c+d,得a c v d b；a-b=c d,得a c=b d；b d d h,b e d；同理 d 一,：.b d f.由(1)(3)可得。
c e v O b d /.A c B=x|c v x 匕 ,B cyC =xe x ,Cc A=x|e v 冗 Z?.AQBQC=xcxebxd,故答案为：x lcv x We或h x d2 6.1 8根据已知条件，利用等差数列的前n 项和公式求第一排的演员数量即可.解：由题意，各排人数组成等差数列 4,设第一排人数是6,公差d=3,前 5 项和S 5=1 2 0,由 H -知：1 2 0 =5qd-x 3 ,解得=1 8.2 2，第一排应安排1 8名演员.2 7.(1)最小正周期7 =兀；9=二；(2)-+lat,+kn,k&Z.6 L 3 6(1)根据解析式可直接求出最小正周期，代入点(0,1)可求出9；(2)令-5+2 E 4 2 X+Z4 E+2E可解出单调递增区间.2 6 2解：2 7 r(1)函数的最小正周期7=三=，因为函数的图象过点(0,1),因此2 s ine=l,即si n Y，又因为0 3 因此夕=三.2267 T T T(2)因为函数丁=$皿%的单调递增区间是一5 +2 E,耳+2 也，keZ.因此一百+2 E W 2 x +工W&+2 E ,解得一2+E 4 x K 至+E,26 2 3 67T 7T因 此 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是+E,keZ2 8.(1)。
2；(2)I-L 2 2 j 当0 a0恒成立求解.解：(1)当01时，函数“X)在区间-2,4上是增函数，当x=4时，函数x)取得最大值1 6,即/=1 6,因此4=2.(2)因为g(x)=lo g2(/-3 x+2 a)的定义域是R,即Y-3 x+2 a0恒成立.则方程x 2-3 x +2 a=0的判别式/0,即(一3)2-4x 28又因为 或2,因 止 匕2.4代入不等式得I o g2(l 2，)1,B P 0 l-2/因此 cos Z.SAD=-=-=,2SAAD 2x2x3 4因此以与BC所成角的余弦值是.4(2)因为平面S45J平面A 8CD,平面SAOc平面A8C)=A),在正方形ABCD中，A8_L4因此A3_L平面SA,又因为SO u平面S4O,因此43_LSO.30.(1)/=1 x；(2)2x-y-5=0.(i)根据抛物线的定义，结合Q到焦点、y轴的距离求写出抛物线方程.(2)直线/的斜率不存在易得4与OB不垂直与题设矛盾，设直线/方。