《2022-2023学年江西省鹰潭市高二下学期6月期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省鹰潭市高二下学期6月期末数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省鹰潭市高二下学期6月期末数学试题一、单选题1已知点，则直线的倾斜角为（）ABCD【答案】B【分析】根据两点间斜率公式求解即可；【详解】解析：，又因为所以，故选：B.2在等比数列中，则（）A1B2CD【答案】D【分析】利用等比中项的含义可求答案.【详解】因为，所以.故选：D.3从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（）A240种B125种C120种D60种【答案】D【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解.【详解】由题意可知,故选：D4若随机变量，则（）A4.8B2.4C9.6D8.6【答案】C【分析】由，求出，进而由线性关系计算出.【
2、详解】因为，所以，所以.故选：C5已知，且，则x的值为（）ABC6D6【答案】D【分析】空间中两向量平行，其对应坐标成比例，故可求之.【详解】因为，所以，解得.故选：D.6已知数列满足，且（），则（）ABCD【答案】A【分析】先利用题给条件求得（），列出关于的方程，进而求得的值.【详解】（），解得.故选：A7已知四棱锥的底面为正方形，平面，点是的中点，则点到直线的距离是（）ABCD【答案】D【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以点到直线的距离是.故选：D.8若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（）ABCD【答案】B【分析】将不
3、等式变形为，易知函数在上单调递增，即原不等式可等价于，在任意上恒成立，再利用导函数求出在上的最小值即可.【详解】因为，所以，记，则恒成立，即在上单调递增，即原不等式等价于，在任意上恒成立，所以等价于，在任意上恒成立，记，则，令，解得，当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即，故选：B【点睛】易错点点睛：本题在化简不等式时，一定注意到在区间上有意义，必有.二、多选题9下列求导运算正确的是（）ABCD【答案】BD【分析】利用导数的运算法则可判断AD选项；利用基本初等函数的导数公式可判断BC选项.【详解】对于A选项，A错；对于B选项，B对；对于C选项，C错；对于D选项，D对.故选
4、：BD.10如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（）ABCD【答案】BCD【分析】根据作差法即可判断BCD，举反例即可判断A.【详解】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合，对于B，故是递增数列，故B符合，对于C,，故为递增数列，,C符合，对于D,，故为递增数列，D符合,故选：BCD11已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，则下列说法正确的是（）A数列的首项比公差多B数列的首项比公差少C数列的首项为D数列的公比为【答案】AD【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式求各基本量，进而判断各选项.【详解】设的公差为，由，得，化简得，所以A正确，B错误设的公比为，由，得，化简得，所以C错误，D正确
5、，故选：AD.12设函数，若是函数的两个极值点，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】CD【分析】利用求得的关系式，利用差比较法计算，根据计算结果判断出正确的结论.【详解】依题意，则，令，由题意知，解得.依题意，是的两个零点，所以（*），且，得，将（*）代入，化简得（*），所以，将（*）、（*）代入，得.由于，所以当、时，则，所以，故A、B错误，C正确.当时，则，所以，故D正确.故选：CD三、填空题13已知等差数列的前项和为，若，则 【答案】【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列求和公式计算可得.【详解】因为，所以，所以.故答案为：14已知函数，则 .【答案】【分析
6、】利用导数运算直接求导，再求出即可.【详解】因为，所以，所以，解得.故答案为：15已知函数,则函数的单调递减区间是 .【答案】【分析】先求定义域,求导后令求得不等式解集,结合定义域最终求得结果.【详解】函数定义域为,由于函数,所以,得,所以函数的单调递减区间是.故答案为:.16已知等差数列的首项为，公差，等比数列满足，则的取值范围为 .【答案】【分析】根据题意结合等差、等比数列的通项公式整理可得，令，结合函数单调性求取值范围.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，且，可得，则，令，则在上单调递增，可得，故在上单调递减，可得，即的取值范围为.故答案为：.四、解答题17求下列函数的导数(1)；
7、(2).【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用和的导数运算法则求导得解；（2）利用商的导数运算法则求导得解.【详解】（1）因为，则.（2）由题得=.18已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.(1)求圆的方程；(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圆心的坐标和圆的半径，即得解；（2）设点，由得，代入圆的方程即得解.【详解】（1）由题意可知，的中点为，所以的中垂线方程为，它与轴的交点为圆心，又半径，所以圆的方程为；（2）设，由，得，所以，又点在圆上，故，所以，化简得的轨迹方程为19某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该
8、校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.【答案】(1)，平均数，中位数650，众数600(2)分布列见解析，【分析】（1）根据频率和为1求的值，再结合平均数、中位数和众数的定义运算求解；（
9、2）先根据分层抽样求各层人数，再结合超几何分布求分布列和期望.【详解】（1）由题意知，解得，所以每组的频率依次为，样本平均数，因为，所以中位数650，又因为的频率最大，所以众数为600（2）由题意可得：从中抽取人，从中抽取人，则随机变量的所有可能取值有0，1，2，3可知，即，所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望20如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，(1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1平面PB1C;(2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B1PCC1的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据两个
10、平面垂直的判定定理推理即可；（2）先根据直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为，求出，再建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【详解】（1）由题意知 ，所以ACBC，又因为CC1BC，且CC1ACC，AC平面ACC1A1，CC1平面ACC1A1，所以BC平面ACC1A1，又平面ACC1A1，所以BCCP，即，所以ACAP，所以，同理，所以，即PC1CP又由于，所以B1C1CP，且PC1B1C1C1，又PC1平面PB1C1，B1C1平面PB1C1，所以CP平面PB1C1，又因为平面PB1C，所以平面PB1C1平面PB1C（2）由（1）知，BC平面ACC1A1，所以CP是直线BP在平面ACC1
11、A1内的射影，所以BPC就是直线BP与平面ACC1A1所成的角，即，所以，所以由勾股定理得，又由（1）知，A1 C 1，B1C1，CC1两两垂直，以C1C，C1B1，C1A1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系设AA12，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，令，则，即，易知平面的一个法向量为，设二面角B1PCC1的大小为，由图知为锐角，所以.故二面角B1PCC1的余弦值为.21已知数列an，bn，cn中，(1)若数列bn为等比数列，且公比，且，求q与的通项公式；(2)若数列bn为等差数列，且公差，证明：【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据，求得，进而求得数列的通项公式
12、，利用累加法求得数列的通项公式（2）利用累乘法求得数列的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立【详解】（1）依题意，而，即，由于，解得，故，数列是首项为，公比为的等比数列，故（）经检验对于n=1也成立；（2）依题意设，由于，故，经检验对于n=1也成立，由于，即22已知函数(1)证明：；(2)设函数，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）直接求导得，再令，再次求导利用余弦函数的有界性即可得在上单调递增，结合即可得到，即证明原不等式；（2），结合（1）中的结论再分和讨论即可.【详解】（1），令，则当时，恒成立，即在上单调递增又，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知在上单调递增，当时，即；当时，即（i）当时，在上恒成立，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，即（ii）当时，由，解得，函数在上单调递减当时，当时，；当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，不符合题意当时，当时，有恒成立，故在上单调递减函数不存在极小值，不符合题意当时，当时，；当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减不符合题意综上所述，若函数存在非负的极小值，则a的取值范围为【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是利用（1）中的结论：即的单调性，然后再对进行分类讨论，即分，以及讨论即可.
