《2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（文）--《2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（文）--《2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷》（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021年全国普通高等学校统一招生（全国I卷）（文）数 学（冲刺）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选 择 题 部 分（共6 0分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（20 21四川绵阳市高三三模（理）己知集合4 =|炉 1,则（）A
2、.（-1,1）B.-UC.（o,-l）U（l,+o o）D.【答案】B【解析】先求出集合4再根据补集的定义即可求出.【详解】:4 =小2）=中_ 或%,故选：B.2.（20 21全国高三月考（文）已知z（2+i）=l,则 z的虚部为（）3 i 1 八 3 i 3A.B.一 一 C.D.-5 5 5 5【答案】D【解析】由复数运算法则及虚部概念得解.【详 解】I （，T）（2-i）因 为z =2 +i 51 3 .-F /5 53所 以z的虚部为一.5故选：D.3.（2021 四 川 高 三 一 模（文）某四棱锥的三视图如图所示，该 四 棱 锥 的 体 积 为（）9 27A.B.9 C.D.27
3、2 2【答 案】B【解 析】根据三视图得到四棱锥的底面为边长为3的正方形，高 为3,再根据棱锥的体积公式可求得结果.【详 解】由二视图可知，该四棱锥的底面为边长为3的正方形，高 为3,如图：所以该四棱锥的体积为x 3 x 3 x 3 =9.3故选：B4.（20 20 江苏高二单元测试）若 椭 圆 二+1=1 （心60）的焦距为2,且 其 离 心 率 为 卫，则椭圆的方程a2 b2 2为（）2 2 2 2 2 2 2 2AA .-X-1-y-1 Bn.r 1 -1 C.X +V =1.Dn.-九-F Vi 14 2 2 1 4 3 8 4【答案】B【解析】计算出a,方,c即可.【详解】由题意可知
4、：2c =2,即c =l,由椭圆的离心率e =Y 2 ,解得：Q=,Z?2=a2-c=1a 2 椭圆的标准方程：y+/=l故选：B5.（20 21 辽宁高三月考）在等差数列 4 中，%=2%-1，/=6。2-2,则4+/+4 o=（）A.165 B.160 C.155 D.145【答案】D【解析】根据已知条件求出生,d，用前项和公式求出结果.【详解】设数列 4 的公差为d，由 a5=2%-1 =4+44=2(q +2d)-1 n q=1 ,由6 =64 2=4+7。=6(4+4)-2 n d=5q -2=3,10 x 9 10 x 9则q +%4-l-al 0=10 q H -d=l O x
5、l d -x 3 =145.故选：D6.（20 21广东茂名市 高三月考）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是20 20年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：由上表可知其线性回归方程为：y =0.28x+a，则。的 值 为（）月份代码X12345销售量y （万辆）0.50.611.41.5A.0.1 6 B.1.6 C.0.06 D.0.8【答案】A【解析】求出U，将（x,y）代入y =0.28 x+a即可求出【详解】+r,口 1 +2+3 +4+5由表中数据可得工=-=3,-0.5 +0.6 +1 +1.4 +1.5
6、=-7-=1 ，5将（3,1）代入y=o.28 x+a，即 1 =0.28 x 3+。，解得a =0.1 6.故选：A.7.（2021全国高三月考（文）已知函数/（x）=Y a x 2-8 x的导函数为偶函数，则“X）的图象在点（2,/（2）处的切线方程为（）A.4 x-y-1 6 =0 B.%-4 y-1 6 =0C.2x-y 8 =（）D.4 x-y +4 =0【答案】A【解析】求导数f（x）,山/（X）为偶函数，求得a =0,然后再求得了（2）,2）,写出切线方程.【详解】由题得，f（%）=3 x之 -2,cix 8,由广（力 为偶函数,得a =0,所以/（x）=3 f-8,所以/（x）
7、的图象在点（2,/（2）处的切线的斜率为/（2）=4,/（2）=-8所求的切线方程为y+8 =4（x-2）,即 4 x-y-1 6 =0.故选：A.8.(2021四川绵阳市高三 三 模(理)在平行四边形ABC。中，A B =2,4。=逐，点户为边8的中点，若 衣.丽=0，则 而./=()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标法即可得到结果.【详解】A F D F =Q-：.A F A B,如图建立平面直角坐标系，F(0,2),C(l,2),B(2,0),二 A C=(l,2),B F =(-2,2),BF AC=-2+4=2.故选：C7T9.(2021 全
8、国高一课时练习)函数/(x)=cos(2x+),下列关于该函数的叙述正确的是()A.f(x)的最小正周期为2乃5万B./(x)的图象可以由y=sin2x向左平移丘 得 来71C.f(x)图象关于直线尤=一对称1 2D.函数f(x)在区间(0 5)上是增函数【答案】B【解析】对于A,求出函数的最小正周期判断得解；对 于 B,利用函数的平移变换分析判断；刻于C,利用三角函数的对称性分析判断；对于D,利用函数的单调性性判断得解.【详解】2万对于A,由周期公式可得：T=7Tf故 A 错误；25 对于B,令 g(x)=s i n 2 x,向左平移 一，得到1 25 乃 5 7 7 5 7 r 7T 7t
9、g(x +)=si n 2(x +右)=$亩(2尤 +泊)=si n(2x+1)+耳=c o s(2x +)=f(x),故 B 正确；对于C由于，(.)=c o s(2*+=c o st =0,不是函数的最值，故 C错误：对于D,v x e(O,y),.-x +y e C y./r),而 V =C O S Z 在(0,乃)上单调递减，故函数/(x)在区间(0,()上是减函数，故 D错误：故选：B.1 0.(2021 全国高二课时练 习)如图，已知平面a,平面p,A,8是平面a与平面p的交线上的两个定点,D 4 u。，C B c p,且。/_ La,C B_L a,AD=4,BC=8,AB=f,
10、在平面 a 内有一个动点 P,使得N/P Z)=NB P C,当平面 必。与平面P 8 C 所成二面角的平面角为9 0。时，则以8的面积的是()【答案】C【解析】由C B a,证得N/P 5 为平面以。与平面P 8 C 所成二面角的平面角为9 0。，再由N/1 P O=N 3 P C,可证得P 8=2 R 1.从而可求得PA PB的长，得三角形面积.【详解】解：由题意，平面a _ L平面。，A,8是平面a与平面0 的交线上的两个定点，D 4 u3,C 5 c p,且 D4J_a,C BA.a,/XP AD与尸8 c是直角三角形,又 N A P D=N B P C,：.P AD/P BC,又 4
11、。=4,BC=8,:.P B=2 P A.如图，由Q4_La,C Bla,IM u平面PM，C 8 u平面P B C,可得平面为。_La,平面尸8C_La,则N/P 8为平面P A D与平面P8C所成二面角的平面角为90,936；,4B=6,设 以=达 则P 8=2 x,/+4/=3 6,得犬=不I /P AB 的面积的是 S=x2x2=2 5故选：C.11.（2021全国高三月考（文）已知兀）,）A.313B.9COS9,tan（7i-yff）=7,则 tanaC.3【答案】B【解析】先分别判断C一万、尸的范围，求出tan（a 尸）和tanp的值，利用两角和的正切公式求出tan a【详解】:
12、a/e（0,7r）,cos（5 a +/?）=乎,7T/.c o s l+=cos27叵5V tan（7i-/?）=7,/.tan=-7,又尸e（0,7i）,.a w（0,兀），：.a-p&一 F71V sin（af-/?）=-0，二。一，（0,兀.cos(a-=-Sin2 3 )=芈,t a n(a )=：=；1_7.hn.T tan(a 一夕)+国 5 idn tz itin I a p 十 L)I .一1 t a n(f)x t a n 夕 ；x(_7)13 9故选：B.12.（2020全国高三专题练习（理）己知函数/（%）0,若对定义域内任意占、，/（X）均满足/（王）/（）了 0）B
13、./（X）=1g X,X （1,+oo）C.x）=e*D./（x）=tanx,x（0，S【答案】D【解析】利用基本不等式可判断AB选项，利用指数运算可判断C选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】对于A选项，对任意的为、x,e（0,+oo）,由基本不等式可得=（片 ）；=%4守=/（詈），当且仅当王=时，等号成立，即/（力=/（0）为几何函数；对于B选项，对任意的芯、w G（l,+oo）,lgX|0,lgX2 0,由基本不等式可得/（X|）,/）产=JlgX 电工2 恒、=1lg（中2）=1g y/2，X +彳2、2e g宥当且仅 当 须=与 时，两个等号成立，所以，X）=lgX,XW（l,+
14、8）为几何函数;1 1 X +，2 (.对于 C 选项，对任意的苞、x2eR,/()-/(%2)2 =(eV|-e2)2 2 t a n ,4 3 2 4t a n%+t a n%1 一 t a n x,t a n x2(7 1=1 -t a n F 1I 4T 14 t 7万 t a n 1 2又tanM。.所 以,人）力 切 f（詈）,即/&）/（闻/（詈）所以函数/（%）=1 2 1 1 匹右（0,）不是几何函数.故选：D.第 I I 卷非选择题部分（共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共2 0分.31 3.（2 0 2 1 全国高三月考（文）己知a =l og 3 1 0
15、 8,3 =，则 a +0=_ _ _ _ _ _ _ _ _.4【答案】4【解析】3 3由3 =得b =l og3再根据对数加法运算法则即可求得结果.4 -4【详解】由 3=1得b =l og 3 1,所以a +Z?=l og 3 1 0 8 +l og 3 a =l og 3 l 8 x J =l og 3 3 4 =4故答案为：4x 2-x，则 z =x +3 y 的最大值为y 2 x-4【答案】1 6【解析】画出可行域求解.【详解】x 4作 出 不 等 式 组-尤,所表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界），y 2 x-4观察可知，平 移 直 线z =x +3 y,当 直 线z =x
16、+3 y过 点 尸时，z有最大值;x =4。=4联 立 x=4c J解 得 y=2 x-4故2 =%+3丁的最大值为4+3乂4 =1 6.故答案为：1 6.1 5.（2 0 2 1漠 河 市 高级中学高三月考（文）设 直 线/过 点（）,&）,倾斜角为4 5，且与圆f+y2 2 x 2 y 2 =0相 切，则。的值为.【答 案】2 0【解 析】将圆的方程化为标准方程得圆心（1,1）,半 径 为2,写出 直 线 方 程y=x+a,然后根据相切的条件列式，由d =r求解.【详 解】圆/+/一2%一2丁一2 =0,化为标准方程即意1）2 +（丁一1）2=4,得圆心为（1,1）,半径为2,直线/的i+司 _方 程 为F _ 一y=x+a，由题意可知,d=2,所 以 得 =2及.故答案为：2A/.1 6.（2 02 1浙江杭州市学军中学高一期 中）在口 ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,C.已知2c o s A =,s i n B =5 c o s C 并且=J 5，则 ABC 的面积为.【答 案】大2【解 析】由题知s i n A =当，进 而 根 据s i n 8 =J c o s
