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1、2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）（2021全国模拟）已知均为R 的子集，且CRM UN,则 MU（CRN）=（）A.0 B.M C.N D.R2.（5 分）（2021全国模拟）在 3 张卡片上分别写上3 位同学的学号后，再把卡片随机分给这 3 位同学，每 人 1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）1112A.B.C.D.一6 3 2 33.（5 分）（2021 全国模拟）关于x 的方程/+依+6=0,有下列四个命题：甲：x=l 是该方程的根；乙
2、：x=3 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁X2 V24.（5 分）（2021 全国模拟）椭圆f +=1（m 0）的焦点为Q,F i,上顶点为4,若NQA&u/，则加=（）A.1 B.V2 C.V3 D.25.（5 分）（2021,全国模拟）已知单位向量a,b满足a b=0,若向量c=V7a+V2b,则 sin=()V7A.3BY3c.C9DY96.（5 分）（2021 广元模拟）（1+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中?的系数是（）7.A.60B.80C.84D.120（5 分）（2021全国模
3、拟）已知抛物线上三点A（2,2）,B,C,直线 AB,AC是 圆（x-2）2+）2=1 的两条切线，则直线BC的方程为（）A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0D.J I+3)：+2=08.（5 分）（2021全国模拟）已知a 5 且 a/=5 e,b 4 且屁4=4/,c 3 且比3=3本,贝 I（）A.c h a B.h c a C.a c h D.a h c二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.（5分）（2 0 2 1 全国模拟）已知函数/CO
4、=xln（1+x）,则（）A.f（x）在（0,+8）单调递增B./（%）有两个零点C.曲线y=/（x）在 点（-|,/（-1）处切线的斜率为-1 -/2D.于（x）是偶函数10.（5分）（2 0 2 1全国模拟）设 zi，Z 2,Z 3 为复数，z i W O.下列命题中正确的是（）A.若|Z 2|=|Z 3|,则 Z 2=Z 3 B.若 Z 1Z 2=Z 1Z 3，则 Z 2 =Z 3C.若超=Z 3，则|Z 1Z 2|=|Z 1Z 3|D.若 Z 1Z 2=|Z 1，则 Z I=Z211.（5分）（2 0 2 1全国模拟）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A.AE/CD B.
5、CH/BE C.D G BH D.B G L D E12.（5分）（2 0 2 1全国模拟）设函数f（x）=五 黑 条 7，则（）A.f（x）=f（元+n）B./（x）的最大值为1C.f（x）在（一1,0）单调递增J47 TD./（%）在（0,-）单调递减4三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5分）（2 0 2 1全国模拟）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10 的球面上，其上、下底面半径分别为4和 5,则该圆台的体积为.14.（5分）（2 0 2 1全国模拟）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,.15.（5分）（2021
6、全国模拟）写出一个最小正周期为2的奇函数/（x）=.16.（5分）（2021全国模拟）对一个物理量做“次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差N（0,为 使 误 差 在（-0.5,0.5）n的概率不小于0.9545,至少要测量_ _ _ _ _ _ _ 次.（若XN（p,。2）,则尸（|X-p|0,b 0）的左顶点为4,右焦点为凡 动点8在C上.当B尸 尸 时，AF=BF.（1）求C的离心率;（2）若B在第一象限，证明：ZBFA=2ZBAF.22.（12 分）（2021 全国模拟）已知函数/（X）=，-sinx-cosx,g（x）=/+sinx+cosx.（1）证
7、明：当争寸，f（x）2 0；(2)若 g(x)2 2+o x,求 a.2021年全国新高考“八省联考”高考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）（2 0 2 1 全国模拟）已知M,N均为R的子集，且CRM UN,则 MU（CRN）=（）A.0 B.M C.N D.R【分析】根据M,N均为R的子集,且CRMUN,画出韦恩图，结合图形可求出M U（CRN）.【点评】本题主要考查了集合的并集与补集，解题的关键是作出符合题意的韦恩图，同时考查了学生推理的能力.2.（5分）（2 0 2 1 全
8、国模拟）在 3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这 3位同学，每 人 1 张，则恰有1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）1112A.-B.C.D.6 3 2 3【分析】先求出三张卡片随机分给三位同学的基本事件数，再求出恰有1 位学生分到写有自己学号卡片的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可.【解答】解：三张卡片随机分给三位同学，共有题=6种情况，恰 有 1位学生分到写有自己学号卡片，则有盘x 1=3 种情况，3 1所以恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为z =6 2故选：C.【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，涉及了排列组合的应用，解题的关键是确定
9、总基本事件数和要求的基本事件数.3.（5分）（20 21全国模拟）关于x的方程/+*+匕=0,有下列四个命题：甲：x=l 是该方程的根;乙：x=3 是该方程的根;丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】分别设甲、乙、丙、丁为假命题，结合真命题中方程两根的情况判断.【解答】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，可得x i=3,及=-1，符合题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，可得X|=l,X 2=l,两根不异号，不合题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，可得XI=3,X2=l，两根不异号，不合题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题
10、，两根和不为2,不合题意.综上可知，甲为假命题.故选：A.【点评】本题考查简单的合情推理，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是基础题.X2 V24.（5 分）（2021全国模拟）椭圆r +-=（w 0）的焦点为Q,尸 2,上顶点为A,mz+l若/Q A F 2=2，则?=（）A.1 B.V2 C.V3 D.2【分析】由题意利用椭圆的性质可求c=l,6=%，可 求 解 三 角 形 即 可 求 解Om的值.【解答】解：由题意可得c=rri2+1-=,b=m,又因为N F iA F 2=g,可得可得 tanZFMO=丁，解得 m=V3.故选：C.【点评】本题主要考查了椭圆的性质，考查了计算能力，属于基
11、础题.5.（5 分）（2021 全国模拟）己知单位向量a,b满足a b=0,若向量c=+V2b,则 sin =（）ypj y2 41A.B.C.D 3 3 9 9【分析】由己知结合向量数量积的定义及向量数量积性质可求co sv Z?,然后结合同角平方关系即可求解.【解答】解：a-c=Q(夕Q+V 2h)=y/7a2 4-V 2a b=小,c=J(V 7 a 4-V 2Z?)2=J 7a2+2b2+2V14a-b=V 7 T 2 =3,所以c os =a-c _ _ Q丽 一 而 F所以 s in V c z,c =故选：B.【点评】本题主要考查了向量数量积的定义及性质，考查了转化思想，属于基础
12、题.6.（5分）（20 21 广元模拟）（1+x）2+（1+x）3+-+（1+x）9的展开式中）的系数是（）A.6 0 B.80 C.84 D.120【分析】根据通项公式表示二项展开式的第升1 项，该项的二项式系数是G/,表示出x 2的系数，然后利用组合数的性质进行求解.【解答】解：（1+x）2+（I+x）3+-+（1+x）9的展开式中%2的 系 数 为 废+废+篇=废+C 叁 +鬣=C；。=120.故选：D.【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，以及二项式系数的求解，解题的关键是利用组合数公式C 铲T+C 铲=C E 属基础题.7.（5分）（20 21全国模拟）已知抛物线尸=2度 上 三
13、点 A （2,2）,B,C,直 线 A B,AC是 圆（x-2）2+/=1 的两条切线，则直线BC的方程为（）A.x+2y+l =0 B.3 x+6 y+4=0 C.2x+6 y+3=0 D.x+3y+2=0【分析】方法一：利用点A在抛物线上求出抛物线的方程，再利用直线与圆相切求出两条切线的方程，联立方程组求出8,C,利用直线的方程即可求解.方法二：利用点A在抛物线上求出抛物线的方程，设 8（2/,2b）,C（2 c2,2 c）,从而得到直线8 c 的方程，然后利用6,c 为方程3尸+6 什2=0的两个根，由韦达定理即可求出直线方程.【解答】解：方法一：把点A （2,2）代入抛物线方程可得p=
14、l,所以抛物线的方程为/=2 x,又直线A 8,AC是 圆（x-2）2+夕=1 的两条切线，设切线方程为），-2=左（x-2）,因为圆心到切线的距离等于半径，则有1=J，-,解得k =V 3,则直线A B的方程为y-2 =V 3(x -2),直线A C的方程为y-2 =-V3(x-2),联立直线A 8和抛物线的方程可求得B(|-专，专-2),同理可求得C4+爰，一专一 2)，由直线的两点式方程可得，直线B C的方程为3x+6 y+4=0.方法二：由点A (2,2)在抛物线上，可得户=1,所以抛物线的方程为y2=2 x,如图所示，直线A B,A C的斜率为75,设 8(2廿，2b),C(2 c2
15、,2 c),则8 c的中点坐标为(廿+。2,b+c IBC=厂，二忌2b-2c2 b+c则直线B C的方程为y-(b +c)=一 性 ),整理可得x -(b+c)叶2儿=0,因为直线4 8,A C的斜率为遍，则2b-22b2-21 r 2c-2 1=-=A/3,且一;=-=b+1 2c2-2 c+1所以4 C是关于/的方程；-=3,即3r+6 r+2=0的两个根,(t+l)29所以 b+c=-2,bc=可9故所求直线B C的方程为+2 y+2 x|=0,即3x+6 y+4=0.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及了直线方程的求解、交点的求解,解题的关键是利用圆心到切线的距离等于半径
16、求出切线的斜率.8.(5 分)(2021全国模拟)已知aV5 且bV4 且 b/=4e,c3 且。/=3济，则()A.cba B.bca C.acb D.abc【分析】根据题意，设/(X)=?,对三个式子变形可得/()=/(5),f(b)=/(4),/(c)=/(3),求出/(%)的导数，分析其单调性，可得/(x)的大致图象，分析可得答案.【解答】解：根据题意，设/G)=?，e Q e 5a 5 且加5=5产，变形可得一=一,即/(“)=/(5),a 5e 46V4 且变形可得一=一，即 f(b)=f(4),b 4e。e 3cV3 且 c/=3 e C,变 形 可 得=,即/(c)=f(3),f (x)=?,其导数，(x)=丝 与 力，在 区 间(0,1)上，f (x)0,则f(x)为增函数，其草图如图：则有 0 a b c 0 时，(%)0,故/(尤)在(0,+8)上单调递增，A正确，当 x e (-1,0)时，f(x)0,/(x)单调递增，又 f (0)=0,所以/(x)2 0,所以/(x)只有一个零点，B错误，因为/J-1=-1-2,C 正确,故选：AC.【点评】本题综合考查了导
