《2021年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每小题2 分，共 20分）1.（2 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 2.（2 分）下面的数中，与-3 的和为0 的 是（）A.3 B.-3 C.A3.（2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（A.B.-1 14.（2 分）下列运算结果正确的是（）A.3x-2x=1C.J?*X2=X6B.D.7+y2=G+y）25.（2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则N1的度数是A.95
2、B.100C.105D.110的解集在数轴上表示正确的是（）6.（2 分）不等式组-I”（5-2xlC.0 I 27.（2 分）下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上8.（2 分）如果关于x 的一元二次方程（?-1）/+2x+l=0有两个不相等的实数根，那么皿的取值范围是（）A.m2 B.C.机2 且D./n 0）的图象上.若A 8=l,则k1 6.（3 分）如图，在四边形 4 B C。中，AB=AD,BC=DC,Z A=6 0 ,C E 4 B 交 A O 于点E,A B=
3、8,C E=6,点 尸 在CE上，且EF：F C=2：I,连 接A F,则A F的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）1 -1 _ _ _1 7.（6 分）计算：|2 V V|-2 s i n 6 0 +（豆）+A/-27-V T 2,1 8.（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、0、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.（1）第一次摸到字母A的概率为；（
4、2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“0 K”的概率.19.（8分）如图，是 ABC的角平分线，过点。作。E BC交A B于点E,DF/ABB C于点F.（1）求证：四边形8即F为菱形；（2）如果NA=90,NC=30,80=12,求菱形BED尸的面积.B F C四、（第20、21题各8分，共16分）20.（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计结合以上信息，回答下列问题：（1
5、）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是;（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.21.（8分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用8 0 0元单独购买甲图书比用8 0 0元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 0 6 0元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、(满分10分)22.(1 0分)如
6、图，在R t A B C中，Z C=9 0 ,以B C为直径的。交A B于点O,切线D E交AC于点E.(1)求证：Z A Z A D E；(2)若 A D=8,D E=5,求 B C 的长.六、(满分10分)23.(1 0分)如 图1,已知n A B C D,轴，A 8=6,点4的坐标为(1,-4),点C的坐 标 为(3,4),A Q交x轴于点E,交y轴于点G,点B在第四象限，点尸是。A B C O边上一个动点.(1)求线段O G的长；(2)若 点P在 边AD上，点P关于坐标轴对称的点Q,落在直线y=x-3上，求 点P2的坐标.(3)若点尸在边A B,A D,8 上，如图2,过 点P作y轴的
7、平行线P M,过 点G作x轴的平行线G M,它 们 相 交 于 点 将 P G M沿直线P G翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点尸的坐标(直接写出答案).七、(满分12分)24.(12分)如 图1,已知菱形A B C。，N A B C=120 ,点E为B C延长线上一点(点E不与点C重合)，连接A E,以AE 为 边,在A E左侧向上作等边A E F.(1)如果/A E B=15 则/EW的度数是；(2)求证：点尸在N A 8 C的平分线上；(3)将A E F绕着点A逆时针旋转；当点E落在AO延长线上时，如图2所示，连接C F,点G是尸C中点，连接。G、EG,求证：Z )E G=30 ；
8、在的条件下，继续旋转 A E R其他条件不变，当A尸与A 8在同一条直线上时，若图1图2八、(满分12分)25.(12分)如 图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=/x2-x-|与 轴交于点A、B,与)，轴交于点E,经过点A的一次函数=工乂+的图象与轴正半轴交于点C.且与抛物线的另一个交点为。，点。到y轴的距离为4.(1)求 A B D的面积；(2)过 点B做8 F _ L x轴，交A。于 点 连接B E,如图2所示.证明：四边形B E C尸是平行四边形；(3)若 点P为抛物线上任意一点，当乙48P=2N D 48时,直接写出BP所在直线的函数解析式.图1图2备用图2021年辽宁省沈阳市新民市
9、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每小题2 分，共 20分）1.（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）G O【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;3、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意;C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意.故选：B.2.（2分）下面的数中，与-3的和为0的 是（）A.3 B.-3 C.A D.3 3【解答】解：设这个数为X,由题意得：x+(-3)=0,x-3=0,x=3,故选：
10、A.3.（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选：c.4.（2 分）下列运算结果正确的是（)A.3x-2x=1 B.C.J C3,J C2=X6 D.x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、3 x-2 r=x,故此选项错误；B、/+/=方 正 确；C、/=/,故此选项错误；D、/+2X）2=（x+y）2,故此选项错误；故 选:B.5.（2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则/I的度数是（）A.9 5 B.10 0 C.10 5 D.110【解答】解：由题意得，Z 2=4 5 ,Z 4
11、=9 0 -3 0 =6 0 ,；.N 3 =/2=4 5 ,由三角形的外角性质可知，/1=/3+/4=10 5 ,故选：C.6.（2分）不等式组-I 的解集在数轴上表示正确的是（）U-2x l【解答】解：解不等式X-10得 X1,解不等式5-2 x 2 1 得 xW2,则不等式组的解集为1 2 B.m 2 且，D.且机#1【解答】解：根据题意得m-1W0且4=2 2-4 （/-1）0,解得加-s 扇 形 BAE=LX4X4-45冗 4一=8 -2TT,2 3 6 0故选：C.10.（2分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段A B上任意一点（不包括端点），过点P分别作两
12、坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（）A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8【解答】解：如图，过P点分别作PCx轴，P C L y轴，垂足分别为。、C,设尸点坐标为（x,y）,；P点在第一象限，：.PD=y,PC=x,.,矩形尸。OC的周长为8,2 （x+y ）=8,，x+y=4,即该直线的函数表达式是y=-x+4,二、填 空 题（每小题3分，共18分）11.（3 分）因式分解：3/-3。）?=3a（x+y）（x-y）【解答】解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3。(x+y)(x-y).故答案为：3a(x+y)(x-y)12.
13、(3分)方 程/=2 x的 解 是xi =0,及=2【解答】解：V x2-2 x=0,.x(x-2)=0,；.x=0 或 x-2=0,xi =0,X2=2.故答案为X I =0,X 2=2.13.（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）:组员甲乙丙T戊平均成绩众数得分8 17 78 08 28 0则被遮盖的两个数据依次是8 0 .【解答】解：根据题意得：8 0 X 5 -（8 1+7 7+8 0+8 2）=8 0 （分），则丙的得分是8 0分；众数是8 0,故答案为8 0,8 0.14.（3分）计 算 上 的 结 果 等 于2 .a+1 a+1【解答】解：原式=Z
14、=2（a+l）=2.a+1 a+1故答案为2.15.（3分）如图，平面直角坐标系中，等腰R t Z X A B C的顶点A、8分别在x轴、），轴的正半轴上，N 4 B C=9 0 ,C 4 J _ x轴，点C在 函 数 尸K（x 0）的图象上.若A 8=l,则左x的 值 为1【解答】解：:A B C为等腰直角三角形,.*.A C=V 4 8=M，/B A C=4 5。，：C A _ L x 轴，：.ZOAB=45,：.O AB为等腰直角三角形，；.0 4=返48=返，2 2：.C（返,加）,2_把C（返,V2）代入y=K得A=义 五 二1.2 x 2故答案为1.16.（3 分）如图，在四边形
15、A8C。中，AB=AD,BC=DC,ZA=60,CEA8 交 A。于点E,AB=8,CE=6,点/在CE上，且EF：FC=2：1,连接AF,则AF的长为 2/母.【解答】解：如图所示：连接A C,过A作AM_LCE于点M；9：AB=AD,BC=CD,AC=AC；：.AABCAADC(SSS)A ZCAD=ZCAB=1.ZBAD=3O,2,48,A ZACE=ZBAC=30=ZCAEf ACE为等腰三角形，：.AE=CE=6,在 R t AAEM 中,ZAEM=ZBAD=60 ,：.EM=cos60 X AE=3,AM=s i n 560 X A E=3 ,在 RtAAFM 中，A M=3 b，
16、MF=7,则 AF=（W ）2 +7?=2V 1 9.故答案为：2 J语.三、解 答 题（第 17题 6 分，第 18、19题各8 分，共 22分）1 7.（6 分）计算：|2 T|-2 s i n 60 +g）+A/-27-V12,【解答】解：原式=2-g-2 X +3 -3-22 V s -我-3-2M=-M -M.1 8.（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母4、0、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.（1）第一次摸到字母4的概率为 1;一3 一（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“0 K”的概率.【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有I种,因此第1次摸到A的概率为工，3故答案为：1；3（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下:左边 右边共有9 种可能出现的结果,可能情况AAAOAK0AOO0KKAK0KK其中从左到右能构成“O K”的只有1种,P(组 成 OK)=919.(8 分)如 图
