《2022年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷（解析版）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上）1.-1，加 愿，-6 中绝对值最大的数是（）A.-1 B.K C.D.-62.下列计算正确的是（）A.（-2022）。=0 B.C 1）T=2 C.V w =5 D.c o s30=y3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3X106年误差1秒.科学记数法3X106表示的数据为（）A.300000 B.3000000 C.300000004.
2、下面四个几何体中，左视图不是矩形的是（）0 :5.如图，在ABC 中，EF/BC,ED 平分/B E F,且N D E F=70D.0.000003，则N B 的度数为（）8 月的销量（单位：件）情 况.这 8 个月销量（单位：件）的中位数是（A.70 B.60 C.!6.防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射,50D.40图为某品牌防晒衣某分店2021年 1)月销量（单位：件）7 .我国古代数学名著 算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板
3、离地距离P A的长为1尺，将它向前水平推送1 0尺时，即P C=1 0尺，秋千踏板离地的距离P B和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（）C.(x+1 -5)2+1 02=x2 D.(x+1)2+1 02=x28 .如图，A O 是。的直径，O C _ L 48 于 E 交。于 C,ZADC=2 2.5,4 8=8,则。的半径为()A.4&B.4C-4MD.59 .如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCZ）的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0,2）、（-1,0）,则点。的坐标为（A.（遮，2）B.（2,娓）C
4、.（我，2）D.（2,百）1 0 .已知二次函数y=o r 2+f e r+c （W 0）的图象如图所示，下列结论：2。+8=0；关于x的不等式/+力x+c V O的解集为-1 x=48=遥，AD/B C,二点O坐 标 为（后，2）,故选4【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，掌握菱形的性质是解题的关键.1 0.已知二次函数（a#0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；关于x的不等式QN+匕X+CV。的解集为-1VXV 3；8+cV 0；a+b m（am+b）（m为实数），其中正确的个数为（）【分析】由抛物线对称轴可得“与 b 的关系从而判断；由抛物线经过（-1,0）及抛物
5、线的对称轴可得抛物线与X轴另一交点坐标，从而判断；由抛物线经过（3,0）及 a与b的关系可判断；由抛物线在x=时有最小值即可判断.解：.抛物线对称轴为直线=-?=1,2a:b=-2a,/.2a+b=0f 正确.抛物线经过（-1,0）,对称轴为直线尤=1,工抛物线经过（3,0）,.ax2+bx+c 0,8+c 0,错误；当工=1 时，对应的函数值最小，即。（为实数），a+b am2+bm=m （am+b）,正确；故选：C.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系.二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分.请将答案填在
6、答题卡的答案栏内）11.一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形的边数是1 2.【分析】多边形的外角和为3 60。，而多边形的每一个外角都等于3 0。，由此做除法得出多边形的边数.解:V 3 6O0+3 0 =12,这个多边形为十二边形，故答案为：1 2.【点评】本题考查根据多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为3 60 .1 2.分式方程：三=3的解为x=-3 .x-2 x【分析】观察可得方程最简公分母为X(X-2),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.解：两边同乘x (x-2),得5x=3 (x-2),整理、解得：x=-3.检验：将x=-3代入x (x -2)W 0,方程
7、的解为x=-3.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.1 3 .分解因式：x3-1 6x=x (x+4)(x-4).【分析】原式提取为 再利用平方差公式分解即可.解:原 式=x (x 2 -1 6)=x(x+4)(x -4),故答案为：x(尤+4)(x-4)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0,其中体育课外活动占3 0%,期末考试成绩占7 0%,小彤的这两项成绩依次是9 0,8 0.则小彤这学期的体育成绩是8 3 .【分
8、析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可.解：小彤这学期的体育成绩是9 0 X3 0%+8 0 X7 0%=8 3,故答案为：8 3.【点评】本题主要考查加权平均数，加权平均数：若个数XI,X2,X 3,，为的权分别是 W,W2,W3,W n,则(尤1 W|+X2 W2+XW)+(卬1+卬2+W )叫做这 个数的加权平均数.1 5.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为1 8 ，深为3 0“，为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=2：5,则 AC的长度是 7 5 cm.【分析】过点B作 B D _ L
9、A C,垂足为Q,根据题意可得A Q=6 0 c m,B D=5 4 c m,然后根据斜坡2c的坡度i=2：5,可 得 黑=3,从而求出CQ 的长，进行计算即可解答.C D 5解：过点B作 B D _ L A C,垂足为,由题意得：A)=2 X3 0=6 0 (cm),8 0=3 X 1 8=5 4 (c m),.斜坡8c的坡度i=2：5,B D=5 4=2,*C D-C D-5，.8=1 3 5,；.A C=C O-A =1 3 5 -6 0=7 5 (c m),故答案为：7 5.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1
10、 6.如图，A,B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且。A=2,N O A B=3 0 ,将4A O B沿A B翻折得 A O 8,反比例函数尸号(A W 0)的图象恰好经过D点，则k的值为V 3-【分析】根据折叠的性质得到/D4B=NOA8=30,A D A O=2,求得/D4O=60,过。作D C LO A于C,根据直角三角形的性质即可得到结论.解：/。48=30,0A=2,将AOB 沿 AB 翻折得ADB,./D4B=NOA8=30,A=A0=2,：.NOAO=60,过。作。C_LOA于 C,/.Z A C D=9 0Q,.4 C=/AD=1,8=冬4。=代,A O（1-百），；反 比
11、 例 函 数-（#0）的图象恰好经过。点,故答案为：3-【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.1 7.如图，已知/8AC=60,AO是角平分线且A=20,作 AO的垂直平分线交4 c 于点F,作。EJ_AC,则 刃的周长为 10+10万.【分析】根据含3 0 角的直角三角形的性质求出OE、根据勾股定理求出A E,根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案.解：NB4C=60,A。是角平分线，：.ZDAE=30 ,在 RtzMME 中，AD=20,ZDA=30,：.D E=AD=0,由勾股定理得：AE=VAD
12、2-DE2=1,：A D的垂直平分线交A C于点F,J.FAFD,：.ADEF 的垂直MQE+EF+FnuDE+EF+FAuQE+AE：10+10我，故答案为：10+10M.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.1 8.规定在平面直角坐标系xO.y中，如果点P 的坐标为(a,b),那么线段O P在平面直角坐标系中的方向值表示为：而=Q,b).若永与而互相垂直，且 示=(xi，%)，0 B=(X2,2),则 xiX2+yiy2=0.现有祈与而互相垂直，且于i=(cosa,sina-1),示=(sin
13、a,1+sina),则锐角N a=45。.【分析】由诬与加互相垂直，可得sinacosa+(sina-1)(l+sina)=0,即 sinacosa+sin2a-1 =sinacosa-cos2a=cosa(sina-cosa)=0,进而可得 sina-cosa=0,解得N a=45.解：与加互相垂直，/.sinacosa+(sina-1)(1+sina)=0,即 sinacosa+sin2a-l=sinacosa-cos2a=cosa(sina-cosa)=0,a 为锐角,/.sina-cosa=0,解得N a=4 5 .故答案为：4 5 .【点评】本题考查平面向量、锐角三角函数，熟练掌握锐
14、角三角函数的计算是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8 个小题，共 78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.化简求值：(击/盘)其中【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可.解:原式=aT(a+1)(a-1)a-3 a+1(a+1)(a-1)2_ 2.a+1(a+1)(a-1)2_ 1a-1当。=&+1时，原式二二一V2+1-11F=亚2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 0 .已知关于x的一元二次方程/-(好1)x+2 k-3=0.(1)当=3时，求一元二次方程炉-(A+1)x+2 k
15、 -3=0的解；(2)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根.【分析】(1)把k=3代入方程得到x2-4 x+3=0,解方程即可得到结论；(2)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明A 0即 可.A=-(H l)J2-4 (2 jt-3)=F-6 Z+1 3=(%-3)2+4,因 为(A-3)2 0,可以得到().【解答】(1)解：当=3时，方程可化为N-4 x+3=0,(x -1)(x-3)=0,1 ,X2=3;(2)证明：V =-(H l)2-4 (2 k-3)=F -6 Z+1 3=(A-3)2+4,而(k-3)2 2 0,/.A 0.对任意实数方程有两个不相等的实数根.【点评】
16、此题考查了根的判别式，一元二次方程+bx+c=0（。/0）的根与=按-4ac有如下关系：（1）（）=方程有两个不相等的实数根；（2）=（）0方程有两个相等的实数根；（3）A 0o 方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.2 1.我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构 建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：劳动课程 烹饪 园艺 电工 木工 缝纫人数 10 12 a 9 15（1）a=14 ,b=2 5 ,扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角a=6 0 ；（2）若该校七年级共有6 00名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；（3）七（1）班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率.【分析】（1）用选圆艺的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，则利用总人数分别减去选烹饪、园艺、木
