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1、2022天津塘沽区第十四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真 命 题 的 个 数 有().V x e R,A-x H)0；A 4-*4 1 的充分条件是X 1 函数y=2 是单调递增函数；丁=/和 y=l g 3X互为反函数.A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个参考答案：C2.袋 中 共 有 6个除了颜色外完全相同的球，其 中 有 1个红 球，2 个 白 球 和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()12A.5B.53 4C.5D.5参考答案：B3.
2、周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5 尺，芒种的日影子长为4.5 尺，则冬至的日影子长为：()A.15.5 尺 B.12.5 尺 C.10.5 尺 D.9.5 尺参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为根据题意，有+%+%=3 7 3,根据等差数列的性质，有4=1 ,%+34=125而 知 =4 5,设 其 公 差 为*则 有 1 =43,.=155解得l =T ,所以
3、冬至的日影子长为155尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前“项和的有关量的计算，属于简单题目.L4.复 数 Z 的 实 部 为 1,其在复平面上对应点落在直线y=2 x 上，则=()参考答案：A5.已知回归直线的斜率的估计值是1.2 3,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A y=1.23r+47=1.23r+0.08B.j =1.23r-0.08c 7=1.23r+0.8D.参考答案:D6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A.2 B.2 C.-1 D.2参考答案:B【考点】程序框图.【
4、分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a 的值并输出，依次写出每次循环得到的a,i 的值，当 i=ll时,满足条件，计算即可得解.【解答】解：程序运行过程中,各变量的值如下表示:a是否继续循环循环前2 1第一圈122是第二圈3是第三圈2 4是第 9 圈2 10是第 1 0圈1211是1_故最后输出的a值为故选：B.7 .设 全 集。=R,集 合 人 卜 g l g(/D),篦=x 0 x 2 ,则N n(%M)=A x|-2 x 1 B x 1 0 x 1 c x|-lXxM l g x|x 0)与抛物线C：y?=8 x相 交A、B两点
5、，F为 C的焦点，若|F A|=3|F B|,则 k=()V 3 V 2 2 7 2 2A.2 B.3 C.3 D.3参考答案：A考点：抛物线的简单性质.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作A M L 1 于 M,B N L 1 于 N,根据|F A|二 3|F B|,推断出|A M|=3|B N|,进而求得点B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.解答：解：设抛物线C：y 8 x的准线为1：x=-2,直线 y=k(x+2)(k 0)恒过定点 P (-2,0)如图过A、B分别作A M JL 1 于 M,B NJ_1 于 N,由|
6、F A|=3|F B|,则|A M =3 B N|,设 B (xt,y(),A (x2,y2)贝 Uxz+2=3 (xi+2),y2=3 y i,2，xi=32 延，点 B的坐标为(3,3 ),点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用.1 0.设 f(x)是定义在R 上的函数，若 f(0)=2 008,且对任意X G R,满 足 6+2)-f(x)6 3 2 则 f(2 008)=()A.22 M 6+2 007 B.22 008+2 006C.22 M 8+2 007 D.22 M 6+2 008参考答案：C由题意 f(2 008)W f (2 0
7、06)+3 X 22 0O 6f(2 004)+3 X 22 006+3 X 22 00-f(1 9 9 6)+6 3 X 21 9 9 6-f (4)+6 3 X (2.+2 娥+2 )2 M 2；“一U.=f(4)+6 3 X？31 =f(4)+2 2 期一 2 又由条件 f(x+2)-f(x)W3 2*,f(x+6)-f(x)6 3 2X,可得 f(x+6)-f(x+2)N6 0 2X=1 5 2,+2即 f(x+4)f(x)2 1 5 2X再由 f(x+2)-f(x)W3 才得 f(x+4)f(x+2)W3 2 0)的焦点为f，I B C 的顶点都在抛物线上，且满足1 1 I，4 I
8、+.,FA+FB=FC,则 人 心此 久 kCA.参考答案：0【知识点】抛物线及其几何性质H 7设 A、C三点的坐标分别为(x i,y j ,(X2,y 2),(x3,y3),则+仍=-F C,.ABC 的重心是 F,抛物线y 2p x的焦点F的坐标为F (2,0),.,.y1+y2+y3=0,1,1,1 _必士%先+%匕+匕必+%-十-十-.k4B kBC kC4 2。+2 P+2P-2p=.【思路点拨】由 苒+花=-定，可得AABC的重心是F,从 而y i+y z+y F O,利用斜率公式，即可求得结论.1 2.设集合4=1,m,B=,3,若 AU 3=L 2,3,则?=.参考答案：2集合
9、 A=1,m,B=1,3.且 AU B=1,2,3,则 m=2.故答案为：2.1 3.设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若1工同的最小值存在且为d,则称*为 曲 线M,N之间的距离.(1)若曲线M:y =e 恁为自然对数的底数)，曲线N：则曲线M,N之间的距离为;(2)若曲线M：V+l=x,曲线N：，+1 +尸=0,则 曲 线 旧N之间的距离为.参考答案：/3 0丁【知识点】单元综合B1 4：(1)设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=e 相切的直线方程为y=x+t,切点 P(x o,y0).V y,=e*,：.eo=l,Ax o=0.：.y0=l.；.切点 P(0,1),.*.l
10、=0+t,解得 t=L切线方程为y=x+l.，曲线M,N之间的距离=2.(2)由曲线M：y2+l=x,曲线N：x2+l+y=0,可知两曲线关于直线：y=-x 对称.设与直线：y=-x 平行，且与曲线N：x2+l+y=0相切于点p (x,y),由曲线N：x、l+y=O,y =-2x,12 1 2 /5 T 还令-2x=-l,解 得 x=5,y=-K.切 点 P(5,-3)到直线y=-x 的距离 =一口.3 7 2曲线M,N之 间 的 距 离 为 4 .【思路点拨】(1)设与直线N：y=x 平行且与曲线M：y=e*相切的直线方程为y=x+t,切点 P(x。，y).利用导数的几何意义可得切点P(0,
11、1),代 入 y=x+t,解 得 t=l.可得切线方程为y=x+l.即可得出曲线M,N之间的距离.(2)由曲线M：y?+l=x,曲线N：x2+l+y=0,可知两曲线关于直线：y=-x 对称.设与直线：y=-x 平行，且与曲线N：x +l+y R 相切于点p (x,y),利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出.y=ln(l+)+Vl-1 4 .函数 x 的定义域为参考答案：(0J 略1 5 .为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为24 00m 2的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共8 0间.每间蔬菜水果类
12、店面的建造面积为28 m 2,月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20 m2,月租费为0.8 万元.全部店面的建造面积不低于总面积的8 0%,又不能超过总面积的8 5%.两类店面间数的建造方案为 种.市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的9 0%,则 x的最大值为 万元.参考答案：1 6；1【分析】(1)设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；0-864-ar(2)平均每间店的收入 80 不低于每间蔬菜水果类店面月租费的9 0%建立不等式,根据不等式恒成立求工的最大值即可.【详解】
13、设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为W万，(1)由题意知，0.85x 2400 28a+20ft 0.8x2400,化简得：4 8 0 7 a+5 1 0,又 a+b=80,所以 4so 7a+5(80 510解得：40a0_9x(2)由题意知,二 0 助 士(80加 之 72r：.x -0-期-=0c.80+-8-8一8*-8Q i=8 0-40=40.x 0)的最小正周期是开，求函数了)的值域以及单调递减区间。参考答案：/w=7 3 .门 c o s 2皈+1 ,.不、1 s i n 2皈 -F l=s i n(2皈 一 一)+一2 2 6 2-：T=7V,：.=7 F,.0=12(0JT 1
14、/(%)=s i n(2 x -一)+一6 2的值域为L112,2-jr 7T 3 7 r i 开,3开,v 2k7T+-2x-0,.-.c =2.+=1所以椭圆的方程为8 4.x=_l _2（2）设4的方程为工=3一2,勺的方程为“一/+2 -8 =0联立 工=一 2，可得y2+2（-2,8=0,整理（W陟R,设（斗 稣），.M不是椭圆的顶点，&产二为，4?-2代入工=少-2,得-谭+1,（4/2-2&、J2+2X2-8 =0联立 X ty 2,设N（6）,若MM斜率存在,一昂T-&1+2）+&（2?+1）m 4-2 4-2?（4i2-2）（?+2）-（4-2?）（2?+l）2?+1-，+2
15、24?+24/3t&4-8-8/3r r 4-2?j y 7 2=7 2.3t 3/4-2?加 一?一1 f2-l?+2?+2%笈（4-2?）”（尸-1）y7i（?-l）（?+2）3t 2?+4zJ =?X-（/2-l）（/2+2）恒过13）.若M W斜率不存在，4的方程为工=尸_2,勺的方程为丈=_ y _ 2,【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆中的直线过定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2 0.（本小题满分12分）已知数列 4 中，S*为 4 的前n 项和，且“2.(1)求数列 W 的通项公式；*、1(2)设4=l o g 3 a l+
16、l o g 3 a 2+l 0 g 3%,求数列也J 的前n 项和看参考答案：鳏:(1)*5”1 吼，产 产:.2分当 2比.4飞 号-宇，化 酬 所 以&：融项为*公比为*孑的3 ttl t外 郎 所 以，k 的 通 项 公 式 为 6 小当山.所 哈 戈 了”6媪.io分析 以 2 (用 旧 春 什 扑 一J1制F 局号.7 2 分略21.(本小题满分1 2分)f(x)=c o s(+x)c o s(-x)+-s i n x c o s x +4已知函数 3 V3 4求函数/(的最小正周期和最大值；(I I)若 田 3 、4 2 求s i n 26 的值.参考答案：1 +2疾最小正周期是万，最大值是1,(1 1)6簿：(I )/(r)=(ro s T-c o r-s i n s i n x M c o s -7 c o s x+s i n y s i n z)-y s i n Z x+y3 3 3 3 Z 4=4 0$z一?$屁了+5 0 21+=!(：0 5 21+4 5 1成1=3 2工十!).4 4 2 4 2d b9-所以/(*)的及小正周期为7=寸一八.最大值为1 .4分
