《吉林省2021届第一学期高三第二学程考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2021届第一学期高三第二学程考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上学期第二学程考试高三数学试卷(文)时间：90分钟满分：150分一、选择题(每小题5 分，共 60分)1.已知集合 4=刈2一X一6 0,3=X|X N ,则 4 口8=()A.口,2 B,(0,1,2 C.1,2,3 D.0,1,2,3)【答案】D【解析】【分析】求出集合A、B,再利用集合的交运算即可求解.【详解】由4=幻1 一%-6 40 =司_ 2 V x,0 B.C.(f 1 D.【答案】B【解析】【分析】本题先求二次函数的对称轴，再根据题意建立不等式求解即可.1 r【详解】函数 力=丁+(4 2)x 的对称轴为x=二7，且开口向上，因为“X)在 1,48)上的增
2、函数，k-?所以一 0.2故选：B【点睛】本题考查二次函数的图像以及根据函数的单调性求参数，是基础题.3.设x eR,则“x3 1”是“卜-g g”的A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由丁 1可得X 1,由x-一 可得0不 1,2 2据此可知“d 1 ”是“卜一!|0.-8/7 2 4 1 1 1再根据三角函数的定义得：-T,即加2=解得?=一 （舍）或旭=J6W+9 5 4 2 2故选：C.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求参数，
3、在利用三角函数的定义列式时，要结合三角函数值符号判断出参数的符号，考查计算能力，属于基础题.5.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()A.fx =exB.f(x)=x+-x2?C.f(x)=x D./(无)=X2X X【答案】C【解析】【分析】本题先运用/(-x)=-/(x)判断是否为奇函数，再求零点判断即可.【详解】A选项：=*-/(%),函数不是奇函数，故A选项错误；eB选项：/(-%)=-%+=-/(%),函数 奇函数，但不存在零点，故B选项错误；一X2C选项：f(-x)=+x=-f(x),函数是奇函数，且/(逝)=0,故C选项正确；一XD选项：/(-%)=-(-%)2*-/
4、(%),函数不是奇函数，故D选项错误；X故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判定，函数是否存在零点，是基础题.6.设a=log2 3,b =loi 2,c=0,42 则a，b,c 的大小关系是()3A.ahc B.b a c C.a c b D.c ab【答案】C【解析】【分析】根据指数与对数函数的单调性，分别判定。，b,c大小，即可得出结果.【详解】因为函数y=log2%在(。,+8)上单调递增，且23,所以Iog2 2log2 3,B P 1 1,因为函数y=lg l”在(0,+8)上单调递减，且21,3所以lo g l2 lo g j=0,即0,所以0 0.4 2 0.4 =1，即0
5、c cb,故选：C.【点睛】本题主要考查比较对数与指数大小，熟记指数函数与对数函数单调性即可，属于基础题型.7.在 同一直角坐标系中，函 数/(幻=为 (%0)送。)=1 0 8“彳 的 图 象 可 能 是()【答案】D【解析】【分析】通过分析幕函数和对数函数特征可得解.【详解】函数y =x(x 0),与 y =l o g a X(x 0),选项A：没有基函数图像；选项 B：y =x(x 0)中。1,y =k g“x(x 0)中0 a 0)中0 a )中.1，不符合；选项 D：丁 =(%0)中0&0)中0 a 0,解不等式组即可求解.x-3 w 0用。f|x|4【详解】由题意得,%+60，即0
6、,x-3 0 x 3 w 0-4 x 4解得2 即2 V x 3或 3xW 4尤w 3所以函数的定义域为(2,3)U(3,4.故选：C vl10.集 合 P=O,y)|y=不，Q=(x,y)ly=-f +2 ,则集合P A Q 中元素的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】作出y=与 y=f +2 的图象，利用两个函数的图象的交点个数可得答案.【详解】作 出)=工与 y=V+2 的图象可知两个函数有两个公共点，/-1卜 尸-/+2故集合P A Q 中元素的个数为2.故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，2xl-2,x 13 1C.D.4 4对讨论，通过/3)=
7、-3求出。，再代入/(6-a)计算即可.【详解】解：当。(1时，/(a)=2 T 2 =3,方程无解；当 a l 时，./*(a)=-l o g 2(a +l)=3,解得 a =7,7此时/(6 a)=/(-1)=2-1 -2 =.4故选：A.【点睛】本题考查分段函数的应用，指数对数的运算，注意分类讨论，是基础题.1 2.定义在(0,)上的函数“X)满足7(x)+l 0,/(1)=5,则不等式“x)。，得g (x)=/(x)+J 0.故函数g(x)在(0,+8)上单调递增，又g =0,故g(x)0的解集为(0,1),即/(尤)013 .已知函数X)=3 ,则/9)的值是.2x,x 0,所以 9
8、)=/og|9=-2,3又-2 0且a w l)的图象过定点A,则点A的 坐 标 为.【答案】(2019,2021)【解析】【分析】根据指数函数的性质，令基指数为0,进行求解即可求出定点坐标.【详解】由 x-2019=0 得 x=2019,此时/(2019)=a+2020=2021,即函数“X)过定点4(2019,2021),故答案为：(2019,2021).【点睛】本题考查指数函数恒过定点问题，难度容易.15.己知函数/(x)=a i (。0且。工1),若/(2 0 2 1)/(2 0 2 0),则实数a的取值范围是【答案】(0,1)【解析】【分析】由已知可得a-2020 a-209，从而可
9、求出a的取值范围【详解】解：因 为/(幻=。1(。0且。1),且/(2021)/(2020),所以 a-2021 4-2020,g|J。-2。2。a-2019,所以0 a/(x-2)的解集为.【答案】(F,T)U(1,4W)【解析】【分析】利用偶函数关于)轴对称，又由/(X)在 0,+8)上单调递增，将不等式/(2x l)/(x 2)转化为|2%-1|冲_2|,即可解得1)/-2)的解集.【详解】函数y =/(x)是定义域为R的偶函数，/(2x-l)/(x-2)可转化为，(|2%-1|)/(卜一2|),又；/(X)在 0,+8)上单调递增，f(2x 1)f(x 2)|2x 1|2|,两边平方解
10、得：x G(o o,1)u(l,+o o),故 f(2x-1)f(x-2)的解集为 x e (Y O,-1)5L+8).【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键.三、解答题17.在锐角AA B C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 有a =2c s i n A(I)确定角C的大小：(I I )若c=币，且 A B C的面积为空，求a+b的值.271【答案】(I)y(H)5【解析】【详解】试题分析：(1)先根据正弦定理边化角转化为百s i的=2s i Q s i A即可得s i n C=中，故C =6 0 (2)：
11、s=-absinC=再由余弦定理可得。+力2 2试题解析：解：(1)由正弦定理得、尾1口4 =25姑或114，.4。是锐角，二5皿。=巫，故C =6 0。.2（2）：s=-ahsinC .：ah=62 2由余弦定理得 c?=a2+kr-2abcosC=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18=7a+h=5点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长18.已知函数/(x)=co sx-co sx-,J,xe R.(1)求/(x)的对称中心和最小正周期；3(2)若 a)=j,求sin2a 的值.【答案】(1)对称中心为f%乃+二,0
12、 1(ZeZ),7=2乃；(2).I 4 J 16【解析】【分析】(1)直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期.(2)利用三角函数的关系式的平方求出结果./(r(乃、【详解】(1)f(x)=cosx-cos x =cosx-sinx=，2cos x+,I 2J I 4；令 k/rH ,解得 x=左 乃H Q k w Z),4 2 4(71 所以函数的对称中心为 +-,0 (kwZ),I 4)27r函数的最小正周期为7=2.13(2)由于/(a)=cosa sina=1,所以(cosa-sina,169故 1-sin 2a=,7解得 s
13、in2 a=一.16【点睛】本题考查三角函数的对称中心、周期，考查三角函数的化简和求值，属于基础题.19.在口ABC中，内角 A 5,C的对边分别为a,。,c,且a+2b=2c（l-2cos2-J.（1）求 角C；（2）若C=2 G，求口4 8。周长的最大值.【答案】（1）C=g；（2）4+273.【解析】【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角恒等变换可得sinA=2sinA cosC,结 合sinAO,可求cosC=-,由0 C 0,故cosC,又0C0故 a+Z?K4,当且仅当。=8=2时等号成立，所以周长的最大值为4+2 6 -【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们
14、可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题.考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.2 0.已知函数丁=4疝（8 +0）4 0,口0,阚5）的图像过点尸（一：3,0）,且图像上与尸点最近的一 个 最 低 点 坐 标 为2）.（1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图像向左平移专个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到g（x）的图像，求g（x）在 i 上的值域.16 3【答案】（1）y =2 s i n（2 x 看）；（2）1,4 .【解析】（Jr、71 1-,-2得出A
15、=2,然 后 根据一二+7 得出0=2,6 ）1 2 6 4最后将点 一 会 臼 带入y =2 s i n（2 x+。）中，即可求出夕的值，得出结果；本 题首先可根据图像变换得出g（x）=2 s i n（2x+M+2,然后根据x e 得出I L 6 3.兀 冗、兀2 x +-e,最后根据正弦函数性质即可求出函数g（x）的值域.O|_ O O _【详解】因为一个最低点的坐标为（一2刃，所以A=2,y =2 s i n 3+0）,因为 普+?=%，所以最小正周期T =，3T=2,y =2 s i n（2 x+0）,将点 一看，一2）带入 y =2 s i n（2%+e）中，解得9=7 1+62卜兀
16、(k Z),r r jr JT 因为|同 一，所以/=-，y 2sin 2x .2 6 V 6 J(2)向左平移刍个单位长度后得到函数y=2sin 2|x+-V-=2sin(2x+匹6 6)6 J 16再向上平移2个单位长度得到g(x)=2sin 2x+-+2,6 J因为xe7t 7 17 171 5所以2犬+：6,si.n 2C x+71 G66I 6j-g，l,g（x）l，4,jr-r r故函数g（x）在上的值域为1,4【点睛】本题考查三角函数解析式的求法、三角函数图像变换以及三角函数的值域，可根据最值、周期、三角函数上的点坐标来求出三角函数解析式，考查正弦函数性质，考查推理能力与计算能力，是中档题.22 1.己知函数./（X）=x3+a 2+瓜+c在与 =1时都取得极值.（1）求“，的值与函数“X）的单调区间；（2）若对x e l,2,不等式 力 。2恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）=-5,x）的 递 增 区 间 是,一：）和。，”），递减区间是（一；,1：c T或c 0,解得或x l；令/(x)0,解得一5cx王 +,所以2)=2 +c为最大值.要使/(力/(2)=2+,
