《宁夏长庆高级中学2021届高三年级上册第三次月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏长庆高级中学2021届高三年级上册第三次月考数学（理）试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高三第三次月考数学（理科）试卷一、选 择 题：1 .已知全集。=1 1,集合4 =1,2,3,4,5 ,3 =口用22,则图中阴影部分所表示的集合 为（）C.1,2D.0,1,2)【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示A （。啰），由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示A 为，Q=x|x /.a=-c-5 3 5 3 35 4 2由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=-c2+c2一一c?=-c2=2,解得：c=3,9 3 9V|_3a=逐，S 诋=gacsinB=；xx3x5 2故选：A.【点睛】思路点睛：本题
2、考查解三角形中的正余弦定理和三角形面积公式的应用。求解此类问题时，当所给边角关系式中边齐次时，通常采用正弦定理边化角，结合三角恒等变换公式化简整理得到所需等量关系.10.若将函数 =sin|+f (/()的图象向左平移$个单位长度后，与函数I 4J 6乃=COS COX+-的图象重合，则。的最小值为()I 4J3A.1 B.-C.2 D.32【答案】D【解析】【分析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出。，即可得出结果.【详 解】将 函 数y=s i n s +?(00)的图象向左平移聿个单位长度后,6得到函数.(071 万、，口 y=sin a)x+-+的图象,I 6 4；(又
3、平移后的图象与函数 =cos COX+的图象重合,I 4J而 cos X+-=sinI 4 j717 l+GX+-(24JmjT 7 T所以-1 =-卜 2k/r(k w Z),则 )=3+12Zc Q k e Z),6 4 4又口 0,所以为使力取得最小值，只需左=0,此时G=3.故选：D.11.在RtAABC中，已知NC=90,C4=3,C3=4,P为线段AB上的一点，且1 1则一+一的最小值为(x y7A.-67B.12c 3 D鸿)【答案】c【解析】【分析】建立直角坐标系，确定尸坐标和线段AB方程，得出x,y的关系，利用基本不等式，即可求得结果.【详解】以CA,C 8所在的直线分别为x
4、，y轴建立直角坐标系,则 C(0,0),A(3,0),3(0,4),IC41=3,1 AB|=4,r p_ CA CBCPx-.+y-i向 同=x(l,0)+y(0,l)=(x,y)p点坐标为尸(x,y),线段AB方程为5+1=心 0/0),/+L（，+与以马，+上+二，+3,X y X y 3 4 1 2 4x 3 y 1 2 3当且仅当x =3-G，等号成立.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算，以及基本不等式求最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题，1 2.己知函数/(x)=f e*-2.+(a +l)e，%在定义域内有2个零点，则实数。的取值范围为A.f-o o,-B.C.-,+o
5、o j D.(一,田)【答案】B【解析】令-2 x e +(a +l)e x =0,-a-l=x2-l x-,e 即直线y =-a l与g(x)=f-2 x -的图象有两个不同的交点，葭加2 一2一 =(1)(2 +5)，二g(X)在(8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,g(x)最 小 值 为=即a e故选B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(D 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决：(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求
6、解.二、填空题：1 3.复平面内与复数z =所对应的点关于实轴对称的点为A ,则 A对应的复数为_ _ _ _ _ _ _.1 +2【答案】1 一，【解析】试题分析：因为z =L=i+i，在复平面内对应点的坐标为(L 1),它关于实轴对称的点为Ai+i为A对应的复数为1 一 九考点：复数的运算及对称性.1 4.一个三棱锥的三视图如图所示，则 其 外 接 球 的 表 面 积 是.【答案】5 0 4【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知所求外接球即为长宽高分别为3,4,5的长方体的外接球，可知外接球半径为长方体体对角线一半，结合球的表面积公式可求得结果.【详解】由三视图还原几何体可得如下图所示三
7、棱锥P-A B C ,则三棱锥的外接球即为如图所示的长方体的外接球，又长方体外接球半径R =1XV32+42+52=逑，2 225三棱锥的外接球表面积S =4万 火2 =4%x=5 0万.2故答案为：5 0万.【点睛】思路点睛：本题考查多面体的外接球问题的求解，根据本题中的几何体特征，可补全为长方体，利用长方体外接球半径为其体对角线长的一半可求得外接球半径.1 5.己知函数/(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 x 2 且 e N*【解析】【分析】当=1时求得生，当22时，利用为 与 5”的关系可证得数列 a,从第二项开始为等比数列，由等比数列通项公式求得 2 2时的通项公式，综合可得结
8、果.【详解】当=1时，a2=S=|=；-3 3 3当22时，+1-a =1（5 -5）,_l）=a,二=:，J3 a”J.数列 ,从第二项开始为等比数列，.an=-35n-2n 2,n e N,)：经检验:n-1 不满足an=-1,7?=1综上所述:，九 2 且 G N*故答案为：4 =,1,H =12 2 且3.4 丫-【点睛】易错点睛：在 利 用%与 S”关系求解数列通项公式时，需注意验证首项是否满足时所求解的通项公式，若不满足，则通项公式为分段数列的形式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求
9、作答.1 7.已知“X)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(X)=T+3(1)求的解析式；y(2)求不等式-万的解集-x+3,x 0【答案】/(x)=0,x=0 ；(2)-8,0 4,4 0 0).x 3,x 0【解析】【分析】(1)当x 0,利用/(x)=-/(-x)和 0)=0可得分段函数解析式;(2)分别在x 0三种情况下解不等式求得结果.【详解】(1)当x 0,则/(一x)=x+3,/(x)为 R 上的奇函数，/(x)=-/(-x)=-X-3且()=0,-x+3,x 0/(x)=0,x=0-x 3,x 0时，x+3 l ,解得：x 4 ；2当元=0时，0 W 1成立；x当 x 0 时，
10、x 3 1,解得：x 2 8,.二 一8 4 x/3x-n 2s i n co s -=G c o s x +s i n x1 .V 3 1 ，乃）=2 s i n xd-co s x=2s i n x+.12 2 yli 3）所以/（x）的最小正周期为2万.ri 7T 7T 47r因为尤 0,乃 ,所以工+耳,所以当x+?=手，即x=4时，函数f。）取得最小值 6.7t 71 47r 71 71由+工4丁，得 二44 7，所以函数 X）的单调递减区间为-,712 3 3 6 6【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据式子结构，将函数/（x）化为y=As i n（5 +e）+Z的形式.19.在 A
11、 BC中，角A、3、C的对边分别为a、b、c,已知b =a c o s C+c.2（1）求角A；（2）若A5-AC=1，求。最小值.【答案】（1）（2）0.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换知识可求得co s A,由此求得A；（2）根据平面向量数量积的定义可构造方程求得6c,利用余弦定理构造方程，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（1）由正弦定理得：s i n B =s i n/l co s C+-s i n C,2A+8+C =乃，7.s i n 8=s i n（A+C）,/.s i n(A+C)s i n A co s C +co s As i n C =s i
12、n A co s C +s i n C,?.co s As i n C =s i n C,22Ce(O,z r),r.s i n Cr O,co s A=2又Ae(O,A=713(2)AB-AC=|/4B|-|A C|COS A=be cos A=bc=lf:.hc=2.由余弦定理得：a2=+/2bccos A=b2 4-c2 be 2bc bc=bc=2(当且仅当力二c 时取等号），.-.ay2（当且仅当b=c时取等号），即。的最小值为&-【点睛】方法点睛：解三角形中与边长有关的最值问题，通常利用余弦定理构造等量关系，利用b2+c2 2历或庆 2）为 是以|为首项，；为公比的等比数列,b1=
13、1又 区=b2b1 4得:(l +4J)2=(l +(/)(l +13J),2_ 2d =0，因为dw O 解得d =2,bn=2 n-l4一2 cn=T 2 6 10北=+?+三+_ 2 6 10升=?+?+/+3 4 一 6 4 一 2-13-32 2-Tn=-+43 31 1-1-1-32 331)d-3)4 -22 2-Tn=-+4x3 34 一21-3471 21 19 F|332 3 m2n+23点睛：该题考查的是有关数列的通项公式以及求和问题，在求解的过程中，要明确递推公式的利用，要铭记等差数列和等比数列的通项公式的求法，第二问应用错位相减法求和，在求和的过程中，一定要明确整理之
14、后的括号里的只有-1 项.2 1.已知函数/(幻=此心(女了0).(1)求曲线y =/(x)在 点(0,/(。)处的切线方程；(2)讨论了(%)的单调性；(3)设 g(x)=f 一力X+4,当&=1 时，对任意的存在1,2 ,使得f 5)N g，求 实 数 b 的取值范围【答案】（I）=x；（II）见解析；（IID 2 +4-,+0 0 I.L 4 e ）【解析】【分析】（1）由题意可得/（）=（1 +日）*;,据此确定切线的斜率，结合切点坐标确定切线方程即可;（II）由/（X）=（1 +依）0可得1 +所 0 ,据此分类讨论确定函数的单调性即可；（III）由题意可得/（m）./（1）=一 则
15、 原 问 题 等 价 于 一.送（），1，2 ，据此求解实数人的取值范围即可.【详解】（I）/（x）=（l +日）*,因为/（0）=0，且/（0）=1,所以曲线y =/（X）在点（0,/（0）处的切线方程为：y =X.（II）令/（犬）=（1 +卮）6辰 0,所以 1 +点0,当女0时,x -1，k此时/（X）在上单调递减，在（一+8）上单调递增；当女 0时,x ,此时“X）在 卜 肛-上 单 调 递 增，在1-g+s 上单调递减.（III）当攵=1时,/（X）在（TO,T）上单调递减，在（-1,+0 0）上单调递增，所以对任意玉e R,有/&）./（1）=,又已知存在1,2 ,使/（3）.送
16、（*2）,所以一（.8（工2），工2 e l,2 ,即存在 xG1,2，使 g（x）=x2-2bx+4 -,4 +e 即 2 A.X +竺 J,x4 +e 1 1即因为当 X 1,2 ,X d-G 4 H-,5 H x l_ 2e e_所以2 0.4 +1-,即实数取值范围是A.2 +-.2e 4e所以实数的取值范围是2 +1-,+81.L 4e J【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数求解切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.f a色x=3-122 2.在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为J L（/为参数），在极坐标系（与y =君+当I2直角坐标系X。），取相同的长度单位，且以原点。为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆。的方程为 p =2 x/5s in 0.（1）求圆。的直角坐标方程；（2）设圆。与直线/交于点A、B,若点P的坐标为（3,、万），求 向 +血.【答案】（1）f+（y-陋=5;（2）里.4【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的转化，可直接求解，并将圆的一般方程化为标准方程即可.（2）将直线参数方程代入圆的
