《数学-湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题及详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学-湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题及详细解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题单选题(本大题共8 小题，共 40分)题号 二一四总分得分1.2.3.4.5.6.7.8.9.已知全集U =0,123,4,集合4=1,2,3,8 =2,4,则(0 8)114为()A.1,3 B.2,3,4 C.0,1,2,3)D.0,2,3,4)已知复数z =,2是Z的共轨复数，贝l|，Z=()1+1 A.0 B.C.1 D.2从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的 概 率 是()A.三 B.吃 C.白 D.54 27 18 27已知函数/(x)=3si n(2x +”，则下列说法正确的是()A.图象关于点G，0)对称 B.图象关于点
2、(或0)对称C.图象关于直线x =寸 称 D.图象关于直线x =g 对称O 5矩形4 8 C D 中，A B=4,BC=3,沿4c 将三角形4 8 C折起，得到的四面体4-8 C。的体积的最大值为()4-3A.CB5已知实数a,匕 满足如下两个条件：关于x 的方程3/-2x -a b =0 有两个异号的实根;(2)|+；=1,若对于上述的一切实数a,b,不等式。+2匕7712+2小恒成立，则实数血的取值范围是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(8,4 U 2,+8)D.(c o,2 U 4,4-o o)等差数列 即 中，若g=1，=1 3,则公差d =()A.3B.6 C.7D.10下列
3、函数中，定义域是R 且为增函数的是()A.y =x +sinx B.y =ex C.y=InxD.y =|x|多选题(本大题共4 小题，共 20 分)已知双曲线G：琶一看=1 a 0也 0)的一条渐近线的方程为丫=总，且过点(1,|),椭圆。2：盘+4=1 的焦距与双曲线C1的焦距相同，且椭圆C2的左、右焦点分别为&,F2,过点&的直线交C2于力，B两点，若点4(1/1),则下列说法中正确的有()A.双曲线的的离心率为2B.双曲线Ci的实轴长为；C.点B的横坐标的取值范围为(一2,-1)D.点B的横坐标的取值范围为(3,1)10.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示，以下
4、说法正确的是()A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数B.甲同学的平均分比乙同学的平均分高C.甲同学的平均分比乙同学的平均分低D.甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差11.已知产是抛物线C：、2=%的焦点，B是抛物线C上的两点，。为坐标原点，则()A.若则AAO尸的面积为:4oB.若 垂 直 C的准线于点夕，且=可，则四边形。周长为空4C.若直线4B过点F,则|2B|的最小值为1D.若 方.说=一,则直线4B恒过定点(：,0)12.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A.圆柱的侧面积为4兀/?2 B.圆锥的侧面积为2兀/?2C.圆柱的侧面积
5、与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍三、单空题(本大题共4 小题，共 20分)13.写出一个最小正周期为1的偶函数/(%)=.14.(1)若数列 即 的通项公式为an=n-7诋，则 该 数 列 中 的 最 小 项 的 值 为.(2)若(2-x3)(%6+亲)”的展开式中含有常数项，贝 Un的最小值等于.(3)如图所示的数阵中，用2(m,n)表示第zn行的第n个数，则以此规律4(8,2)为.第2页 共1 9页3工611012261101 122 I?21 37 44 37 21(4)z l4B C 的内角4,B,C 所对的边分别为Q,b,c.已知si nA si n&si nC =I
6、n2:ln4:lnt,且 不 而=me?,有下列结论：2ct8；-|m 2；t =4,a =ln2 时，4 A B e 的 面积为空迨；当26 ct 放成立，则实数4的 取 值 范 围 是 .1 6.在A Z B C 中，南+前=2 而，|宿|=1.点P 在2M上且满足布=2 P M,则 成,(而+对)=四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0 分)1 7 .某学校共有1 50 0 名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集1 0 0名学生每周上网时间的样本数据(单位：小时).根据这1 0 0 个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样
7、本数据的分组区间为：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,1 0,(1 0,1 2.(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表)；(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；(3)将每周使用手机上网时间在(4,1 2 内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在(0,4内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有2 5名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的2 x 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”.1 8.在A 4B C中，内角a,B,C所对的边分别是a,b,
8、c,已知2 c c osB =2 a b.求C；(2)若4B =4 C,。是 A B C外的一点，且A D =2,C D =1,则当4。为多少时，平面四边形4B C D的面积S最大，并求S的最大值.第4页 共1 9页1 9 .已知 a 是各项均为正数的等比数列，d 是等比数列吗？为什么？2 0.如图，在 几 何 体,眦 雷 中，颍 1,平面；，蟒窗1 1平面.麟蓼，愈=感窗=因蠲窗=：!,又 期=警,(1)求颔窗与平面嬲府所成角的正弦值；(2)求平面嬲密与平面，鼠朦所成的锐二面角的余弦值.2 1 .已知右焦点为F的椭圆M：捻+?=l(a 遍)与直线y =*!目 交 于P,Q两点，且P F _L
9、QF.(1)求椭圆M的方程：(2)0为坐标原点，4 B,C是桶圆E上不同三点，并且。为A A B C的重心，试探究AABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是.说明理由.2 2 .已知函数f(x)=炉+a*2 4.(I )若/(均在x =2处取得极值，且关于X的方程f(x)=m在 上 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 根，求实数m的取值范围；(口)若存在%0(。，+8),使得不等式/(&)0成立，求实数a的取值范围.第 6 页 共 1 9 页答案和解析1.【答案】c【解析】【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.根据补集与并集的定义，计算即可.【解答】解：全集u=0,1,2
10、,3,4,集合4=L2,3,B=2,4,则 CM=0,1,3),(Cyfi)U 4=0,1,2,3).故选：C.2.【答案】B【解析】解：1+/+/+.+2。1 9=1 1 1 2 =誓=一1,_ i+i2+i3+-+i2019 _ -1 _ -1+i z=Gl=干=-.Z.Z=|z|2=(J(_)2 +(2)2=1,故选：B.利用等比数列前n项和化简复数z的分子，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由，z=|z 求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查等比数列的前“项和，考查复数模的求法，是基础题.3.【答案】D【解析】解：一副扑克共54张，有4张K,正好为K的概率为盘=盘，故选D用K
11、的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件4 的概率PQ4)=?4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦函数的对称性，属于基础题.利用正弦函数的对称轴以及对称中心的性质即可求解.【解答】解：令2 x +m =m +k 7 T,kez,解得x =g +f,kez,所以当A =0 时，函数的对称轴为x=6 2 o故 C正确，。错误；因为f G）=3s 讥（2 X g+勺=3 sin=3*0 所以A错误；O O O ZZ（7）=3s 讥（2 x 三+）=3s i n 等=|0 0,故 8 错误
12、.35 o o Z故选：C.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.当平面4 B C，平面4 C D 时，得到的四面体4-B C O 的体积取最大值，由此能求出四面体4-B C D 的体积的最大值.【解答】解：矩形A B C。中，48 =4,BC=3,沿4c将三角形48 c折起，5当平面A B C 1平面4 C D 时，得到的四面体4-B C。的体积取最大值，/X.此时点B 到平面4 C D 的距离d=詈=5 篝=,/A C V16+9 5/XSADC=X4 x 3 =6,C，四
13、面体A-BCD的体积的最大值为：V=-x SADC xd=-x 6x =./3 3 5 5故选：C.第8页 共1 9页6.【答案】A【解析】解：设方程3/-2%-昉=0的两个异号的实根分别为匕，x2,则=0.一 2 1又一+:=1,.a 0,h 0,a b则a+2b=(a+2b)+=4+/+?4 +2 刁 =8(当且仅当a=4,b=2时 取“=”),由不等式a+2h m2 4-27n恒成立，得m?4-2m 8,解得：-4 zn 0,b0,结合：+=1求得a+2b的最小值，代入a+2b 机2+27n转化为关于7n 的不等式得答案.本题考查命题的真假判断与应用，考查了方程根的个数的判断，训练了基本
14、不等式求最值，考查了数学转化思想方法，考查不等式的解法，是中档题.7.【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d,代入数据可得13=1+4d,解得d=3故 选:A把己知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得.本题考查等差数列的通项公式，属基础题.8.【答案】A【解析】解：对于4函数y=x+sinx的定义域是R,且y=1-cosx 2 0,；.y是R上的增函数，满足题意；对于B,函数丁=6-工=尸是/?上的减函数，.不满足题意；对于C,函数y=lnx的定义域是(0,+8),.不满足题意；对于。，函数y=|x|=:x 在定义域R上不是单调函数，.不满足题意.故选：A
15、.根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来.本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题.9 .【答案】A D【解析】解：双曲线G：琶一看=1(%0,瓦 0)的一条渐近线的方程为y =B x,则可设双曲线G的 方 程 为/一 号=九 .过点(1,|),1 一：=九 解得a=3，4%?y 2二 双曲线G的方程为4/一力 2=1,即7-P =1,3 4 4可知双曲线G的离心率e =：=2,实轴的长为1,故选项A正确，选项8错误；由:+=1可知椭圆C 2：5 +、=1的焦点F i(-l,0),尸 2(1，。)，不妨设力 0
16、),代入+=1 彳#+段=1，二%=g直线4 B 的方程为y =f(x+1),联立y =?(x +l)+g=l消去y 并整理得(a?+3)x2+2(a2 l)x -3 a2-1=0,根据韦达定理可得1 xB=一 竽 i,可得益=等=3 +Y-,.又a 2 1,.-.a2+3 4,1-2,a a2+3 a a2+3 a2+3 az+3A -3 0)，可得直线4 B 的方程为丫=(x +l),联立2 2 彳 ，根据韦达定理可得知=-翻=-3 +磊，即可求解.本题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的离心率及直线与椭圆的位置关系，考查推理论证能力和函数与方程思想，考查数学运算、逻辑推理核心素养，属于中档题.10 .【答案】CD【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质、中位数、平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.利用茎叶图的性质、中位数、平均数、方差的定义直接求解.【解答】第1 0页 共1 9页解：甲的中位数为：望=81,乙的中位数为：巴 罗=87.5,甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，故 A错误;1甲的平均数为：7(7 2+76 +80 +82 +86
