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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数4=Z,2+若复数马,在复平面内对应的点关于虚轴对称，则 等 于（）Z23+4iA.-53+4z c -3+4zB.-C.-3+4/D.-5 52.已知复数z,满足z(3-4i)=5i,则 目=()A.1B.75 C.73
2、D.53.将函数/（X）=s i n（2x-?）（XG R）的图象分别向右平移9个单位长度与向左平移，?（0）个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为（）D.兀4.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A（l,0）作x轴的垂线与曲线y =e 相交于点3,过B作N轴的垂线与N轴相交于点C（如图），然后向矩形。钻C内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线 =，上方的有N粒（N 3的解集为(-8 t)5 1 0,+8)C.(1,10)D.)历 5】。)6.某中学有高中生150 0人，初中生10 0 0人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生
3、和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有3()人，则”的值为()A.20B.50C.40 D.607,若将函数x)=2s i nX+71-1的图象上各点横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数g(x)在(0，。上单调递增 B.函数g(x)的周期是TC.函数g(x)的图象关于点 4，()对称 D.函数g(x)在卜，力 上最大值是18.设曲线y =a(x l)-I n x在点(1,0)处的切线方程为y =3 x-3,则。=()A.1 B.2 C.3 D.49.已知点A(x”y J,8伍,必)是 函 数/()=6+加的函数图像上的任意两点，且
4、y =/(x)在点(土孕处的切线与直线A 5平行，贝!()I 2 L)A.。=0,人为任意非零实数 B.b=0,。为任意非零实数C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b10.若i为虚数单位，则复数z =L在复平面上对应的点位于()1 +2;A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知过点P(U)且与曲线y =相切的直线的条数有().A.0 B.1 C.2 D.312.已知集合 U=L 2,3,4,5,6,A=2,4,B=3,4,则(物)0(一)=()A.3,5,6 B.1,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3,5,6)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
5、20分。13.已知 4是等比数列，若汗=(4,2),6=(。3,3),且 公 石,则 京 言=.14.已知函数2：二,若对于任意正实数玉，当，均存在以/(王),/伍)，/(不)为三边边长的三角形，则实数k的 取 值 范 围 是.15.已知/(%)为偶函数，当x 1,求。的取值范围;3 C L(2)若“3x的解集；2(2)若/,，M,/(2)M ,证明：21.(12 分)AA8C 的内角 A,B,C 的对边分别为“，b,c 已 知+c?+6 a c =b?，石 s i n A+c o s B=().求c o s C ；(2)若A 4 B C的面积S =2,求近222.(10 分)已知函数/(x)
6、=l n x +/l(：x /l e R).(1)当x l时，不等式/(x)l n 2.nv 7 4参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】Z.先通过复数Z 1,Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到Z,=-2+，再利用复数的除法求解.Z2【详解】因为复数Z 1,Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数4=2+i,所以 Z 2=-2+i斫以 A =2+i =2+i(_ 2-i)=_ 3 _ 4所以 z 2-2+i(-2+z)(-2-z)5 5故 选:A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基
7、础题.2.A【解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出2 ,求出Z的模即可.【详解】故选：A【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题.3.B【解析】首先根据函数.X）的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合,那么?+=上7，利用/（X）的最小正周期为不，从而求得结果.【详解】的最小正周期为万，_*TC.那么+=左不（&G Z）,于是=左万一鼻，于是当攵=1时，最小值为g,故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.4.D【解析】利用定积分计算出矩形O A B C中位于曲线y=e，上方区域的面积，进而利用几何概
8、型的概率公式得出关于e的等式,解出e的表达式即可.【详解】在函数y=e 的解析式中，令x=l,可得y=e,则点8（l,e）,直线8 c的方程为了=0,1矩形O A B C中位于曲线y=e上方区域的面积为S=（e-ex）dx=（ex-ex=,0矩形。4 8 C的面积为l x e =e,N 1 M由几何概型的概率公式得一=一，所以，e =.M e N故选：D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.5.D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到且I g x w O,解不等式得解.【详解】由题得函
9、数的定义域为(-8,0)U(0,+8).因为/(x)=/(x),所以f M为(-8,0)U(0,+8)上的偶函数，因为函数丁=+1,y =二都是在(0,+8)上单调递减.所以函数f M在(0,+0 0)上单调递减.因 为/=3J(l g x)3=l),所以一l l g x l,且I g x w O,解得卜(1,10).故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.B【解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意，30=1500 x-,解得“=50.1500+1000故选：B.【点
10、睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.7.A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到g(x)解析式；利用整体对应的方式可判断出g(x)在 (),上单调递增，A正确;关于点(一吉,-1对称，C错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知3错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，。错误.【详解】将/(x)横坐标缩短到原来的g得：g(x)=2sin(2x+-1当 仪 旬 时 2 X+6l.sinx在 仁 马 上 单 调 递 增 .g(x)在(。上单调递增，A正确；g(x)的最小正周期为：T=.g不是g(x)的周期，8错误；
11、乙Z.当尤=*时，2x+7=0,g5意=T1Z O v 乙)e(月关于点4，-1对称，C错误；当x e 吟)时，2 x +?e?，l).g(x)(a i)此时g(x)没有最大值，O错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.8.D【解 析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列 出”的方程即可求解【详 解】因 为y =a J，且 在 点。，0)处 的 切 线 的 斜 率 为3,所 以。一1 =3,即a =4.故选：D
12、【点 睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题9.A【解 析】求 得/(x)的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化 简 可 得。=0,为任意非零实数.【详 解】依 题 意.尸(刈=袅 +2笈，y =/(x)在点 七,./正产J处的切线与直线A 3平 行，即有%；-ayjx-hxX2-Xy直一)+小+所以 一%1 2(+.八=+直，由于对任意为,占上式都成立，可 得。=0,方为非零实数.故 选:A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题.1 0.D【解 析】3 1根据复数的运算，化 简 得 到2 ，再结合复数的表
13、示，即可求解，得到答案.【详 解】由题意，根据复数的运算，可 得z =不=八 /(x,)对任意的X,，工恒成立，将/(X)的解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，则整个式子的取值范围由-1 的符号决定，故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数值域,再讨论3转化为f(x1)+/(W)的最小值与/(X,)的最大值的不等式，进而求出k的取值范围.【详解】因为对任意正实数玉,马，受，都存在以/(玉)，/(W)，/(刍)为三边长的三角形，故/(玉)+/()/(七)对任意的工|,毛恒成立，(+依+i(左一1)无 _ k-1八 卜 x2+x+l x2+x+r ,令 UX+L1N3,X +1
14、 +XX贝！J y =l +B(tN3),当 -1 0,即左 1 时，该函数在 3,欣)上单调递减，则 y q 1,；当左=1,即左=1 时,y w l ,当 1 0,即2 1 时，因为2 /(%1)+/(/),1 /(七)4亍，所 以 号*4 2,解得1 人4；当人=1时,芯)=/优)=/(玉)=1,满 足 条 件；当上 1 时,-/(%)+/(%)2,且 /(王)1,2A-+4 1所 以 丁一Nl,解 得 彳 女 1,3 2综上,V%4,2故答案为：一；,4【点 睛】本题考查参数范围，考查三角形的构成条件，考查利用函数单调性求函数值域，考查分类讨论思想与转化思想.15.2+ln2【解 析】
15、由偶函数的性质直接求解即可【详 解】/(ln2)=/(-In2)=eln2-(-ln2)=2+ln2.故 答 案 为2+In2【点 睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力16.(0,|_【解 析】由二倍角公式降幕，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域.【详 解】/T.2 G c 1+COS2X 6.1 1 .1 /(n 乃)y=V3 sin xcos+cos x=sin2xd-=sin 2x+cos 2x+=sin 2x+G U,-2 2 2 2 2 I 6 j 2 I 2；c 7 1 (n 7万、n l.(-乃)(1 12x+G
16、,则sin 2x+e ,1,6 Vo 6 y I 6 J 1 2 _./吟 1 七 3-.sin 2XH H G 0,.I 6)2 I 23故答案为：(0,.【点 睛】本题考查三角恒等变换(二倍角公式、两角和的正弦公式)，考查正弦函数的的单调性和最值.求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)x =l,V =|；(2)当x 值为6 1 时，无盖三棱锥容器。A f f i 厂的容积丫最大.【解析】(1)由已知求得x =l,求得三角形E M 的面积，再 由 已 知 得 到 平 面 EA,代入三棱锥体积公式求V的值;(2)由题意知，在等腰三角形ME户中，M E =M F =x,则 E F =&(2-x),cosZEMF=v,写出三角形面积,x求其平方导数的最值，则答案可求.【详解】解：(1)由题意，A E F 8 为等腰直角三角形，又 A E =C F =x,BE=BF=2-x(O x 2),./话恰好是该零件的盖，；.=1,则由图甲知，A
