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1、武汉市2023届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2 02 3.2.1 4本试题卷共5 页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2 8铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 .非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8 小题，每小题5
2、分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A =2,3,4,5,6 ,3 =x|f -8 X+1 2.0,贝A (6泮)=(）2.3.A.2,3,4,5 B.2,3,4,5,6 C.3,4,5 D.3,4,5,6 若虚数z使得z?+z是实数，则z满足（A.实部是2B实 部 可C.虚部是2D.平面向量 a =(-2,&)，b=(2,4),若 a L b ,贝 人1=（A.6B.5D.2 7 5虚部是工2)C.264.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作 详解九章算法，该著作中的“垛积术 问题介绍了高阶
3、等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2,3,6,1 1,则该数列的第1 5项为（）A.1 9 6B.1 9 7C.1 9 8D.1 9 95.已知函数f（x）=二：若/的 值 域 是R，则实数的取值范围是（）A.(-a ,0B.0,1 C.0,+o o)D.(一8,1 6.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径1 5 c m,高10m,加工方法为在底面中心处打一个半径为立僧且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，贝卜的值应设计为（）A.Vio B.x/1 5
4、C.4 D.57 .已知函数/(x)=A s in3 x+e)的部分图象如图所示，其中A 0,a)0,-y 0.在己知工的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）A.co B.（p C.D.A s in e（D8.设A,3是半径为3的球体O表面上两定点，且 N A Q 5 =60。，球体O表面上动点尸满足 R 4 =2 P B,则点P的轨迹长度为（）.1 2 7 n 4 厉 6V1 4 n 1 2 V1 3A.-71 B.-71 C.-71 D.-711 1 5 7 1 3二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分
5、选对的得2 分，有选错的得0 分.2 29.若 椭 圆-#一+与=1（机0）的某两个顶点间的距离为4,则加的可能取值有（）m+2 mA.s/5 B.V7 C.-J i D.21 0 .在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到如表:甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率60%7 0%65%7 5%定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（）A 乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B.两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C.若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%D.甲校的
6、总达标率可能高于乙校的总达标率1 1.已知离散型随机变量X 服从二项分布3 5,p）,其中 N 0P 1,记 X 为奇数的概率为，X 为偶数的概率为/2,则下列说法中正确的有（）A.a +b =lB.p =；时，a =bC.0 p 1时，a 随着的增大而增大2D.时，a 随着”的增大而减小21 2.已知函数f（x）=s inx+/nx,将/（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列%,对于正整数，则下列说法中正确的有（）A.（一 1）4 V 怎 H7 T B.XtJ+Xn-l +/n（4w-1）;r三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.T T 11 3 .锐角 a 满足
7、s in（i-a）=,则 c os 2 a =.1 4 .若两条直线4 :y=3 x+m,/2：丁 =3 尤+与圆W +y2+3 x+y+女=。的四个交点能构成矩形，则帆+=.15 .已 知 函 数/*）=，-*田-办 有 两 个 极 值 点 司 和 七，若/（M）+/*2）=Y，则实数a =.2 216 .设尸为双曲线E:三-芯 =l（a 0/0）的右焦点，A,3 分别为双曲线E的左右顶点，点 P为双曲线E上异于A,3 的动点，直线/:x=，使得过/作直线M 的垂线交直线/于点Q时总有3,P,Q三点共线，则的最大值为.a四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤.17.记数列 “的前”项和为S“，对任意正整数，有 2s”=，且 叼=3.（1）求数列 a,的通项公式；（2）对所有正整数m,若 见 2”0)的准线.(1)求抛物线E 的标准方程；(2)设点T 是圆C 的动点，抛物线 上四点A,B,M ,N 满足：TA=2TM,TB=2TN,设 A 5 中点为).求直线7的斜率；(而)设A7AB面积为S,求 S的最大值.2 2.已知关于x 的方程以-/z i x=O 有两个不相等的正实根和x?,且弓吃.（1）求实数。的取值范围；（2）设k 为常数，当。变化时，若 M与有最小值1,求常数人的值.武汉市2023届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学
9、研究院命制 2 0 2 3.2.1 4本试题卷共5 页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 8 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 .非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的.1 .已知集合 A =2,3,4,5,6 ,B=X|JC2-8x 4-1 2.0),则 A 8)=()A.2,3,4,5 B.2,3,4,5,6 C.3,4,5 D.3,4,5,6【答案】C.【解析】解：集合A =2,3,4,5,6 ,5 =*|炉-8x+1 2)=x|x 2 或 x.6,所以 O B =x 2 x+2 ,贝 I J 砥=1 4?+2 =1 9 8.故选：C.5.已知函数，(x)=F：l X ，若/的值域是R,则实数。的取值范围是()2,x aA.(-o o,0 B.0,1 C.0,+o o)D.(-o o,l【答案】B.【解析】解：函数y =x +l在(-co,
11、。上为增函数，值域为(-00M +1 ,如图：y=2*(x a)的值域为(2,+oo),又 y=x+l 与 y=2*有两个交点(0,1),(1,2)要使函数/(x)的值域为R,贝 U照 匕 1.故选：B.6.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15a”，高10a，加工方法为在底面中心处打一个半径为w”且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则 r 的值应设计为()A.V10 B.V15 C.4 D.5【答案】D.解析 解：工件的表面积为S=2%x 152+2万x 15x 10-271rl+2乃 rx 10=2%(-+10r+375),当r=5 时，工件的表面
12、积最大，所以r 的值应设计为5CVM.故选：D.7.已知函数f(x)=Asin(azr+e)的部分图象如图所示，其中A 0,0 0,-、夕 0）的某两个顶点间的距离为4,则加的可能取值有（）m+2 mA.A/5 B.V7 C.y/2 D.2【答案】BCD.【解析】解：当|A 项=4 时，所以2，丁+2=4,解得加=0或-血（舍去），当|C|=4 时，2，=4,m =2,当|A C|=4 时，y/m2+2+m2=4,m =后 或-S（舍去），故选：BCD.V10 .在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到如表：定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文
13、理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（）甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率6 0%7 0%6 5%7 5%A 乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B.两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C.若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为6 5%D.甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率【答案】A BD.【解析】解：对于A,由题意乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校，故 A正确；对于8,由题意两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率，故 3正确：对于C,设甲校理科生和文科生人数分别为。，b,7则 0.6a=0.7 Z?，:.a =b ,67nx 八
14、7,b x 0.6+0.7/?甲校总达标率为：=J-X 10 0%6 4.6 2%,故 C错误；a+h 1 b+b6对于D,由题意甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率，故。正确.故选：A BD.11.已知离散型随机变量X服从二项分布8(,p),其中 eN*,0 p l ,记 X为奇数的概率为a,X为偶数的概率为。，则下列说法中正确的有()A.a +b =B.=时，a =b2C.0pL时，。随着 的 增大而增大2D.；p l 时，。随着的增大而减小【答案】A BC.【解析】解：对于A选项，由概率的基本性质可知，a+b =l,故4正确；对于B选项，由夕=时，离散型随机变量X服从二项分布8(,：)，
15、P(X=k)=C*x (1)*x (1 -1)-*(k=0,1,2,),a =(f x(C：+C；+)=(g)x 2 T=g,b =(；)x(d +C：+)=(；)；,所以。=力，故 8正确；对于 C,。选项，+r=l-(l-2p)“，2 2当0 0 !时，a =上 土 犯 为正项且单调递增的数列，2 2故。随着”的增大而增大故选项C正确；当;p l 时，a =(l-2p)为正负交替的摆动数列，故选项。不正确.故选：A BC.1 2.已知函数f(x)=s i n x +/n x,将/(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列*“,对于正整数，则下列说法中正确的有()A.(n -1)乃
16、xn n 7 rA x+,-x-l+In-【答案】AC.【解析】解：f（x）的极值点为尸（x）=cosx+，在（0,+oo）上的变号零点,X即为函数丫=：08与函数），=-2 图象在。口）交点的横坐标,Xx (0,+oo)时，一 -0 ,RwN时，cos(+2k/r)=-1 0，据此可将两函数图象画在同一坐标系中，如图,对于 A,Z eN 时，/(一+2%乃)=-0,2-+2k7r2+2k7r）=-14-!-0,4+2k兀 2 配+2k兀2结合图象得当 =2 2-1,k e N ,x,（一,）乃,乃）口（一 1）4,乃），2当 n=2k,kwN*时，（一 1）乃,（一；）万）q（一 1）乃,），故 A 正确；5 3对于8,由图象可知演，务肛/此时/（x）0,2x./(x)在 的，若业)上是单调递增函数，“闷)/(若 业)=_ 1+/“耳,故。错误.故选：AC.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.锐角 a 满足sin(7-a)=g,则 cos2a=.【答案】.9【解析】解：因为a 为锐角，所以-a e(2,0),所以2 c e(工,工),2 4 4 4又因为 s
