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1、2023年湖北恩施市中考一模数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-2023的相反数等于（）A.-2023 B.2023 C.2023 D.一20232.如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.函数y=3 中自变量x 的取值范围是（）x-1A.x/1 B.x0 C.x0 且石H D.xK）且 灯 14.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A.水 B.绿 C.建 D.共5.下列运算正确的是()A.X,64-X4=X4 B.(as)2=a C.2a2+3a2=5a4 D.b3 b3=2b3C.平均数、方差 D.中位数、方差
2、7.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=45,那么NBAF的大小为（）8.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他 所 著 田亩比类乘除算法（1275年）提出的这样一个问题：“直 田 积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问 阔 及 长 各 几 步 若 设 阔 为 x 步，则可列方程（）A.x（x+12）=864 B.x（x-12）=864 C.x（x+6）=864 D.x（x-6）=8649.如图，在 A5C中，AB=A C,以点C
3、 为圆心，CB长为半径画弧，交 A 3于点8 和D,分别以点B,。为圆心，大于;他长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交A 8于点E,若 A E =5,BE=l,则 EC的长度为（）A.3 B.Vio C.Vn D.2 G10.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90,A C =3,8 c =4,点 M 是边A 3上一点（不与点A,8 重合），作M E,AC于点E,M F,3 c 于点F,则E F 的最小值是（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.611.如图，己知，.ABC中，A3=AC=10cm,3 c =8 c m,点。为A 8的中点，点P 在线段 8 c 上以3cm/s的速度由
4、8 点向C 点运动，同时，点Q在线段C 4上以相同速度由点C向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与/C PQ 全等时，点尸运试卷第2 页，共 6 页动的时间是（）5-4D.，=-5 或，=-S3 312.抛物线ynaN+fev+c b,c 为常数）的对称轴为x=-2,过 点（1,-2）和点（xo,yo）,且 c 0.有下列结论：a4a-2b；16a+c4；若则为 c.其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题13.13的 算 术 平 方 根 是.14.分解因式：2加（一 8帆=.15.如图，:，。内切于二A B C,切点分别为。、E、F ,若N
5、C=90。，AD=4,B D =6,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.16.对于正数x,规 定 力 亡，例如：2）=备=|,3）=高/盛卜思+/焉卜 +7（；）+/+2）+/（2021）+/（2022）+/（2023）=三、解答题r1 2（R r、17.先化简，再求值：丁+-+x-2 ,其中工=加一1.x-2x x-2）18.如图，在 中，ZACB=9 0 ,。_ 1_43于点0,AE平分/B 4 C,分别交BC、8 于点E、F,于点H,连接F”,求证：四边形C/77E是菱形.19.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及 编程”等五门校本课程以
6、提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？的随机问卷调查，并根据调查数据绘制/如下两幅不完整的统计图:调查结果的扇形统计图共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.20.如图，一艘轮船从点A 处以30km/h的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60。方向上，继续航行lh到达8 处，这时测得灯塔C 在北偏
7、东45。方向上，已知在灯塔C 的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：72=1.414,5/3 1.732）21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+与x 轴、y 轴分别交于点4-4,0)、8 两试卷第4 页，共 6 页1 k(2)求。点坐标并直接写出不等式:x +-二NO 的解集；2 x(3)连接CO 并延长交双曲线于点E,连接O。、D E,求一”上 的 面积.2 2 .在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市场调查发现：购买2棵柏树和3 棵杉树共需4 4 0 元，购买3棵柏树和1棵杉树共需3 8 0元.(1)求柏树和
8、杉树的单价；(2)若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共1 5 0 棵(两种树都必须购买)，且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x 棵，此次购树的费用为w元.求 w与 x 之间的函数表达式，并写出x的取值范围？要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？2 3 .如图，A B 是，。的直径，C是圆上的一点，。为AC的中点，过点。作，。的切线与8c的延长线交于点尸，与8 4 的延长线交于点G,弦 B D、AC交于点E.(1)求证：A C/F G；(2)求证：C D2-D E B D ;(3)若。E =2,BE=4,求 CF的长.2 4 .抛物线y =ar?-U x
9、 +6 与x 轴交于A、B两 点,与 丫 轴交于点C,直线丫=辰+。经4过点5、C,已知8点坐标为(8,0),点尸在抛物线上，设点户的横坐标为(1)求抛物线与直线的解析式；(2)如 图 1,连接AC,AP,P C,若APC是直角三角形，求点尸的坐标；(3)如图2,若点尸在直线8 c 下方的抛物线上，过点P作垂足为Q,求CQ+g p。的最大值.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.B【分 析】根据相反数的定义进行计算即可.【详 解】解：-2023的 相 反 数 是2023.故 选：B.【点 睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.2.A【分 析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分
10、析判断即可得解.【详 解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点 睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.3.D【分 析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详 解】解：由题意得，xNO且x-解 得：启0且 炽1,故 选：D.【点 睛】本题考查的是函
11、数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.4.D【分 析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【详 解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相 对，“建”与“绿”相 对，“青”与“水”相对.故选D.【点 睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、132体“222”“33”,需要熟练掌握.5.B【分 析】根据同底数辱的除法、幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的乘法分别判断即
12、可.答 案 第1页，共18页【详解】A：x,6 x4=x 2.错误；B：3)2=。正确；C：2a+3a=5a2,错误;D：bWW错误故答案选：B.【点睛】本题考查基运算以及合并同类项，掌握相关公式以及运算法则是解题关键.6.B【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可.【详解】解：一共有5 0 人，中位数是从小到大排列后处在第2 5、2 6 位两个数的平均数，而1 3 岁的有5人，1 4 岁的有2 3 人，因此从小到大排列后，处在第2 5、2 6 位两个数都是1 4岁，因此中位数是1 4 岁，不会受1 5 岁，1 6 岁人数的影响；因 为 1 4 岁有2 3 人，而 1 3 岁的有5人，1 5
13、 岁、1 6 岁共有2 2 人，因此众数是1 4 岁；故选：B.【点睛】此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的关键.7.A【分析】由平行线的性质可知N A E D =N a)E =4 5。，再利用三角形外角的定义和性质即可求解.【详解】解：由题意知O E A F，Z A F D =N C D E=4 5 ,Z B =3 0 ,Z B A F =Z A F D-Z B =4 5 -3 0 =1 5 ,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.8.A【分析】根
14、据长宽关系得到长为(x+1 2),结合面积公式即可得到答案；【详解】解：由题意可得，长为(x+1 2)步，x(x+1 2)=8 6 4,答案第2页，共 1 8 页故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式.9.C【分析】利 用 基 本 作 图 可 知 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AC=6,然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：由作法得A ZAEC=90,:AE=5,BE=1：.AC=AB=BE+AE=5+=6f在 Rt _ACE 中，CE=162-52=而，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，作图-作垂线，以及勾股定理，得出
15、NAEC=90。是解答本题的关键.10.B【分析】根据题意可证四边形EC尸历是矩形，得EF=CM,再由垂线段最短得CM最短进而可得EF最短，最后进行计算即可.【详解】连 接 CM,VME1AC,MF1BC,ZA/EC=ZMFC=90,Z NC=90。，.四边形ECFM是矩形，：.EF=CM,当 CM_LA8时，CM最短，如下图:答案第3 页，共 18页当 CM LAB,SAZA/.IDCr =-2A C.B C=2-AB-CM,：.-x 3 x 4 =-C M.AB,2 2.在 Rt ABC 中，AB=VAC2+BC-=/32+42=5.-.1x3x4=-CM x5,2 2；.CM=2.4,.
16、CA/的最小值是2.4,；.：尸=CM=2.4,.EF的最小值是2 4故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、垂线段最短定理和勾股定理，解决此题的关键是要找到CM最短时的情况.11.A【分析】根据AB=HC=1 0 cm,求出NB=N C,根据点。为A 8的中点，求出8O=；AB=5 c m,分80P丝CPQ时，ABD通AC Q P时,两种情况进行讨论，并注意验证当BDP丝CQP时，不成立，从而可以求出r 的值.【详解】解：A8=4C=10cm,，ZB=Z C,.点。为 AB的中点，BD=AB=5cm,2.点P 在线段BC上以女m/s的速度由5 点向C 点运动，同时，点。在线段C4上以相同速度由点C 向点A运动，答案第4 页，共 18页BP=C Q =3t,CP=8-t,当蛇C P。时，CP=BD,即 8-3，=5,解得：r =l s；当 B ZJ gZk C Q P 时，BD=CQ,即3 r =5,解得：r =|s,止 匕 时 8尸=3 x g =5（c?），C P=8 5 =3（c m）,B P C P,.此种情况不成立，综上分析可知，r =l s,故A正确.故选：A.【点睛
