《黑龙江省安达市育才高中2022年高考冲刺数学模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省安达市育才高中2022年高考冲刺数学模拟试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线y 2=2p x（p 0）,尸为抛物线的焦点且M N为过焦点的弦，若|M N|=8,则AOMN的面积 为（）A.2A/2 B.3A/2 C.D.-22.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为
2、棱长的一半.若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）B.V2C.百D.2723.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A、B、C、D、E 五个等级.某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为8,则 该 班（）7级科“ABCDE物理1016910化学819720A.物理化学等级都是B的学生至多有12人B.物理化学等级都是3的学生至少有5人C.这两科只有一科等级为3且最高等级为3的学生至多有18人D.这两科只有一科等级为B
3、且最高等级为8的学生至少有1人4.一个盒子里有4 个分别标有号码为1,2,3,4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3 次,则取得小球标号最大值是4 的取法有()A.17 种 B.27 种 C.37 种 D.47 种5.点。为 AABC的三条中线的交点，且。4_L O 8,A B =2,则 .元 的 值 为()A.4 B.8 C.6 D.1216.已知全集为R,集合A=x y=(x-l)2,8=%|%2-2 x 0 ,贝!J(A)n B=()A.(0,2)B.(1,2 C.0,1 D.(0,17.如图所示，三国时代数学家赵爽在 周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.
4、图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为30。，若向弦图内随机抛掷50()颗米粒(米粒大小忽略不计，取 6。1.732),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()B.67C.182D.1088.点 P(x,y)为不等式组x+y 4y0所表示的平面区域上的动点，则 上 的 取 值 范 围 是()x-2B.Uh+00)C.(2,1)D.2,1.20209.二()1-iA.B.V2C.11D.-410.已知数列a2%9 9 aan1一 J 是首项为8,公比为不得等比数列，则 小 等 于()2A.64B.32C.2D.4也1 1.已知.f(x+2)是偶函数，/(X)
5、在(-8,2上单调递减，/(0)=0,则/(2 3x)0的解集是2A.(F，I)U(2，+8)B.(|,2)2 2 2 2C.(-，-)D.(Y0,一)U(+8)12.若复数 z 满足(l +3i)z =(l +i ,则|z|二()AA.x/5 麻 石 M n Vi oB C -D.-4 5 2 5二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.(5 分)已知 co s(a-马=-3 ,且 aw(-三,0),则 2co s?a +夜 s i n(2a-巴)的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 5 2 414.(5分)如图是一个算法的流程图，若输出y的值是5,则输入
6、X 的值为.1 5.函数y =l o g 0.5,-+5)在区间(-8,1)上递增，则实数a的取值范围是一16.从编号为1,2,3,4 的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一 次 抽 得 的 卡 片 上 数 字 整 除 的 概 率 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数/(x)=x+a l n x,a e R.(I)当a =l 时，求曲线y =/(x)在 x =l 处的切线方程;(II)求函数/(x)在 l,e 上的最小值；1 3(H I)若函数Q(x)=1/(x),当a =2 时，/(x)的最大值
7、为M，求证：M 1.18.(12分)已知函数/(x)=e T+e +a c,a e R.(1)讨 论 的 单 调 性；若/(x)存在两个极值点为，x2,证明：“x j 二/(/)0,b e R).设 匕=a +2,若/(x)存在两个极值点*,x2,且 后 一 百 1，求证：|/(办)一/(%2)|3-41112；(2)设 g(x)=4(x),g(x)在 U,e 不单调，且北恒成立，求 的取值范围.(e 为自然对数的底数).a20.(12 分)已知函数 f (x)=(l +百 t a n j co s?.(I)若 a是第二象限角，且 s i n a =曰，求/(&)的值；(D)求函数/(x)的定
8、义域和值域.21.(12 分)如 图，在四棱锥尸一A B C D 中，2 4,底面 A B C。，AD/BC,ZABC=90,AB=BC=LAO=LPB=2,E 为 m 的中点，尸是P C 上的点.2 2(1)若 E E 平面B 4 O,证明：所 _ 1_ 平面Q4B.(2)求二面角8 一。的余弦值.22.(10分)选修4-5：不等式选讲设函数/(x)K x +l|.(1)求不等式/(x)4 5-/(x 3)的解集；(2)已知关于x的不等式2/(x)+|x +a区x+4 在 -1,1 上有解，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选
9、项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据IQF 1=1可知y 2=4x,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为/=4x，设点,y）点N（9,%）厕由抛物线定义知,M N|=|M F|+1 N F|=玉+马+2 M N|=8 则冗+马=6.由 y 2=4x得y；=4%,货=4x?则 y：+y；=24.又 M N 为过焦点的弦，所以 y%=-4，则 昆 一 W =Jy：+-2*%=4近,所以 S：=|l OF|.|y2-y,|=2 .故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用，同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.2.B【解析】根据已知可知水面的
10、最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论.【详解】正方体的面对角线长为2夜，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为0,故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题.3.D【解析】根据题意分别计算出物理等级为A,化学等级为3的学生人数以及物理等级为3,化学等级为A的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A和一科为A另一科为8的学生10-5+8-5=8人（其中物理A化学8的有5人，物理3化学A的有3人
11、），表格变为：ABCDE物理10-5-5=016-3=13910化学8-5-3=019-5=14720对 于A选 项，物 理 化 学 等 级 都 是8的 学 生 至 多 有13人，A选项错误；对 于B选 项，当 物 理。和。，化 学 都 是B时，或 化 学C和。，物 理 都 是8时，物 理、化 学 都 是8的人数最少，至少为13 7 2=4（人），B选项错误；对 于C选 项，在表格中，除 去 物 理 化 学 都 是8的学生，剩下的都 是 一 科 为B且 最 高 等 级 为B的学生，因 为 都 是8的学生最少4人，所 以 一 科 为8且 最 高 等 级 为8的学生最多为13+9+1 -4=19（
12、人），C选项错 误；对 于D选 项，物 理 化 学 都 是3的 最 多13人，所以两科只有一科等级为3且 最 高 等 级 为3的学生最少14-13=1 （人）,D选项正确.故选：D.【点 睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.4.C【解 析】由于是放回抽取，故 每 次 的 情 况 有4种，共 有64种；先找到最 大 值 不 是4的情况，即三次取出标号均不为4的球的情况，进而求解.【详 解】所有可能的情况有43=6 4种，其 中 最 大 值 不 是4的 情况有33=27种,所以取得小球标号最大值是4的取法有64 27=37 种，故选:C【点 睛】本题考查古典概型，考查补集思想的应用,属
13、于基础题.5.B【解 析】A C =2 A d +B 0一 一 一，然 后 根 据Q4_ LOB,A B =2进B C=2 B 0+A 0行数量积的运算即可求出A C B C（2 A O+B O）（2BO+A O）=8.2 A C-B C =3 A O ,，从而 可 解 出 2 B C-A C =3 B O可画出图形，根 据 条 件 可 得【详 解】如图：点。为A A 3 C的三条中线的交点.A0=-(AB+AC)=-(2AC-BC),Bd=-(BA+BC)=-(2BC-AC),由 2AC-BC=3AO2BC-AC=3BO可得:AC=2A0+WBC=2B0+A0又因OA_ LO6,A B =2
14、,2 2 2AC BC(2AO+BO)(2BO+AO)=2AO+2BO=2AB=8故选：B【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.6.D【解析】-1)4的定义域,再求得补集；对于集合3,解得一元二次不等式,对于集合A,求得函数y =(x再由交集的定义求解即可.1,.6储=x|x 1,8=x|x 2-2x 0 =x|x(x-2)0 =x 0 x 2,，A)n5 =(0,l.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，考查具体函数的定义域，考查解一元二次不等式.7.B【解析
15、】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1,则 小 直 角 三 角 形 的 边 长 为 如，2 2则小正方形的边长为立-工，小正方形的面积s =(立-=1-,2 2 I 2 2)2则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为-x 500=1-x 500 (1-0.866)x 500=0.134 x 500=67*1X1 I 2)故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.8.B【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论.【详解】X+M，4不等式组，为x 作出可行域如图：44
16、,0),B(2,2),。(0,0),y.O2=皿 的 几 何 意 义 是 动 点 。,了)到。(2,-2)的斜率，由图象可知0 4的斜率为1,Q。的斜率为：-1，x-2则上里的取值范围是：(-8,T|JU，+8).x-2故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键.9.A【解析】2020利用复数的乘方和除法法则将复数-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.1-Z【详解】2020 1 1,1产=吠=产=，匚=口;百 正7r5+/故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.10.A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：q=8,生=4,故4=32,2 =2,%=64.q%故选：A.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.11.D【解 析】先 由/(x+2)是偶函数，得 到/(X)关 于 直 线x =2对 称；进 而 得 出f(x)单调性，再分另U讨 论2-3x 22和2-3*0得/(2 3x)/(4),所 以2-3x 4,解 得x ;3当
