《2020-2021学年朝阳第一高级中学高一年级上册期末数学试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年朝阳第一高级中学高一年级上册期末数学试卷(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年朝阳第一高级中学高一上学期期末数学试卷 对 于 任 意 的 第 您 鲫?*一、单选题(本大题共8小题，共 40.0分)1.已知集合4=x G Zx2 9 ,B=x|2，则4 n )22A.-2,-1,0 B.-2,-1,0,2 C.(-3,1)U(2,3)D.(|,3)2.给出下列说法：命 题“若x =kn(k e Z),则s in 2x =0”的否命题是真命题；命 题“m x G R,2X2+X+1 企”；已知a,b R,则“a b”是“2。2+1”的必要不充分条件.其中说法正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.己知集合4=y|y =2 l,x R ,B=x
2、x2 x 2 0),则A.-1 e A B.有篦 C.=D.AJ B=A4.若渤黜刚，使不等式归-4|朴归-郢 娥在虚上的解集不是空集的僦的取值是A.3 D.以上均不对5.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了 100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.46.已知x0,则 =%+/的 最 小 值 为()A.4 B.16 C.8 D.107 .有4个命题：对于任意靠电 鲤 口 讷 第 笳 峰 巴 存 在 潟 图 鲫 嘏 敕&、心广冬 年 J 5 4*1 1y腌 u 军；对
3、于任意的家您斛佃魏C r 零4 3 G其中的真命题是()A.B.C.D.8.已知/(x)为定义在R 上的偶函数，当x W0 时，/(x)=2 L 则/(“)的 值 域 为()A.1,+8)B.(0,1)C.(0,1 D.(8,1二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9 .下列说法正确的有()A.两条相交直线确定一个平面B.平行于同一平面的两条直线平行C.标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度D.若某种奖券的中奖率为0.1,则抽奖10次必有一次中奖10.下列命题中，不正确的是()A.若3为单位向量，且五 落 则为=|中3B.若 明/且石高贝暇不C.a-a-a=|a|3D.若平面内有四点
4、4,B,C,D,则必有而+前=而+而11.已知函数1骁，则下列说法不正确的是()A./(x)是非奇非偶函数 B.是增函数C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域是-1,+8)1 2.已 知 函 数=:。/。，其中实数aeR,则下列关于工的方程产色)一 Q+a)./Q)+a =0的实数根的情况，说法正确的有()A.a取任意实数时，方程最多有5个根B.当 二/a 0时,f (%+1)=f(x)+/(I),若直线y=k x与函数y=/(x)的图象恰有1 1个不同的公共点，则实数k的 取 值 范 围 为 .四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)1 7 .(本小题满分1 4分)已知命题少：实数
5、加满足刊2-7 a初+1 2/0)，命题夕：实数出满足方程2 2 +上 一 =1表示焦点在V轴上的椭圆，若一1 0是一1。的充分不必要条件，求的取值范围.m-1 7.-m1 8 .从甲、乙两个班级各随机抽取1 0名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于9 0分为及格.(/)试完成甲班制取1 0名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率.()从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率.分组频数频率 7 0,8 0)8 0,9 0)9 0 J 0 0)1 0 0,1 1 0)1 9 .设函数g(x)=3*,h(x)=9X.(I)解关于x的方程h(x)-llg(
6、x)+2/i(l)=0；(口)令下。)=舒，求 尸 岛)+尸(急)+/(翁+尸(勃 的 以2 0 .已知函数/(r)=lo gl(4x+l)+k c (k w R)是偶函数.求f(0)；(2)求实数上的值17(3)若在XC 凡+0 0)时，/(X)最 小 值 为lo g 4 ，求a的值42 1.给定两个长度为1的平面向量成和赤，它们的夹角为1 2 0。.B-太 求|成+而|;/)0 A(2)如图所示，点C在以。为圆心的圆弧才8上变动.若无=丫瓦？+丫赤，其中x,y&R,求x +y的最大值？2 2 .设二次函数/(%)=Q/+bx +c,其中a、b、c E R,(1)若b=2(a +l),c =
7、9 a +4,且关于x的不等式。的解集为R,求a的取值范围；(2)若a、b、c e z,且 0)、1)均为奇数，求证：方程;(x)=0无整数根；(3)若a=l,b=2 k-l,c=k2,求证：方程f(x)=0有两个大于1的根的充要条件是k 2.参考答案及解析1.答案：B1 2解析：解：集合/=%G Nx2 9 =-2,1,0,1,2),B=x|2 =xx 则4 n B =-2,-1,0,2,故选：B.先求出集合4 和B,由此能求出A C B.本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2.答案：C解析：求出使sm2 x=0 的x值判断；由不等式的
8、性质得到2 退+工+1&并 写出原命题的否定判断；举例说明正确.本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题.解：命题 若x=e Z),则si n 2 x=0的否命题为“若x 力 Z),则s i n 2 x#0 ,举反例：/；.则si n 2 _ r si n r r 0 .故其否命题为假命题，故错误；2M+X+I=2(x+i)2+j 2 J V 2.命 题“次 G R,2 两工+1 b 不能得到2 a 2b+1,故充分性不成立;2 a 2b+1 2b,又y=2”在R 上单调递增，故a b,故必要性成立;则“a b”是“2。2 +1 ”的必要不
9、充分条件,故正确.正确的命题是.故选：C.3.答 案:D解析：本题考查指数运算和一元二次不等式的解法，以及集合的有关问题，根据题目给定的条件，对选项一一验证即可.解:=刎辱,*一年，邸=标|2 E a，选 c。考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义。点评：中档题，注意转化成求函数的最值问题，利用绝对值的几何意义解题。5 .答案：C解析：解：某同学用一枚质地均匀的硬币做了 1 0 0 次试验，发现正面朝上出现了4 0 次，那么出现正面朝上的频率为喘=0.4.由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是:，故出现正面朝上的概率为1=0.5,故选：C.由题意利用事件发生的频率
10、和概率的定义，得出结论.本题主要考查事件发生的频率和概率的定义，属于基础题.6 .答案：C解析：解：1%0,y =%+竺 2 2 lx =8,x y j x当且仅当 =即x =4 时取等号，1-y=x +?的最小值为8.故选：C.根据x 0,y =x +?直接利用基本不等式求出最小值即可.本题考查了利用基本不等式求函数的最小值，考查了计算能力，属基础题.7 .答案：A解析：试题分析：命题：画出函数理=%蜒“根=酷 制的图，如左图，作直线般=，与两函数图像交点的横坐标为函数的底数所以城=1群周=3,所以由图知对于任意说管触口*弱即1需呼1嗨 巴 所 以 命 题：是现 国 i i 4真命题.命题：
11、画 出 函 数 解=&;陋=、的图，如左图，作直线富=n与两函数图像交点的纵坐标为函1.4数的底数所以阑=1做寓=工，所以由图知对于任意制图 虬卷Q&T卧&J 所以命题：是假命4!3；4题.命题：当 匹 宦撼虬当时“占%&支=2,螭觐宣即蜘购g =：!所以命题：是真命题.4 T 不 4司命题：由命题：画中出函数图像知醪=崛强森与察=在常/姒既有交点，又因为醪=崛强需与解=6互为反函数关于解=般对称，所以摩=1晦客与霹=E r在塞生辗遂有交点，所以命题：是假命题.故选A考点：指数函数与对数函数图像随底数变化特征及利用函数单调性比较大小，转化思想应用.8.答案：C解析：解：当XWO时，/（X）=2
12、xe（o,l ,函数/（X）是偶函数，.函数/（X）的值域为（0,1 ，故选：C.先求出当x 0时 函 数 的 值 域，结合偶函数的值域与x 0时，/(%)=/+1为增函数，当XWO时，=不是单调函数，则 的 图 象 不 关 于 原 点 对 称，也不关于y轴对称，函数为非奇非偶函数，故A正确；函数f(x)在定义域中不单调，故B错误；函数在(0,+8)上不是周期函数，则在定义域中不是周期函数，故C错误；当x 0时，/(x)1；当x W 0时，/(x)G-1,1.可得/(的值域为-1,+8),故。正确.故选：BC.由分段函数的对称性判定4由XW0时函数/(x)不单调判定B；由周期函数的定义判断C；
13、求解函数的值域判断D.本题考查分段函数单调性、奇偶性及周期性的判定，考查推理论证能力，是基础题.12.答案：CD解析：解：关于工的方程产(%)-(1+a)/(%)+a=0,即/(%)-a=0,解得/(%)=1或/(x)=a,函 如 北 咚 人 J I j 人 v z当 0时，/(%)=ln(x+1)单调递增,当 1时，方程/(x)=a有2个根,当0 W a W 1时，方程/(X)=a有1个根,故当a 1 时，已知方程有3个根，当0 4 a l时，已知方程有2个根，当a=l 时，已知方程有1个根;由两个图象可知，lW a 0 时，方程/(x)=1有2个根，方程/(x)=a没有根，故已知方程有2个
14、根;当a -l 时，函数/(x)的图象如下:方程f(x)=1有2个根，下面讨论最小值1 一。2与&的关系，由i a 2 a,解得a 土 叵2当a 二#时，l-a 2 a,直线y=a 如图，方程/l(x)=&有2个根，故已知方程有4个根；当 1=三 亚 时，1 一12=1,直线y=a如图，方程/(x)=。有1个根，故已知方程有3个根；当 三 更 a a,直线y=a 如图，方程/(x)=a 没有根，故已知方程有2个根.综上可知，a取任意值时，方程最多有4个根，故选项A错误：当士 走 。l 时，方程有3个根，故选项B2错误；当a=时，方程有3个根，故选项C 正确；2当a$-4 正确.故选：CD.先化
15、简方程为f(x)=1或/(x)=a,再对a进行分类讨论，结合图象来确定/(x)=1和/(x)=a 分别有几个根，根据结果对选项逐一判断即可.函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题.13.答案：(1,3)解析：解：方程log2+x M=o在区间(1,2)上有实根，,函数/(久)=log2x+%-m在区间(1,2)上有零点，f (x)=log2%+%-机在区间(1,2)上单调递增，即(1-7n)(
16、3 m)0,即(m l)(m 3)0,解得1 V m V 3,故答案为：(1,3).由方程log2%+%-ni=0在区间(1,2)上有实根，则函数/(%)=log2%+X-6 在区间(L2)上有零点，根据函数的单调性和函数的零点存在定理可知f (1)/(2)0,解得即可.本题考查了函数零点的存在定理，属于基础题.14.答案：8解析：解：设幕函数f(x)=x。，a 为常数，幕函数y=/(x)的图象经过点(8,/(8)=8a=p 即a=_/1/(x)=X-3，忌)=(全产=端*=T =8.故答案为：8.设出幕函数/(%)=%a,a为常数，把点(8弓)代入，求出待定系数a的值，得到幕函数的解析式，进而可求/(2)的值.本题考查幕函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法.属于基础题.15.答案：解析：解：因为向量不=(2x+1,4),Z=(2%3)，由乙/落所以3(2%+1)-4(2 -x)=0,解得故答案为也根据题目给出的向量的坐标，直接由两个向量共线的坐标表示列式求解x的值.本题考查了平行向量与共线向量，考查了平行向量的坐标运算，解答的关键是熟记坐标运算公式，是基础题.1
