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1、2022年山东泰安市高考数学一模试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .（5分）已知复数z 满足方程纪匚=2为虚数单位），则5 =（）ZAA.-1H1.i D 1 1.11.n 11.D.-1 C.-1i U.-12 2 2 2 2 2 2 22 .（5 分）已知集合 A =x 1 2-X-2.0 ,8 =x|y =则 AU B =（）A.R B.I ,+o o）C.（-o o,+o o）D.（-o o ,+8）3.（5分）下列选项中，是q的必要不充分条件的是（）A.p:a f 4：/0）=1 0 8.1 3 0,。，
2、1）在（0,+0 0）上为增函数B.p.a ,b q：/（工）=优一伙。0,。工1）的图象不过第二象限C./?:%.2 且 y.2 ,q:f +y 2 .4D.p:a+c b+d,qa b h.cd2 24.（5分）若双曲线与-4=l（a 0 S 0）的一条渐近线被圆/+/-4），+2 =0所截得的弦a b长为2,则双曲线。的离心率为（）A.x/3 B.C.2 D.&35.（5分）某食品保鲜时间y （单位：小时）与储臧温度x （单位：。C）满足函数关系y =e g （e=2.7 1 8 为自然对数的底数，k,6为常数）.若该食品在0 C的保鲜时间是1 9 2小时，在2 2 的保鲜时间是4 8
3、小时，则该食品在33C的保鲜时间是（）A.1 6 小时 B.2 0 小时 C.2 4 小时 D.2 8 小时6.（5 分）已知si n g-a）=；,则si n（二一2 a）=（）7-A.87-B.87-8C+-1-8D.7.（5分）已知抛物线。:2=2 兀（0）的焦点为尸，点加在抛物线。上，射线R 0与 y 轴交于点A（0,2）与抛物线C 的准线交于点N,向0=（而河，则 p的值等于（）A.-B.2 C.-D.48 48.（5 分）已知数列仅“是首项为“，公 差 为 1 的等差数列，数列 2 满足d=匕”.若a“对任意的e N*,都 有.年成立，则实数。的取值范围是（）A.-6,-5 B.（
4、-6,-5）C.-5,-4 D.（-5,-4）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.（5 分）某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4 组数据如表所示：X3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程S，=0.7x+a,则以下正确的是（）A.变量x 与 y 正相关B.y 与x 的相关系数r O,0 G 与 3c 所成角为9 0。B.三棱锥 -B C C 的体积为:C.C E _L 平面 B C QD.
5、直三棱柱A B C-4 与G外接球的表面积为6 万1 2.(5 分)已知函数，(x)=匚 77“,g(x)=kx-k,k e R,则下列结论正确的/nx+x-1,x.l是()A./(幻在(0,2)上单调递增B.当左=2时，方程/(x)=g(x)有且只有3个不同实根4C./(x)的值域为-1,+O 0)D.若对于任意的 x eR,都有(x-l)(/(x)-g(x),0 成立，则 k e 2,+oo)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.(5 分)在(l-x)4(2 x+l)5 的展开式中，含 产的项的系数是.1 4.(5 分)如图，在四边形A8 8 中，AB=3D C ,E为边
6、8 C的中点，若=2/方+4 万，贝!I A.+ju-.1 5.(5 分)随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2 0 2 1 年共有 1 0 0 0 0 名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取1 0 0 人的笔试成绩(满分 1 0 0 分）作为样本，整理得到如表频数分布表:笔试成绩X40,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,80)80,9 0)9 0,1 0 0 人数51 02 53 02 01 0由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X 近 似 服 从 正 态 分
7、 布 其 中，近似 为 1 0 0 名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则=.若（7 =1 2.9,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9 的人数（结果四舍五入精确到个位）为.参考数据:若 X N 5 b）,则 尸（_ 源 哌 +cr）=0.68 2 7 ,PQi-2a X +2 b）0.9 5 4 5 ,P（N-3 b X 6 =(-8，Tl JU，+0 0)-故选：C.3.(5分)下列选项中，是q的必要不充分条件的是()A.p a ,q:/(%)=log”0,H l)在(。,+)上为增函数B.pa,b 夕：,f(x)=a-仇。0,。wl)的图象不过第二象限
8、C.p:x.2 且 y.2,q:Y +y2.4D.p:a+c b+d,且 c d【解答】解：若 是 p,不能推出外A:p:a ,夕：/a)=1 0 8”道0,。1)在(0,+0 0)上为增函数，则 a l,此时 04,不满足题意;B:p:a T ,b ,q （）=-仇。0,。Hl）的图象不过第二象限，则 a l,h.A,此时p n q，,不能推出，不满足题意；C:p:x.2 且 y.2,q:x2+y2.4,则 二,，q 不能推出p,不满足题意；D:p:a+cb+d,q:ab S.cd,此时4=，不能推出 q,符合题意.故选：D.2 24.（5 分）若 双 曲 线 二-与=1（a 0 力0）的一
9、条渐近线被圆+尸-4），+2=0所截得的弦a h长为2,则双曲线C 的离心率为（）A.G B.空 C.2 D.y/232 2【解答】解：双曲线 当=1（。0 力 0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0,a-b-圆/+9 4x+2=0即为（一2）2+炉=2 的圆心（0,2）,半 径 为 四，双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为：万 斤=12a,解得：二J=,C由 e=,a可得/=4,即e=2.故选：C.5.（5 分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储臧温度x（单位：。C）满足函数关系y=*，（e=2.718为自然对数的底数，k,6 为常数）.若该
10、食品在0 C的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是（）A.16小时 B.20 小时 C.24小时 D.28小时【解 答 解：y=*+（e=2.718为自然对数的底数，k,匕为常数）.当 x=0 时，e=192,当x=22时才从=48,48 1/.e =192 42eh=192当 x=33 时，*人=(*另(/)=(夕 x 192=24故选：C.6.(5 分)已 知 s in g-。)=；,则 sin弓一2a)=()7 7 7 1A.-B.C.-D.-8 8 8 8【解答】解：因为s in g-a)=c o s g-g-2)=8 5。+2)=；,所以
11、sin(工-2a)=cos-2 2=2式 0)的焦点为尸，点用在抛物线。上，射线R 0与 y 轴交于点4 0,2）与抛物线C 的准线交于点N,丽丽,1-8A.2B.则 p 的值等于（）D.41-4C【解答】解：依题意尸点的坐标为（“，0）,2设 M 在准线上的射影为K由抛物线的定义知I MF R|,.而=立丽也=立，可 得 也=好,5|MN|5 MN 5则|M V|:|KM|=2:1,4 =2,求得 p=2,P故选：B.8.（5分）已知数列他“是首项为“，公 差 为 1 的等差数列，数列 5 满 足 =匕 幺.若a对任意的“eN*,都有如.用成立，则实数a 的取值范围是（）A.-6,-5 B.
12、（-6,-5）C.-5 ,-4 D.（-5,-4）【解答】解：根据题意：数列 是首项为，公差为1 的等差数列，所以。=+。一1,由于数列 满足b=匕=+1,a a所 以 对 任 意 的”e N都成立，an a5故 数 列 单 调 递 增，且满足%0,所以%=5 +-1 0解得-5 a -4 .故选：D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.（5分）某工厂研究某种产品的产量x （单位：吨）与需求某种材料y （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示:X346
13、7y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程$=0.7 x+a,则以下正确的是（）A.变量x 与 y正相关B.y与x的相关系数r 0,选项5错误；对于C,计算斤=x(3+4 +6 +7)=5,y =-x(2.5 +3+4 +5.9)=3.8 5,4 4代入回归直线方程得a=3.8 5-0.7 x 5 =0.35 ,所以选项C正确；对于。，由题意得回归直线方程$=0.7 x +0.35,x =8 时，9 =0.7 x 8 +0.35 =5.9 5,即产量为8吨时预测所需材料约为5.9 5吨，选项。正确.故选：A C D.10.(5分)已知函数f(x)=s i n(y x +夕)(0 ,0
14、x -co+(p),若g(x)的最小正周期为1，则 行=g,得6 9=2,此时g(x)=5也(4大一日+。)，.g(x)为偶函数,4 4 TC+(p=k几 +上，k e Z ,3 2即夕=左)H-,攵 Z ,:3中冗,/.当 k=-时.，(p=-g(x)=s i n(4 x-+:)=s i n(4 x )=-s i n(-4 x)=-c o s 4 x，/(x)=s i n(2x +-),6则当x 后 时，2x嗯=2 弋 笠=兀,则/(x)的图象关于哈，0)对称，故 A 正确，当、(0,“)，则 2x e(0,红)，2x+G(,),此时f(x)不是单调函数，故3 错误，12 6 6 6 3由
15、g(x)得 一 c o s 4 x 得 即 c o s 4 K，-,，即 2人乃+旦触x 2左 1+9，k e Z、得2 2 2 3 3 k+)ic k7i+,k e Z ,故C 正确，2 6 2 3由 /W=g()得 s i n(2x +)=-c o s 2x=s i n(2x -),2 6 2则2x +2=2工一二+2攵乃或2x +且=4 (2x 工)+2攵 万，6 2 6 2得不成立，冗 1由得x =v kTiy k e Z ,6 2,.,XG(0,),4,左=0时，x=96左=1 时，x=,3%=2 时，8=卫，则在(0,)上有且只有3个相异实根，故 O错误,6 4故选：AC.11.(
16、5 分)如图，在直三棱柱 A B C 44G 中，A C =B C =,A 4,=2,。是棱A 4,的中点,O C BQ,点在 网 上，且 BB =4BE ,则下列结论正确的是()A.直线G与 8 c 所成角为90。B.三棱锥-8CG的体积为:C.CE_L平面 BCQD.直三棱柱A B C-4 与 外接球的表面积为【解答】解：对于A,在矩形ACGA中，因 为 抽=2,AC=,。为棱A4,的中点，所以CD=C、D=4 i,贝|JC2+GO2=C G 2,所以 CD_LG。，又因为 CQJLBO,BDCD=D,所以 CQ J.平面 BC,则 GOJ.5C,即直线G。与 BC所成角为90。，故 A 正确；对于 8,在直三棱柱 A6C-ABC|中，CCt 1 BC,又 D”BC,DC.QCC,=C1(所以8 c，平面OCG，又 Cu平面OCG，所以Z)C_L8C,则-see,=%-BCD=g x g x 夜 x l x 夜=(,故 5 正确；对于C,由 他 可 知，AC,BC,C C 两两垂直，如图，以C 为原点建立空间直角坐标系，则 8(0,1,0),D(l,0,1),E(0,1,g),则
