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1、2022年山西省运城市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，）1.计 算（-3）X（-2）的结果是（3)A.2 B.-22.下列运算正确的是（）c.9 D.22 9A.5X2-3x=2xB.(-2)3.(_ Q3)2 12C.47+(4?-2 x)=-2 xD.(+)(-a+b)=fe2-a23.如图，直线RtaABC的顶点C 在直线。上，AB与直线a 交于点。，CB延长线交直线匕于点E,已知NACB=90,/A=30,Z l=55,则/2 的度数是（）A.45 B.55 C.65 D.754.2021年 5
2、 月 2 2 日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面.到目前已经获取约 10GB原始科学数据.当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分 20秒.已知光速约为3X，米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（）6.如图，在矩形A8GD中，AB=m,N B 4 C=a,则 OC的 长 为（）A.3.84X10 米 C.3.784X1011 米 I5.不 等 式 组 俨+5号(x+2),的解集是(1 3 x-3 3 B.3.84义IO米D.3.784X 1()8 米)C.-3xW l D.-lWx 50cm8 .小 明 用 1 5 元买了 A种笔记本，小丽用24
3、元买了 2 种笔记本（两人的钱恰好用完）.已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A 15=24 R 15=24,1 5=2 4 n 15=24x x+3 x x-3 x+3 x x-3 x9 .如图，直线y=-x+3 与两坐标轴交于A,B 两点、,点尸是线段AB上一动点（不与A,B两端点重合），过点尸作P C L x 轴于点C,作 P O L y 轴于点。，小明认为矩形PCOQ的周长不变且始终为6；小红认为矩形P C。的面积有最大值，最大值为3.关于小明与小红的判断，下面说法正确的是（）A.小明与小红都是正
4、确的B.小明与小红都是错误的C.小明是正确的，小红是错误的D.小明是错误的，小红是正确的1 0 .如图，在矩形A B C C 中，AB=243,BC=4,以点。为圆心，D4的长为半径画弧，交8c于点E,交。C的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积为（)A.-IZ L.-4A/3 B.1 2 1-2 料 c.-22L-V 3 D.-22L-2V 33 3 3 3二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15分）11.计 算（vi8-V8）x&=.12 .化 简（1-1）+3:L的结果是.a a13.如 图 1,在 R tZ A 8 C 中，Z C=9 0,BC=a,A C=a+3,现有
5、图1 的直角三角形4 个,小明用这4 个全等的直角三角形拼成如图2的赵爽弦图，若图2中正方形D E F G的面积为 2 9,则a的值为14.如图，在 A B C 中，AB=A C=5,BC=6,点 A的坐标为（1,机），B C y 轴.反比例函数y=K的图象经过点4 和点B,则k的值为.X15.如图，A 8是。的弦，连接8。，作 AUL80 交 80 的延长线于点C,已知0。=加,3。=2 五,点。是源的中点，连接C。，则。的长为.DB三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算：-r+(-3)-2-|2-百|；(2)下面是小明作业中一个题目
6、的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务.如图，在n A B C D中，点E是B C上一点，BE=LBC,连接BD,AE,A E 与 B D交于点F.已3知。的面积为2 4,求B E P的面积.解：作A G,8 c于点G,V S”ABCD=A G=2 4,Z.SA4BE=BE,AG=AXJLBCMG=AX24=4.2 2 3 6：四边形A B C D是平行四边形，J.ADBC,AD/BC.：.N F B E=ZADF,N F E B=ZFAD,:.BEFsXDAF,依据.SABEF=1.x2 A A B F 9S&BEF=S&ABE X 4.10 10 5任务一：填空：上面解答过程中，证 明
7、 三 角 形 相 似 的 依 据 是.小明的作业经过老师批改在也陋=上后画了错号，这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _A A B F 9任务二：请你经过正确计算直接写出a B E尸的面积为.=B EA DE FA FE FA F17.某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、。四类.其中,A类 表 示“经常整理”，8类 表 示“有时整理”，C类 表 示“很少整理”，。类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题:(1)参加这次调查的学生总人数为 人；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中类别C
8、所对应扇形的圆心角度数为；(4)类别。的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请你用列表法或画树状图的方法，求所选取的2名学生恰好都是男生的概率.1 8 .如图，在。A 8 C C中，ZBAD,/8 C力的平分线分别交对角线B O于点E,F.求证：AE=CF.1 9 .在实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为4 0 0米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲，乙工程队每天各施工多少米？2 0 .如图，A 8是。的直径，点C
9、是A B上一点，ACBC,4 c的垂直平分线交。于点E,交A G于点O,过点A作。的切线交C E的延长线于点F.(1)求证：E A=E F；(2)若0 3=1,O C=2,求A尸的长.2 1.阅读理解题定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线.如图1,点。是8 C的中点，那么直线A D就是 A 8 C的一条等分线.图I任务一：如 图1,若N B=3 0 ,NC=45,A C=2衣,则 A B O的面积为任务二：如图2,点A (1,4),
10、点3 (4,2),连接。4,AB,0 B,直线/经过点4,且直 线/是 O A B的等分线，请在图2中画出直线/(无需尺规作图)，并求出直线/的表达式.任务三：如图3,点A (3,6),轴于点B,连接。A,点P(l,/)是0 A上一点,点。是A8上一点，若直线P Q良 2 B的等分线，则点Q的坐标为.2 2.综合与实践如 图1,在矩形A B C D中，对角线A C与B D交手点0,将 O B C烧 点C顺时针旋特，点B对应点为点E,点、O对应点为点E.(1)当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题：如图1,著A B=2 a,B C=2,连接0 E,则0 E?=(用含。的代数式表示)；如图
11、2,延长8。交E尸于点G,试猜想B G与E F的位置关系并加以明；(2)如图3,在 图1的基础上继续绕点C旋转 0 8 C,点B对应点为点E,点0对应点为 点F.当点E落 在 的 延 长 线 上 时，已知/A C E=9 0 ,求证：四边形C Q E F是姿2 3.综合与探究如图，二次函数=0?+-3 的图象与x 轴交于点A（-4,0）,点 B,与 y 轴交于点C,抛物线的顶点为点D,抛物线的对称轴为直线x=-1,对称轴交x 轴于点E.2（1）求抛物线的表达式并直接写出直线BC和直线A C的函数表达式；（2）连接AC,B C,点尸是线段AC上一动点，PQAB交 BC于点Q,交 y 轴于点F.连接 0 Q,当四边形APQ0是平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）设点P的纵坐标为小，在 点P的运动过程中，是否存在a o p。是直角三角形，若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.
