2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)36期

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1、2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_000单选题(共8 个，分值共：)1、满足不等式2c os x +1 0 成立的x 的取值集合为()A.x 1 2fc?r x 2 kli+,k zB.2 kn 1 x 2 kn+pfc G zjC.x 2/O T+；x 2/CT T+与，k zD.x 1 2/O T x 0 得：co sx W当x e 兀,兀 时,y X y因为y=CO S Y的周期为2兀所以不等式的解集为卜2 kn-y x/5答案：C解析：【分析】根据已知条件和向量的有关概率、运算，逐个分析判断即可【详解】对于A,因为3=(1,-2),3=(2,4),所以3=-23，所以/

2、丸 所以A 正确，对于B,因为益=(1,一 2),所 以 同=J FR=b，所 以 B 正确，对于C,因为五=(1,一 2),3=(-2,4),所 以 日 力=-2-8 =-104 0,所以,与石不垂直，所以C 错误，对于D,因为X =(2,4),所 以 同=A/4+1 6=2 层,所 以 D 正确，故选：C3、如图，两座相距60 m 的建筑物AB,C。的高度分别为20 m,50 m,B D 为水平面，则从建筑物A 8 的顶端A看 建 筑 物C D的 张 角 为（）A.30 B,45.60 D.75答案：B解析：【分析】利用余弦定理直接求解即可【详 解】依 题 意 可 得=47=30遍,又8

3、=5 0,所以在A A C D中，由余弦定理得COSZ CA D=AC2+AD2-CD22ACAD(306)2+(2。所)2-5()2 6000 _ V22X30-75X20V10又 0 Z C4D1 80,所以N C4O=45。，所以从 顶 端A看 建 筑 物C D的 张 角 为45.故选：B4、设P,Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算、=X|X P U Q,且 PnQ.若=x|0 x 1 ,则P Q =()A.x|0 4 工 4 1或%6 B.xx 6)C.%|1%6答案：A解析:【分 析】利用集合交并运算分别求出P U Q,P C Q,结合集合运算的新定义求PQ即可.【详 解】由题设

4、，P U Q=xx 0 ,P C Q=x l%6,所以尸Q =X|O%6).故选：A5、已知s i n a +CO S Q=sina-cosa=则()A.-B.C.ID.-13 4答案：A2解析：【分析】由题意求出s讥支与c os a,再利用t a n a =史竺即可得到答案.cosa【详 解】（sina=4由题意可得1 53,tana=-Ic os a =-1 3故选：A.6、将函数y=c os（4 x+勺 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移*个单位长度，得到的图像的 一 个 对 称 中 心 为（）.A（击以&。拒偿,0）D.或0）答案：D解析：【分 析】把函数的图象变换后得到

5、函数y =c o s卜x-匀 的图象，然后利用余弦函数的性质即求.【详 解】将函数y =c o s（4 x+匀 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y =cos（2 x+）,再向右平移看个单位长度，得到y =cos 2（%-，）+斗=cos（2 x-）,令2x 3=T +/O T（k 6 Z）,有久=W+）,k e z,可得图像的一个对称中心为信,0）.故选：D.7、已知tern。=-2,则c o s 26=()A.-B.-C.-D.-3 3 5 5答案：c解析:【分 析】由二倍角余弦公式有CO S 2。=cos2e-sin29,利用平方关系将c o s?。-s讥2。齐次化，然后弦化切即

6、可求解.【详 解】解：因为tem。=2,所以c o s 26=cos29 sin20 =cos26-sin26sin20+cos26tan20+l35故选：c.8、据记载，欧拉公式ei =c o s x+i s讥x 0 6 R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为 数学中的天桥,特别是当久=兀 时，得到一个令人着迷的优美恒等式e欣+1=0,将 数 学 中 五 个 重 要 的 数（自然对数的底e,圆 周 率 心 虚 数 单 位i,自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是 最完美的数学公式.根3据欧拉公式，复数z =e%的 虚 部（）A n T T _ y 2 V2A.-i

7、B.-C.i D.4 4 2 2答案：D解析：【分析】由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.【详解】由题意，W z =e=cos-+isin-=+i,4 4 2 2则复数z 的虚部为日.故选：D.多选题（共 4个，分值共：）9、为了解决传统的3。人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的小个点周（孙九女）的深度4的均值为 =上1Z”标准偏差为。=J田 式zQ 2,深度4 任-3 a,+3司的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8 个点的数据，正确的有()PiP1P2P3P4Psp6P7p8刈1 5.1 1 5.2 1 5.31 5.41

8、 5.5 1 5.41 5.41 3.8%1 5.1 1 4.2 1 4.31 4.41 1 4.5 1 5.41 4.41 5.42 01 21 31 51 61 41 21 8A.g =1 5 B.。=卓（2.P i 是孤立点D.P 2 不是孤立点答案：A B D解析：【分析】计 算 出 小。的值，可判断A B 选项的正误；求出区间仅-3。,+3。,由孤立点的定义可判断C D 选项.【详解】=，2 0+1 2 +1 3+1 5 +1 6+1 4+1 2 +1 8）=1 5,A 对.8 -3(r =15 +3 7 =1 5 +,贝-3(b)2,则k 3D.若k.则a与b的夹角是锐角答案：BC

9、解析：【分析】A选项，根据平行得到k的范围；B选项，根据条件得到两向量垂直，进而求出k的值；C选项，列出不等式,求出k的范围；D选项，举出反例.【详解】当a与b不共线，a,6可以表示平面内任一向量，所以-3 x 1-k(2-k)N 0,解得出M 3且k消-1,A错误；若|a-b|=|a+b|,则a _ L b,所以 1 (2-k)+(-3)k=0,得：fc=|,B 正确；若(a)2 (b)2,有1+卜2 Q-k)2 +9,解得：k 3,C 正确;当卜=一1时，a与b平行，夹角不是锐角，0错误.故选：BC.11、下列函数中，与函数y=x相等的是()A.y=Vr*B.y (V x)3C.y=eln

10、 xD.y-lglOx答案：BD解析：【分析】根据指数、对数的运算性质及相等函数的定义判断即可；【详解】解：函数旷=定义域为R,对于A：函数y=卬 定 义 域 为R,但是丁=卬=|灯，故A错误；对于B：函数y=(正)=x,且定义域为R,故B正确；对于C：函数y=elnx=x定义域为(0,4-00),故C错误；对于D：函数y=/gl()x=x,且定义域为R,故D正确；故选：BD12、某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了 1 0个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示,评分用区间 0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的事()789754109475A.

11、这组数据的平均数为O B.这组数据的众数为7C.这组数据的极差为6 D.这组数据的第75百分位数为9答案：BCD解析：【分析】把这组数从小到大排列后，再求平均数、众数和极差、百分位数.【详解】解：这组数从小到大排列为：4、4、5、7、7、7、8、9、9、10,计算这组数据的平均数为2 x(4+4+5+7+7+7+8+9+9+10)=7,所以选项A错误；这组数据的众数是7,选项B正确；这组数据的极差是10-4=6,选项C正确：因为10 x75%=7.5,且第8个数是9,所以这组数据的第75百分位数为9,选 项D正确.故选：BCD.填空题(共3个，分值共：)13、对于定义在R上的函数/(x),如果

12、存在实数沏使/(X。)=沏，那么&叫做函数/(x)的一个不动点.若函数(打 0答案：解析：【分析】根据题意，转化为当x 0时，函数/(X)只有一个不动点，转化为、=(1尸,刀0和 丫 =+加的图象只有一个交点，结合图象，即可求解.【详解】f”0由题意，函数/()=八、：存在两个不动点，LG)当x 0时，函数f(x)只有一个不动点，即当x 0时，方程(，一他=方有且仅有一个实数根，即y=(J*/o和y=x+m的图象只有一个交点，在坐标系内作出函数y=G)x,x 0和y=x+m的图象，如图所示：结合图象，可得m 0,y 0,x y/所以+2y=(%+2y)(-+-)=4+-4 +2 I -=8,y

13、/x y 7%y当 且 仅 当 =二 即 =4,丫 =2时等号成立，x y所以当x=4,y=2时，x+2y取得最小值8.故答案为：8.15、周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角a(T a 45。)，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4,则tana的值为.解析：【分析】将面积之比表示关于a的三角函数，从而可求tana的值.【详解】大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cosa-sina),7(cosa-sina)_ 2，故1 _ 2 sinacosa=-Psinacosa=a2 4 4 8故 辛 喀-=l，所以#-=沏 3 ta/

14、a -Qtana+3 =0,sinza+cosza 8 tan2a+l 8故ta n a =或ta n a =因为0 a 4 5,故0 tana 1是x 5的充分条件？(2)是否存在实数m,使得4x+m 1是x 4的必要条件？答案：(1)存在；(2)不存在解析：【分析】(1)利用集合间的包含关系来处理，即若A M B,则 A 是 B 的充分条件，即可求出答案：(2)利用集合间的包含关系来处理，即若4=8,则 B 是 A 的必要条件，即可求出答案.【详解】(1)欲使4x+m 1是x 5的充分条件，则只要(I x 与 斗%|%5),即只需F 5,所以n i4 19.故存在实数m 1 是椒 5 的充

15、分条件；(2)欲使4x 4-m 1是 4的必要条件，则只要%I x 4 G x|x 与，这是不可能的.故不存在实数m,使得 4x+m 1 是 4 的必要条件.20、设 落 3是两个不平行的向量，且 荏=益+无，=a+h,CD=2d-3 b.若 4,8,。三点共线，求 k的值.答案：k=-4解析：【分析】根据A,B,。三点共线，可 得 屈 而，再根据平面向量共线定理和平面向量基本定理列出方程组，解之即可得解.【详解】解：BD=CD-C B =d-4 b,因为A,B,。三点共线，所以万 前，故存在唯一实数人 使 得 万=2 而，即d+/=42 4刀，10所以解得4=l,k =4,Ik=-4A所以k

16、=-4.21、某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄若从第2,4 组中用分层抽样的方法抽取5 名志愿者，再从这5 名志愿者中抽取2 名志愿者负责某中风险小区的日常生活物资的运输工作，求这2 名志愿者来自同一年龄分组的概率.答案：(1应=0.06(2)0.4解析：【分析】根据频率分布直方图直接计算即可；(2)根据列举法列出所有可能的基本事件，进而得出2 名志愿者来自同一年龄分组的概率./(0.01+0.04+0.07+a+0.02)x 5=1,a=0.06.(2)0.04:0.06=2:3,从第2 组中抽取2 名志愿者，记为A,B：从第4 组中抽取3 名志愿者，记为c,d,e.从这5 名志愿者中抽取2 名志愿者的所有基本事件为：A B,A c,A d,A e,Be,Bd,Be,cd,ce,d e,共 10种，其中2 名志愿者来自同一年龄分组的有：A B,cd,ce,d e,共 4 种，所求概率为是卷=0.4.双空题(共1 个，分值共：)22