《2021年全国高考数学猜题试卷（学生版+解析版）（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考数学猜题试卷（学生版+解析版）（理科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国高考数学猜题试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合4=|（犬 一 1）（1-2）0 ,且 4 0|8 =（2,3）,则实数。的值为（）A.-1B.1C.-3D.32.（5 分）若复数z 满足z=2 ,则彳=(1 +i)A.3+iB.1-3/C.1 +3;D.3-i3.（5 分）命题 玉o （O,y）,2&+sin不 2X+sinx.OB.V xe（0,+oo）,2V+sinx.OC.3A J）（0,+oo）,2+sinx0.0D.3x0 G（oo,0）,2+sinx0 04.（
2、5 分）为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从在校的大学生中随机抽取了男、女生各 200名进行了调查，得到如下统计图：运动务度技计由A.人依出汗并惠到很收乏B 少量出汗,塞列较第C.几乎无开,/他不欠么案D,不平均一次学动附问铁骨图6.0 0.5 4 5b.0.5-!c.l-2 小时d.2,3/|四r.多丁 3 小时对比两图中信息并进行分析，下列说法错误的是（）A.大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2 倍还要多B.男生中运动时间超过1 小时的超过70%C.男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度D.运动时间在0.51小时内的男生人数与运动时间在12 小时内的女生人数相同5.（5 分）已
3、知双曲线C:=l（a 0/0）的右顶点为A,以A 为圆心，。为半径作圆a bA,圆 A 与双曲线C的一条渐近线交于M,N 两 点.若 NAMN=60。，则双曲线C的离心率为（）A.B.-4 1 C.6 D.23 26.（5 分）从 4 男 2 女共6 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，不同选法共有（）A.156 种 B.168 种 C.180 种 D.240 种7.（5 分）在平行四边形ABC。中，若。百=皮，A E交BD于F点、,则 标=（）A.-A B+-A D B.-A B-A D C.-A B-A D D.-A B +-
4、A D3 3 3 3 3 3 3 38.（5 分）若 x=l 是函数/（刈=2*3+（+）/_（2+q_3）x 的极值点，则的值为（）A.-2 B.3 C.-2 或 3 D.-3 或 29.（5 分）如图，正方体A B CD-A B CQ 的棱长为6,点尸是棱A4,的中点，AC与 8。的交点为O,点在棱8 c 上，且&W=2M C,动点7（不同于点M）在四边形A8CD内部及其边界上运动，且 7M _L O F,则直线8/与力W所成角的余弦值为（）c TD.5历10.（5 分）AA8C 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 8=120。，sinC =,7c=2,则AABC 的面积等于
5、()A.B.2上2II.(5 分)已知 x 0,y 0,a.AC.D.g4若 a-()+log,x=10gsi V+2T，则（)A.7/2114-x-3y|0 D.加(l+3y-x).O12.(5 分)设抛物线y2=4x的焦点为，过点M(-l,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使 通 丽 O,则直线钻的斜率%=（）A.x/2 B.C.石 D.2 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2（）分。1 3.（5分）设函数f（x）=卜2-2 ，（*，）,则/（5）的值为./U-3）,（x 0）1 4.（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束
6、）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1 获胜的概率是.1 5.（5 分）如图，已知长方体A B C D-A B C i A 的底面A fi CD为正方形，尸为棱AR 的中点，且R4=43=6,则四棱锥P-AB S 的外接球的体积为1 6.（5 分）已知函数/X）=si n（t y x +）（O 四,3）的图象的一条对称轴为直线x =工，/（x）为4 8函数/（X）的导函数，函数g（x）=/（）+/（X）,则下列说法正确的是.直线x =工是g（x）图象的一条对称轴;8 g（x）的
7、最小正周期为4;点（工，0）是 g（x）图象的一个对称中心;8 g（x）的最大值为75.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。1 7.（1 2 分）已知数列”“的前项和S,且 数 列 是 首 项 为 1,公差为|的等差数列.（1）求 ,的通项公式;（2）设2=,数列 2 的前N 项和为7；,求证：Tn-4 8 C R 的 底 面 AB C D 为 平 行 四 边 形，A Al=A B =2y/2,B D =B C =2,M 为棱C Q 的中
8、点.（1）求证：平面A8D；（2）求二面角A-8。-G的余弦值.2 0.（1 2 分）已 知 椭 圆 二+必=1 3 匕 0）的左、右焦点分别是X，F,点 P（0,l）在椭圆a b上，且 两 呢=-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点。（2,-1）且不过点P的直线/交椭圆于A,B两 点,求证：直线R 4 与 的 斜 率之和为定值.2 1.（1 2 分）已知函数 f（x）=e*+o r +“（a w R）.（1）当a =l时，求曲线y =/（x）在点（0,7（0）处的切线方程；-%2（2）若存在x e l,2 ,使得不等式/（x）-a/n x +e*-万+（2 a +l）x成立，求a的取值范围
9、.（二）选考题：共 10分。请考生在第22、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程|（10分）2 2.（1 0分）在平面直角坐标系x O v中，直线/的参数方程为卜=：（其中，为参数，Ze R）.以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=拒.（1）试写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线/与曲线C交于P,。两点，曲线C与x轴正半轴交于点M,若A P 0 M的面积是 1,求|P M 选修4 5：不等式选讲（10分）2 3.已知/（x）=|2 x-3|+|x+a|.（I）当。=-5时，解不等式/
10、（X）,1 5；a（2）若-4）时，f（x）.3恒成立，求实数”的取值范围.2021年全国高考数学猜题试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合4 =刈（-1）（-2）0,且 4 0|8 =（2,3）,则实数。的值为（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【解答】解：4=X|X2-3X 0 =X 0 X-a-,4门8 =(2,3),.a l =2,解得 =3.故选：C.2.（5分）若复数z满足z =二*，则彳=（）1 +iA.3+iB.l-3iC.l+3iD.3-i【解答】解：瞽(
11、4+2 0(1-/)工3 2z =3 +/,故选：A.3.（5 分）命 题“玉;）（）,+o o）,2 +s i n X o 0【解答】解：命题“玉;)c(0,+o o),2小+而/0,60）的右顶点为A,以A 为圆心，为半径作圆a b A,圆A 与双曲线。的一条渐近线交于M,N 两 点.若 NM4N=60。，则双曲线。的离心率为（）A.-B./2 C./3 D.232V2 V2【解答】解：双曲线C:。一 2=1（0/0）的右顶点为A Q 0）,a b以A 为圆心，为半径做圆A,圆A 与双曲线。的一条渐近线交于M、N 两点.若N M 4 7 V =6 0。，可得A到渐近线反+0=0的距离为：h
12、c os30=-b,可得：弛 _=旦,即q =迫，可得离心率为：e=.x/T T f r7 2 c,2 3故选：A .6.（5分）从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（）A.1 5 6 种 B.1 6 8 种 C.1 8 0 种 D.2 4 0 种【解答】解：根据题意，从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有C：6 x 5 *等=1 8 0种选法，服 务 队 中 没 有 女 生 的 选 法 有=4 x3 x1 =1 2种，则服务队中至少有1名女生的选法共有1 8 0-1 2 =1
13、 6 8种；故选：B.7.（5分）在平行四边形A 8 C。中，若 瓦=反,A E交B D于F点,则 而=（）2 _ _ _ 1 _ _ _ 2 _.1 _ _ _ 1 _ _ _ 7 _.1 _ _ _ 7 _.A.-A B +-A D B.-A B-A D C.-A B-A D D.-A B +-A D3 3 3 3 3 3 3 3【解答】解：如图，D E=E C,为C D的中点，设 标=2旗=2（而+配+前）=通+而 一 福）=4荏+XW,且5,F ,。三点2 2 2共线，+2 =1 ,解得 A =2 3A F =-A B +-AD.3 3故选：D.D8.（5分）若x=l是函数/（x）=g
14、 x3+（a +l）x2-（/+a-3）x的极值点，则。的值为（）A.-2B.3C.-2 或 3D.一3或2【解 答】解：根 据 题 意/(x)=-J?+(a +l)x2-(a2+a-3)J T=f Xx)=x2+2(i z+l)x-(a2+a-3),由题意可知/(1)=0 =(1)=1 +(“+1)-(a2+a-3)=0 =a =3或a =2当 a =3 时，f(x)=x2+2(a+l)x-(2+-3)=x2+8 x-9 =(x+9)(x-1),当x l,x 0 ,函数单调递增；当-9 x l时，f x)_ L A C.因为A f_ L平面所以A/J U B D,所以3。-1 _平面 A F
15、 O,又O户u 平面A F O,所以8 J _ O F,在棱。C上取一点N,且D N =2 NC,连接M0,则N M/B D,所以所以动点T的轨迹为线段M V (不包括M).取棱CG的中点，连接易知O H/F与，则Z H D B即异面直线B7与T M所成的角.连接 8”,因为04 =,6 2+3?=3后,8。=6及，B H=3#),所以 c o s N”)B =D H+B D?-B H?M2D H xB D 5故选：B.法二：以A 为坐标原点，直线4),AB,A4,分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知男(0,6,6),F(0,0,3),M(4,6,0),0(3,3,0),设
16、T(x,y,0),则 TA/=(4-x,6 y,0),=(0,-6,-3),OF=(-3,-3,3).由 题 意 知 前.而=_3(4_x)_3(6-y)=0,W y=10-x,所 以 丽=(4-x,x-4,0),贝 ij I cos（丽,TM）I=I,4 J .I，V36+9 x 7（4-x）2+（x-4）2又T 不与点M 重合，所以x-4*0,所以|cos（丽，俞）|=乎,所以直线A 尸与TM 所 成 角 的 余 弦 值 为 半，10.(5 分)AABC 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,人，c,若 8 =120。，sinC =,7c=2,则A48C的面积等于()A.B.2。C.D.G2 4AT【解答】解：.3=120。，sinC =,c=2,7由正弦定理一2_=J,可得b=也 竺=币,sin B sin C sin C：.由余弦定理 =a2+c2-2accos B,oTW7=4 Z2+4-2x6zx2x(-),可得。？+加一 3=0,解得4=1,或-3（舍去）,二%BC=C =；x 1 x 7 7故选：A.V2l Gx-=-7 2H.(5分)已 知x 0,y 0,a.A 若(
