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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.二次函数=始：2+云+。的图象如图所示，则反比例函数y=0 与一次函数y
2、=+c 在同一坐标系中的大致图象X是（）2.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形A B G,连接AC、D G,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是（）乙 ACXAGCT DG是AB的垂直平分线甲三角形DCF是等腰三角形-上一丙AC与DE平行E AA.甲 B.乙 C.丙 D.T3.已知正方形A8C。的边长为4 cm,动点尸从A 出发，沿 AO边 以 lcm/s的速度运动，动 点。从 8 出发，沿 BC,C D边以2 c m k的速度运动，点 P,。同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），B P Q的面积为y（c/）,则 y 与 x 之间的函数图
3、象大致是（）AD4.如图，ABED,CD=BF,若A ABCg zED F,则还需要补充的条件可以是（）EA.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.NB=NE5.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3C.2a33a2=6a5 D.(a3)2=a56.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是（）7.如 图 1、2、3 分别表示甲、乙、丙三人由A 地 到 B 地的路线图，已知甲的路线为：A C B；乙的路线为：ATD ETFB,其 中 E 为 AB的中点；丙的路线为：A-I-J-K
4、 B,其中J 在 AB上，且 AJJB.若 符 号 表 示 直线前进,则 根 据 图 1、图 2、图 3 的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）图1图2图3A.甲=乙=丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲 D.丙乙甲8 .如图，四边形 ABCE 内接于。O,ZDCE=50,贝！JNBOE=（）C.70 D.130C.D.129.tan45。的值等于（）A.3 B.也3 21 0 .我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有）匹，则可列方程组为（）x+y=10
5、01 x+3y-100 x+y=1003x+gy=100J x+y=100 Jx+y=100C x+3=100 D 3x+y=1001 1 .济南市某天的气温：58C,则当天最高与最低的温差为（）A.13 B.3 C.-13 D.-31 2 .如图，在 RtAABC中，ZB=90,Z A=30,以点A 为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,D E,则NEAD的余弦值是（）ABA 百 R百 百 n百A.B.C.D.12 6 3 2二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABC
6、D,A(0,0),C(8,6),M 为边CD上一动点，当 ABM是等腰三角形时，M 点的坐标为14.如图，在平面直角坐标系中，矩 形 OACB的顶点O 是坐标原点，顶点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D 为边O B的中点.若E 为边OA上的一个动点，当4 CDE的周长最小时，则点E 的坐标.15.计算：(2018-n)=.16.写出一个大于3 且小于4 的无理数：.17.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点P 作直线/的平行线的方法，其理由是18.如图，已知A8CZ),直线E F分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBE尸，若Nl=50。，则N 2 的度数为AS
7、CG D三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，在 ABC中，A B=A C,以 AB为直径作半圆。O,交 BC于点D,连接A D,过点D 作 DELAC,垂足为点E,交 A B的延长线于点F.(1)求证：EF是。O 的切线.4(2)如果。O 的半径为5,sinNADE=,求 B F的长.20.(6 分)如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与 x 轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与 y 轴交于点D(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图，过点A 的直线与抛物线交于点E,交 y 轴于点F,其中点E 的横坐标为-2,若直
8、线PQ为抛物线的对称轴，点 G 为直线PQ上的一动点，则 x 轴上是否存在一点H,使 D、G,H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，连接AC交 y 轴于M,在 x 轴上是否存在点P,使以P、C、M 为顶点的三角形与A AOM相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21.(6 分)已知函数 =：的图象与函数丁=日 信 H 0)的图象交于点(?,).(1)若加=2，求攵的值和点P 的坐标;(2)当 网 W|时，结合函数图象，直接写出实数攵的取值范围.22.(8 分)如 图，在 ABC中，ZABC=90,B D
9、A C,垂足为D,E 为 BC边上一动点(不与B、C 重合)，AE、BD交于点F.(1)当 AE 平分/B A C 时，求证：ZBEF=ZBFE；(2)当 E 运动到BC 中点时，若 BE=2,BD=2.4,A C=5,求 A B的长.23.(8 分)先化简，再求值：三+(x +l-W)，其中x=g T.24.(10分)如 图，A B为。的直径，P 为 A B上一点，过点P 作。的弦C O,设 NBC。=mNACO.(1)若 加=2 时，求 NBC。、NACO的度数各是多少？(2)当 竺=三 时，是否存在正实数“，使弦 8最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；PB 2+V3Ap
10、1(3)在(1)的条件下，且 一=一，求弦C D 的长.PB 21 3 525.(10分)已知顶点为A 的抛物线y=a(x-3)2-2 经过点B(5，2),点(2(3，2).求抛物线的表达式；如 图 1,直线AB与 x 轴相交于点M,与 y 轴相交于点E,抛物线与y 轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若NOPM=N M A F,求A POE的面积；如 图 2,点 Q 是折线A-B-C 上一点，过点Q 作 QNy 轴，过点E 作 ENx 轴，直线QN与直线EN相交于点N,连接Q E,将 QEN沿 QE翻折得到 QEN。若点N，落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图126.（12分）甲、乙两人
11、在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示.求线段A B的表达式，并写出自变量x 的取值范围;（2）求乙的步行速度;求乙比甲早几分钟到达终点？27.（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路M N,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在 M N上的点A 处测得C 在 A 的北偏东45。方向上，从 A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60。方向上.（1）MN是否穿过原始森林保护
12、区，为什么？（参考数据：7 3-1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成，需将原定的工作效率提高2 5%,则原计划完成这项工程需要多少天？R参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知4Y 0,c=03 Y 0,所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.2、B【解析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质
13、一一判断即可；【详解】V五边形ABCDE是正五边形，ABG是等边三角形，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，.OG垂直平分线段AB,V N5C0=NBAE=NEOC=1O8。，ZBCA=ZBAC=36,：.ZDCA=72,：.ZCDE+ZDCA=1SO,J.DE/AC,：.Z CDF=Z EDF=Z CFD=12,/.CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正确.故选B.【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3、B【解析】根据题意，。点分别在BC、上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.
14、【详解】(1)当叱烂2 时,B Q=2x由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.4、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由 A B/E D,得N B=N D,因为=若AABC乌AEDF,则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或N E=N A,Z E F D=Z A C B,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.5、C【解 析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.【详 解】A、5a+2b,无法计算，故此
15、选项错误；B、a+a2,无法计算，故此选项错误；C、2a33a2=6a5,故此选项正确；D、(a3)W,故此选项错误.故 选C.【点 睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.6,B【解 析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.【详 解】选 项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；选 项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故 选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.7、A【解 析】分析：由角的
16、度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所 以 图2,图3中的三角 形 都 和 图1中的三角形 相 似.而 且 图2三角形全等，图3三角形相似.详 解：根据以上分析：所 以 图2可得AD=EF,DE=BE.：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.甲=乙.2 2 2图3与 图1中，三个三角形相似，所 以吟BK AI AJ 1J：AS+BS=AB,：.AI+JK=AC,IS+BK=BC,.甲=丙.甲=乙=丙.故选A.图1点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.8、A【解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出N A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形A B C E 内接于。O,：.ZA=ZDCE=5Q,由圆周角定理可得，Z B Q E =2 4 4 =100,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.9、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：tan45=l,故选D.
