《2022年中考数学试题题分项汇编：09 反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试题题分项汇编：09 反比例函数（138页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题0 9 反比例函数一.选择题1.（2022陕西）已知二次函数y=f-2 x-3的自变量为，x2,占对应的函数值分别为）1，丫2，力.当T 0,1三3时，,，%,丫3三者之间的大小关系是（）A.B.2丫3VM C.%必 D.%为【答案】D【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为x=l,再求出抛物线与x轴的两个交点坐标为（T 0）和（3,0）,根据开口向上即可判断.【详解】解：.抛物线y=d-2 x-3 =（x-l）2-4,回对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,当 y=0 时，U-l）2-4 =0,解得x=1或x=3,回抛物线与龙轴的两个交点坐标为：（-L 0）,（3,0）,回当-1 药
2、0,lx,3 时，必 13，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.2.（2022山东潍坊）抛物线y=/+x+c与x轴只有一个公共点，则c的 值 为（）1 1A.B.-C.-4 D.444【答案】B【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0,即可求出c的值.【详解】解：I3y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，以2+x+c=o有两个相等的实数根，0El=l-4c=O,解得：c=!.故选：B.4【点睛】此题考查了抛物线与X轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关
3、键.3.（2022湖南郴州）关于二次函数y=（x-iy+5,下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（T,5）C.该函数有最大值，是大值是5 D.当x l时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可.【详解】解：对 于 尸（x-1）2+5,1M=l 0,故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为(1，5),故B错误；该函数有最小值，是小值是5,故C错误；当x I时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这
4、些点代表的意义及函数特征.4.(2022山东青岛)已知二次函数丫 =0 +云+。的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是()A.b 0 B.c 0 D.3。+。=0【答案】D【分析】图象开口向下，得。0,当户1时，”+c=0,将=2“代入，可知 3a+c=0.【详解】解：国图象开口向下，06(0,团对称轴为直线X=-3=-1,2aQ b=2a,勖O,故B不符合题意；当x=l时，a+b+c=0,故C不符合题意；将将=2。代入，可知3a+c=0,故D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查 二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的
5、图象特征是解决问题的关键.5.(2022黑龙江哈尔滨)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是()A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-)2+Z可得顶点坐标为依行即可得到结果.【详解】回二次函数解析式为y=2(x+9)2-3,回顶点坐标为(-9,-3)；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键.26.（2022浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3 个单位，平移后抛物线的表达式是（）A.y=x2-3 B.y=A-2+3 C.y=（x+3 D.y=（x-3）2【答案】B【分析】根
6、据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】曰 抛物线y=x2向上平移3 个单位，回平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.7.（2022湖北武汉）二次函数丫 =（*+机）2+”的图象如图所示，则一次函数y=e +的图象 经 过（）【答案】DB.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出，0,0,n0,回一次函数广 四+”的图象经过二、三、四象限，故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的
7、顶点在第四象限，得 出 小，的符号.8.（2022广西玉林）小嘉说：将 二 次 函 数 的 图 象 平 移 或 翻 折 后 经 过 点（2,0）有 4 种方法：向右平移2 个单位长度 向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度向下平移4 个单位长度 沿 x 轴翻折，再向上平移4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D 分析根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.3【详解】解：将二次函数y=2向右平移2个单位长度得到：y=(x-2，把点(2,0)代入得：y=(2-2=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=/向右平移1个单
8、位长度,再向下平移1个单位长度得到：y=(x-l)2-l,把点(2,0)代入得：y=(2-l)2-1=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=f向下平移4个单位长度得到：y=W-4,把点(2,0)代入得：y=22-4=0.所以该平移方式符合题意；将二次函数y=x?沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=-F+4,把点(2,0)代入得：y=_22+4=0,所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.9.(2022湖南岳阳)已知二次函数y-4机，-3(加为常数，加片0),点2(巧 ,%,)是该函数
9、图象上一点，当时，”4-3,则加的取值范围是()A.机2/或，lC.m 0 D.mo或m0时，对称轴x=2;(),此时，当x=4时，j-3 ,Bpw-42-4w2-4-3解得，心/；当 机 0时，对称釉x=2，0,当0 4 x4 4时，y随x增大而减小，则当()4 4 4时，“4-3恒成立；综上，机的取值范围是：机或机 C.0(7 D.0 =a(x+2)(x-4)/.y =ax2-2 a r-8 a =a(x-l)-9a顶点坐标为(l,-9 a),.A B =6,以A 8为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图，9a 4 3解得。弓故选：A【点睛】本题考查/圆的的性质，二次
10、函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键.1 1.(2 0 2 2 山东威海)如图，二次函数)=/+版(W0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是()5A.b 0B.a+b 0c.x=2是关于X的方程以2+bx=0（aWO）的一个根D.点（x/,y i）,（X 2,y 2）在二次函数的图像上，当/也 2时，y zy/0,故B选项结论正确，不符合题意，-.a 0,故A选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为x=-3=1,2ab=24Z :.a+b=a-2a=-a 0,故B选项结论正确，不符合题意；根据图像可知x=2是关于x的方程 加+加+c=0（0）的一个根，故C选项
11、结论正确，不符合题意，若点（西，匕），（巧，）在二次函数的图像上，当%X22时，,必 0,再分当”0,”0,若。0,则-3 0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可2a能符合题意，由C、D两选图象知，c,0,则-0,当c0时，一次函数产cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.13.（2022山东潍坊）如图，在QABCD 中，EL4=60。，AB=2,AD=1,点、E,尸在QABCD 的边上，从点4同时出发，分别沿A玲8玲C和A
12、玲力玲C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段E F扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）7【答案】A【分析】分O M 1，l x 2,2 S W 3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：当0 在1时 过 点F作尸GM8于点G,的4=6 0,AE=AF=x,E L 4 G=y x,由勾股定理得F G=,2国产;AEXF G=3/,图象是一段开口向上的抛物线:2A8助二,，由 勾 股 定 理 得 且，20v=I(DF+AE)XDH=图象是一条线段;2 2 4团 团。=回。48=60,CE=CF=3-x,同理求得/=且(3-
13、必2Hy=ABxDH-CFxEI=73-(3-x)2=-x2+x-l ,图象是一段开口向下的抛物线；2 4 4 2 4观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含 30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.14.(2022辽宁)如图，在 中，NABC=90。,AB=2BC=4,动点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点尸运动到点B 时，停止运动，过点P作交AC于点Q,将AAPQ沿直线PQ折叠得到AA P Q,设动点P 的运动时间为r秒，
14、AA PQ 与AM C 重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S 与 r之间函数关系的是9【分析】由题意易得”=f,tanZA=g,则有尸Q=g，进而可分当点P 在 AB中点的左侧时和在A B中点的右侧时，然后分类求解即可.【详解】解：S Z A B C =90,AB=2BC=4,13tanZ/1=-,由题意知：A P-t,PQ=AP tanAA=-t,2 2由折叠的性质可得：AP=AP,Z A P Q =ZAPQ=90,当点P 与 4 2 中点重合时，则有f=2,当点尸在AB中点的左侧时,即0 4 f 2,国AAPQ与A4?C重叠部分的面积为S.,v=AP-PQ=t t =夕 2 ；当点P
15、 在 A 8中点的右侧时，即2 4 f 4 4,如图所示：由折叠性质可得：AP=AP=t,ZAPQ-ZAPQ=90,tan NA=tan NA=，20BP=4-r,0 4 8 =2，-4,S B D =AB tanZA=t-2,1 3 AAp0 与AM C重叠部分的面积为S梯 形 ft。=g（8O+PQ）,P8=；（g t+f-2）（4-f）=-?/+4 f-4 .综上所述：能反映AAP。与AABC重叠部分的面积S 与/之间函数关系的图象只有D选项；故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键.1015.(2022贵州铜仁)如图，若抛物线丁
16、 =加+芯+。(。0)与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,若NQ4C=N O C 5.则m的 值 为()1 1A.1 B.2 C.D.2 3【答案】A【分析】观察图象,先设4冷0)(与0),C(0,c)(c0),根据已知条件N04C=NOC3及OCJ_A3证明O ACS/X O C B,得出四2卜,-=-苦毛，利用根与系数的关系知为 =,最后得出答案.a【详解】设 4苔,0)(药0),团二次函数丁 =加 十 法+c的图象过点C Q c),团 OC=c,团 NOAC=NOC8,OCA.AB,QA OC0-=-，OC OB OC?=O A O B，即 k l-2|=/=f2 ，令 or?+bx+c=0,根据根与系数的关系知为 f=,alC 20 -X=_=c,a故ac=-l故选：A.【点睛】本题考查了二次函数 广 混+加+0(0)与关于方程/+以+c=0(a*0)之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键.16.(2022黑龙江牡丹江)若二次函数y=o?的图象经过点?(2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4
