2022年新高考全真数学模拟试卷（适用新高考地区）五

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1、新高考2 0 2 1-2 0 2 2 学年度高三摸底测试数学仿真模拟（5）时间：1 2 0 分钟总分：1 5 0 分一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R集合A，则 q,A=（)A.(-o o,-l)U(6,+)C.(1,6)B.(-,-l)u 6,+o o)D.-1,6【答案】D【分析】1根据函数y=-/2 ,，有意义,求得集合A,再根据集合补集的运算，即可求解.7 x 6【详解】山题意，函数=-1y/x2-5x-6有意义，贝I满足丁-5 一6 0,解得x 6,所以集合4 =x|x 6 ,根据集合补集

2、的概念及运算，可得加A=x|-l x 0，所以4=2,所以%=q/=8故选：A【点睛】本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，较简单.4.在四棱锥产一 AB C。中，尸。_1 _平面A B C D,四边形A B C D是正方形，PD=A D，M，N分别为A B，P C的中点，则8N与 所 成 角 的 余 弦 值 是()A屈 R V6 屈 n 7306 6 10 10【答案】D【分析】取P的中点为Q,可得NQMC即为所求片面直线所成的角，求出各边长，利用余弦定理即可求出.【详解】如图，不妨设AD=2.取尸。的中点为0,连接QM,QV,QC,则 Q N H C D H M B 且

3、 QN=g CD=MB,故四边形M B N Q为平行四边形，,B N/M Q .NQMC即为所求异面直线所成的角.在QMC 中，M C =C Q =5 Q M =娓,则 cos NQMC=V 3 0lo-故选：D.5+6 52x石xm【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是（0,当所作的角为钝角时，应取它

4、的补角作为两条异面直线所成的角.5.已知随机变量X 服从正态分布N（O,1）,随机变量y 服 从 正 态 分 布 且1）=0.1 5 8 7,贝 Ijp（l y 2）=（）A.0.1587 B.0.3413 C.0.8413 D.0.6587【答案】B【分析】设2=丫 1,可知Z N（0,l）,进而可得出P（l y 2）=P（0 Z l）,利用正态密度曲线的对称性可求得结果.【详解】设2 =丫-1,则Z N（0,l）,P（l y 2）=P（0 Z 1）=0.5-0.1587=0.3413.故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，考查正态密度曲线对称性的应用，属于基础题.6.

5、设非零向量,的夹角为仇若南=2|,且（+2杨，（3 1 W，则。等 于（）A.30 B,60 C.120 D.150【答案】B【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cose的值，可得6 的值.【详解】解：非零向量3,5 的夹角为仇若心|=2|a|,且（a+2&J.（3a-B）,（a+2S）-（3ab）=2 a+5a-b2b=3“+5|a|-|2o|cos0-8|2=0,解得 cos=,/.0=60,2故 选：B.点睛：向量、垂 直、夹角7.一 艘 海 轮 从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40。的方向直线航行，30分钟后到 达B处，在C处有一座灯塔，海 轮 在

6、4处观察灯塔，其 方 向 是 南 偏 东70。，在B处观察灯 塔，其 方 向 是 北 偏 东65。，那 么8,C两 点 间 的 距 离 是（）A.10应 海 里 B.1 0 6海里C.20月 海 里 D.20血 海 里【答 案】A【分 析】先确定N CAB和/A C氏然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在AABC 中，A 8=20,Z CAB=30,ZACB=45,根据正弦定理 得 考7 =-sin 30 sin 45解 得B C=1O 0（海里）.故 选：A【点 睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.8.已知函数f（x）=x-sin x+l,则下列能正确表示函数x）（粗

7、 线）及导 函 数/（x）（细 线）图象的是【答案】A【分析】根据x)的奇偶性，以及的大小，即可判断.【详解】/(x)=x-sinx+l,故可得f(x)=x cosx+sinx,又 f(-x)=(-%)sin(-x)+l=x sinx+l=/(x),所以/(x)是偶函数，故排除。；因为0)=1，故排除8；/(5)=/cosg+sin/0,故排除 C；只有A满足所有条件.故选：A.【点睛】本题考查原函数与导函数的图像，涉及导函数的求解，属综合基础题.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的

8、得2 分.9.经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为()A.y2=x B.x2=8y C.x2=-8_y D.y2=-8A-【答案】AC【分析】根据题意，分抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为9=2*(0 0),和抛物线的焦点在轴上，设抛物线的方程为父=2外(00),分别代入点P的坐标，计算可得选项.【详解】解：若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2=2px(p0),又因为抛物线经过点P（4-2）,所以（-2=2 px4,解得p =g,所以抛物线的方程为y-x.4B.s i n x+-4s i n xD.s i n 13 3 s i n 4 6 s i n 2 3 若抛物线的焦点在y

9、轴上，设抛物线的方程为f=2Q（p 0）,又因为抛物线经过点尸（4,-2）,所以4 2 =2 p x（2）,解得p =-4,所以抛物线的方程为f=-8 y.故选：A C.【点睛】本题考查求抛物线的标准访，注意考虑抛物线的焦点所在的位置，属于基础题.1 0.下列各式正确 的 是（）1 2 1A-2 55 35 451 ,C.lo g54 -2-2【答案】A C D【分析】根据指数函数和幕函数的单调性，可判断A正确；根据反例可判定B不正确；根据对数运算性质和对数函数的单调性，可判定C正确；根据正弦函数的单调性，可判定D正确.【详解】I 2 2 2对于A中，由2 53=5。根据指数函数的单调性，可得

10、 3）2 I 2 I I 2 I又由33=，根据幕函数的单调性，可得小 4。所以2 5 3 4。所以A正确；4对于B中，当s i n x=-lf h j,可得s i n x+二 一=-l+T =5 v4,所以B不正确；s i n x对于 C 中，由 I o g 54 lo g 56=g,可得 l o g 5 4 g,又由 g =2 T 2一,所以10 g 54 g 2-L 2,所以C正确；对丁 D中，由s i n 13 3。=s i n 4 7。，根据正弦函数y =s i n x在x e（0 ,9 0。）上为单调递增函数，可得s i n 4 7 s i n 4 6 s i n 2 3,所以 s

11、 i n 13 3 s i n 4 6 s i n 2 3 ,所以 D 正确.故选：A C D.1 1.已知函数,f（x）=s i n x+c o s x+卜i n x-c o s x|,下列结论不正确 的 是（）A.函数图像关于x=f对称4TT 7TB.函 数 在 一二,二上单调递增4 4C.若|/（西）|+|/（电）|=4,则%+%=5+2%（k eZ）D.函数式x）的最小值为一2【答 案】BCD【分 析】去绝对值号,将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之.【详 解】解：由题意可得：fc 2 cos X X G C2k.7T-,2IC T

12、T T ).2cosx sinxccosx 4 4f(x)=sinx+cos x+sin x-cos x=(2sinx sinx.rosx 八.会 冗 5兀、i 2sinx+,2 攵 乃 +4 4函数图象如下所示故对称轴为x=7 +k乃，（2 e Z）,故A正确;显然函数在T l j r-“。单调递增，0,-上单调递减，故B错误;2冗当x=2 m （%2）时 函 数 取 得 最 小 值 了）疝1,=-0,故D错误；要使|/（内）|+|/（七）|=4,则/（再）=/。2）=2,则 占=24兀或玉=3 +2勺%，=2网万或x2=+2取4,(4,&2 w Z)所 以X2+X1=畀24万或w+X=r,

13、(k G Z),故C错误.故 选：BCD.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，表达式中含有绝时值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域，属于中档题.12.已知函数 x)=d+ox+若在曲线y =/(x)的图象上存在四个点构成正方形，且该正方形的面积为了(0),则下列说法中正确的是()A.当“取得最大值时，b 取得最小值，且。的最大值为-2B.6 的最小值为8C.10 a +7 b 的最小值为2 4D.当取得最小值时，设g(x)=/(o x+A)-八则g(x)有三个零点且各零点处切线斜率的倒数之和为8 4 +3 6【答案】B C【分析】利用函数图象与性质一一判断即可得出结果.【详

14、解】曲线了 =/(可 的图象上存在四个点构成正方形，设为A B C D,且该正方形的面积为7(0)=力则 y =X)的图象关于(0 力)对称，Q f (x)=3 x2+a:.ak设 A(%，M)，3(孙)f y=kx+b、.y =-%+/?,1因为 x=O,x =k a x =0,x =-ag x+f y=+ax+b k又短+(为一力2 =x+(y2-b)2=灌 了7 2(1 +k2)x=(1+g)/2 ./2 伏-a)=,_i_,k4+l k1 t2+2,1a=；=-f-=-,t=k 左伏-D U t kIQ a|2 /2 .a 一 2 0,ai r a x=-2A/2,当且仅当/=-五 时

15、 取等号Q x+(y i-b)2 =.心=(1+/)(0=(1 +公)()=-伏：+1)二=_(%+，=_242k3-k k3-k.1 tK-k当且仅当f=-2 时取等号，a =8当。取最大值时，匕 取不到最小，则 A错误，B 正确；因为10 a +7匕=1/,所以g(x)有三个零点，不妨 设 叼+=0，a r,+b=4a,axi+b=-4-aQg,(x)=3 a(a r+/)2+a2:.gx=cT,gx2)=g(x=-2a2,各零点处切线斜率的倒数之和为0,故 D错误.故选：BC三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分.213.双曲线/一三_ =1的左、右顶点

16、分别为A,B,右支上有一点M,且 图,=1,则 M 4 8的面积为.【答案】3【分析】求出M的坐标后可求三角形的面积.【详解】因为七A=1，A(1,0),故直线AM的方程为y =x+l,代入1一E=i,整理得*一2 =0,解得*=一1或 x =2,3故 (2,3),故5,尸 3.故答案为：3.14.（丁+!_2）的展开式中，/的系数是.【答案】-56【分析】因为（炉+!-2）4=（X-：,所以本题即求卜-j展开式中含V的项的系数，求出通项公式解出，带入计算可求出系数.【详解】解：,通项公式为：Tr+l=q x8-r-l j =（一1）C&83,令8一2=2,解得：r=3,此时系数为（一I），C；=-56.故答案为：-56.15.已知直三棱柱4B C-A S G的侧棱长为2 6，底面为等边三角形.若球0与该三棱柱的各条棱都相切，则球。的体积为.点睛：球与棱柱相切【答案】胃32万【分析】设正三棱柱A B C-A C,下底面和上底面的中心分别为M,N,则MN的中点为球心0,取棱A 8中点,则E为棱A3与球的切点，OE为球半径，而。到棱B片的距离等于人的，这样利用勾股定理可求得半径，从而得体积