《2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ） （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ） （解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国H）一、选 择 题（共 12小题）.1.已知集合。=0,1,2,3,4,5,A=2,4,5,8=0,2,4）,则 AA（：u 8=（）A.5 B.2,4 C.0,2,5 D.0,2,4,52.已知 sina0,c o s a 0 B.cos2a 0,b 0）的焦点F（c,0）到渐近线的距离为乂 c，且点2,2 9a b/（2,“）在双曲线上，则双曲线的方程为（）_ _ 匚=1 B.工 上9 3 12 37.异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“A”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输 出1,反之输出0.如十进制
2、下的数1 0与9表示成二进制分别是 1 0 1 0,1 0 0 1 (即 1 0=l X 23+0 X 22+l X 21+0 X 2,9=1 X 23+0 X 22+0 X2+1 X2 ),那么 1 0 A 9=1 0 1 0 A 1 0 0 1=0 0 1 1,现有运算 1 2 A?=1 1 0 0 A =0 0 0 1,则，的 值 为()A.7 B.9 C.1 1 D.1 38 .已知奇函数/(x)的定义域为R,且满足/(2+x)(2-x),以下关于函数f(x)的说法：f(x)满足f(8-x)+f(x)=0；8为f(x)的一个周期；f(x)=s i n孚 是 满 足条件的一个函数；()有
3、无数个零点4其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49 .已知三棱锥P-A 8 C的高为1,底面 A 8 C为等边三角形，P A =P 8=P C 且P,A,B,C都在体积为弯L的球。的表面上，则该三棱锥的底面 A B C的边长为()A.B.7 3 C.3 D.2M1 0 .甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5,则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5,就由对方接着掷.第一次由甲开始掷，设 第 九次由甲掷的概率为尸 ，则P i o的 值 为()A 且 一 B.1 C至 电 D,2 71024 2
4、1024 5121 1 .若 尸()表示正整数n的个位数字，an=P(n2)-P(2),数列 知 的 前n项和为S,tf 则$2 0 2 1=()A.-1 B.0C.1 0 0 9D.1 0 1 11 2 .已知函数/(x)=eAlnxf a=f(-/H3),b=f(/?3),c=f(3e),d=f(,则 a,b,c,d的大小顺序为()A.a b c dB.d c b aC.c d b aD.c d a b二、填 空 题(共 4 小 题).1 3 .若向量Z，方防足之=(c o s 0,s i n 0)(6 e R),电=2,则|2 二-3的 取 值 范 围 为-1 4 .在一次去敬老院献爱心
5、活动中，甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到.若他们说的都为真话，从上述回答分析，5 人 可 能 到 的 先 后 顺 序 的 不 同 情 况 种 数 为.1 5.已知等差数列 斯 满足4 2 =3,4 3 是 m与。9 的等比中项，则&2 的值为.i=l1 6 .在长方体A B C。-A 囚 GQ中，A B=,A D+A A=2,E为 棱 上 任 意 一 点，给出下列四个结论：BQ与 AC不垂直；长方体A B C D -AJB CIOI外接球的表面积最小为3TT；E到平面4BQ的距离的最大值为喙；长方体A
6、B C D -A 出CQi的表面积的最大值为6.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 为.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.1 7 .在四边形4 B C O 中，对角线AC与 8。相交于点E,A 8 O 为等边三角形，B D=2,A Cyfi B C=1.(1)求N C 8。的大小；(2)求/!：的面积.1 8 .为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、
7、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A 组合：物理、化学、生物，8组合：历史、政治、地理，C 组合：物理、化学、地理根据选课数据得至 I J,选择A 组合的概率为三，选择8组合的概率为，选 择 C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.(1)求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；(2)记 口表示这三人中选择含地理的组合的人数，求 1 的分布列及数学期望.1 9.如图，两个全等的梯形AB C。与 B AE 尸所在的平面互相垂直，A B
8、A D,A D/B C,A B=AQ,B C=2 A D,尸为CF的中点.(1)证明：P 平面 AB F E；(2)求平面O E 尸与平面B C F 所成的锐二面角的余弦值.(1)求曲线C的离心率;(2)设曲线C的右焦点为F,斜率为k 的动直线/过点/与曲线C交于A,8两点，线段 A B的垂直平分线交x轴于点P,证明:|P F|AB|为定值.2 1 .己知函数/(x)=x+alnx,g(x)=x e,aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当 a=2时，方程g (x)mf(x)有两个实根，求实数，的取值范围.(二)选考题：共 1 0 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做
9、，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程(v=l+2 c os a2 2 .在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为1 (a 为 参 数)以。为极点，l y=l-2 sin O.x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为Pco s(8+：)(P 0,080,c osa0B.c os2 a 0D.s irr-0,c osa0，正确；当为偶数时，可得sin -0,错误;故选：C.3.已知复数2=+(a-1)i(aR),则|z|的最小值为()A.B.返 C.返 D.12 2 2解：因为 z=o+(a-1)i,所以 I Z|=7
10、a2+(a-l)2=42(a卷)卷所以|z|的最小值为返，2故选：B.4.直线y=2 x-1被 过 点（0,1）和（2A.E51）,且半径为旄的圆截得的弦长为（RL）.-5)n2V105ril 271455 5 5解：过 点(0,1)和(2,1),半径为爬的圆的圆心(1,-1)或(1,3).过 点(0,1),(2,1)且 半 径 为 的 圆 的 方 程 为(x-1)2+(y+l)2=5或(x-1)2+(y-3)25,叵，二 季 或 户|2-3-1|2代则圆心到直线y=2x-1 的距离为d=722+(-1)2722+(-1)2 5则弦长=2X解注（等 常故选：B.5.已知一四棱锥的三视图如图所示
11、，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A.返 B.在 C.D.2 3 4 2解：设该四棱锥为P-ABCZ）,则由题意可知四棱锥P-ABCC满足底面ABC。为矩形,则：平面 POCJ_平面 ABC。，且尸C=PD=3,4B=4,AD=2.如图,过点P 作 PE_LCD,则 PE_L平面A8C。，连接A E,可知NPAE为直线PA与平面A5CQ所成的角，则 眸 出 12_02=诉 AE=VAD2+DE2=2V2所以t a n/P A E 嗡喘=.故选：C.2 26.已知双曲线-4=l(a0,b 0)的焦点尸(c,a bz0)到渐近线的距离为返C，且点2 c(2,服)在双曲线上，则双曲线的
12、方程为()2 2A.2 匚=19 32B.工122V=1=1/丫2b e解：双 曲 线 七-勺=1 的焦点F(c,0)到渐近线公土Q=0的 距 离 为/=-=-c所以b2-1c4又。2=/+/,所以户=3 上4 3因为点(2,6)在双曲线上，所以一了一亍=1,所以/=3,1=%a b所以双曲线的方程为式_ 工1=1.3 9故选：D.7 .异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“八”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输 出 1,反之输出0.如十进制下的数1 0 与 9表示成二进制分别是 1 0 1 0,1 0 0 1 (即 1 O=1 X 23+O X 22+1 X 21+
13、O X 2,9=1 X 23+0 X 22+0 X 2 +l X 2),那么 1 0 A 9=1 0 1 0 A 1 0 0 1=0 0 1 1,现有运算 1 2 A m=1 1 0 0 A n=0 0 0 1,则，的 值 为()A.7 B.9 C.1 1 D.1 3解：由 1 2 人机=1 1 0 0 八=0 0 0 1,可得=1 1 0 1,表示成十进制为1 3,所以w=1 3.故选：D.8 .已知奇函数/(x)的定义域为R,且满足/(2+x)=f (2 -x),以下关于函数f (x)的说法:/(X)满足/(8-x)+fC x)=0；8 为/(x)的一个周期；f(x)=s in 号是满足条
14、件的一个函数；(有无数个零点4其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解：因为/(2+x)=/(2-x),所以,r(4+x)=/(-x),因为/(X)是奇函数，所以/(-x)=-/(x),所以/(4+x)-f(x),所以/(8+x)=-f(x+4)=f(x),所以8 为7(x)的一个周期，故正确；由/(8+x)=/(x)可得/(8-x)=/(-%)=-f (x),所以/(8-尤)+f(x)=0,故正确；JT vf(x)=s in A 为奇函数满足了 )t/X-X)=0,且一条对称轴为直线x=2,故正确；由一(X)为奇函数且定义域为R 知，/(0)=0,又f(X)为周期函数，所以/
15、(X)有无数个零点，故正确.故选：D.9.已知三棱锥尸-4 8 C 的高为1,底面 4 8C 为等边三角形，PA =P B=P C,且 P,A,B,C 都在体积为卓匕的球。的表面上，则该三棱锥的底面4 B C 的边长为()A.B.73 C.3 D.2733解：设球。的半径为凡 由球的体积为旦竺可得，!兀R3 芸二 解得R=2.3 3 3因为三棱锥P-A 8 C 的高/?为 1,所以球心。在三棱锥外.如图，设点O i为ABC的外心，则。0 平面ABC在 RtZiAO。中，由 A 0；=0A2-0 0；,且。0I=R-/?=1,得 A 0=百.因为ABC为等边三角形，所以A 0 i ABsin60
16、 哼AB，所以 AB=J A0 =3.故选：c.1 0.甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5,则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5,就由对方接着掷.第一次由甲开始掷，设第次由甲掷的概率为化”则R o的 值 为（）A.旦L B.1 C.至 里 D.2 5 71 0 2 4 2 1 0 2 4 5 1 2解：抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，得点数之和为5的概率为冬第次由甲掷有两种情况：一是第-1由甲掷，第次由甲掷，概率为P n T，二 是 第 次 由 乙 掷，第次由甲掷，概率为这两种情况是互斥的，所以P n P k l+/a-P k l），即所以 P -7 =-（P 1n 2 2 1 1-1 2即数列 p）是以P i-N W为首项，为公比的等比数列，1 n 2 1 2 2 2所以Pn9总(蒋 产 所 以 乙 卷6吟)9罐故选：A.1 1.若 产()表示正整数n 的个位数字，a“=P(n2)-P (2 n),数列 斯 的前n 项和为S,”则$202 产()A.-1 B.0 C.10
