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1、2021年北京市西城区初三二模数 学 试 卷2021.4学校 姓名 准考证号+1.本试卷共6 页，共五道大题，25道小题，满 分 120分。考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。亦 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在上，0,-1,-2 这四个数中，最小的数是2A.-B.0 C.-1 D.-222.据报道，按常住人口计算
2、，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210元，将 93 210用科学记数法表示为A.93.21X103 B.9.321 xlO4 C.0.932IxlO5 D.932.1xl023.如 图，四 边 形 A B CD 为。的 内 接 四 边 形，若 NBCD=110,则 NBA。的度数为 Z A.140 B.110（9/IC.90 D.704.在一个不透明的口袋中装有5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字一2,-1,0,1,3,从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为4 3 2 1A.5 B.C.丁 口丁5.如 图，为 估 算 学 校 的 旗 杆 的 高 度，身
3、 高 1.6 米的小红同 学 沿 着 旗 杆 在 地 面 的 影 子 A 8 由 A 向 8 走 去，当她走到/点C处 时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此 时 测 得 AC=2m,8 c=8 m,则 旗 杆 的 高 度 是（）/I_A.6.4m B.7m 4 1 BC.8m D.96.如 图，菱 形 ABC。的 周 长 是 2 0,对角线AC,8。相交于点 O,若B D=6,则菱形A B C D的面积是 从A.6 B,12 C.24D.48D7.如图，在平面直角坐标系x。)，中，直线y =gx经过点A,作A B l x轴 于 点B,将 A B O 绕 点B顺时针旋转6 0 得到B
4、 C D,若点8的坐标为(2,0),则点C的坐标为A.(5,V 3)B.(5,1)C.(6,7 3)D.(6,1)8 .右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是g g Q nA.B.C.D.二、填空题(本题共1 6 分，每小题4分)9 .函数y =J x-1 中,自 变 量 x的取值范围是1 0 .若一次函数的图像过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：1 1 .一 组 数 据：3,2,1,2,2的 中 位 数 是,1 2.如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线y=-x(x-3)(0 x 3)在 x轴上方的
5、部分，记 作 G，它与x轴交于点0,4，将 C i绕点4 旋 转 180。得 C 2,C 2 与 x轴交于另一点4.请继续操作并探究：将 C 2 绕点4 旋转 180。得 C 3,与 x轴交于另一点小；将 Q 绕点A 2 旋 转 180。得 C 4,与 x轴交于另一点A 4,这样依次得到尤轴上的点A”A2,A 3,，A,”，及抛物线G，C 2，Cn,则点4的坐标为;C”的 顶 点 坐 标 为(为 正 整 数，用含的代数式表示).三、解答题(本题共30 分，每小题5分)13.计算：()-1+|-V 3|-(7 t-3)+3ta n3O014.已知：如图，C 是 A E 上一点，N B=/D A
6、E,B C D E,A C=D E.求证：A B=D A.15.解分式方程：-2-+x=1X2-4 X-216 .列方程或方程组解应用题：一 列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位49 6 个.其中每节一等车厢设有座位6 4个，每节二等车厢设有座位9 2 个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17 .已知关于龙的一元二次方程x2+2 x+3h 6=0 有两个不相等的实数根(1)求实数出的取值范围；(2)若女为正整数，且该方程的根都是整数，求 女的值.18.抛物线 =+云+。(6,均为常数)与x 轴交于A(l,0),3两点，与y 轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线对
7、应的函数表达式：(2)若尸是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点尸的坐标.四、解答题(本题共2 0 分，每小题5分)19 .如图，在四边形A B C。中，AB/DC,08 平分/A OC,E是 C 的延长线上一点，且Z A E C -Z A D C.2(1)求证：四边形A 8 O E 是平行四边形.(2)若 O8_ L C B,/BCD=60 ,C D=12,作 于 H,求四边形4 E C W 的周长.E2 1.据报道：2 0 13年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:人 均 使 用 时 长 统 计 表 单位:分钟2012年及2013
8、年电话、短信、微信的式年4、第 电 话身 短 信Q微信2012 年14.44.13.02013 年5.13.49.72013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：(1)从 2 0 12 年到2 0 13年微信的人均使用时长增加了 分钟；(2)补全2 0 13年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为 亿(结果精确到0.1)；(3)从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以2 0%的增长率递增，请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达 亿.2 1.如图，A B为。的直径，弦C D L A B于点H,过点B作。0的切线
9、与AD的延长线交于F.(1)求证：N A B C =N F3(2)若 s i n C=,D F=6,求。的半径.52 2.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形.小明研究发现：如图2,拼接的大正方形的边长为J 5,“日”字形的对角线长都为J 5,五个正方形被两条互相垂直的线段A B,CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以C D为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题.请你参考小明的画法，完成下列问题：(1)如 图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段A B,C D分割为四部分图
10、形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图(2)如 图4,一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为8 +4形,则八角形纸板的边长为五、解答题（本题共2 2 分，第 2 3 题 7分，第 2 4 题 7分，第 2 5 题 8分）2 3 .经 过 点（1,1）的直线/：y k x +2（左W 0）与反比例函数G i j =（机N 0）的图x象交于点A（T,。），B （b,-1）,与 y轴交于点D（1）求直线/对应的函数表达式及反比例函数G i 的表达式；（2）反比例函数G 2
11、：:%=。工0），x若点E在第一象限内，且在反比例函数G 2 的图象上，若 E A=E B,且4AEB的面积为 8,求点E的坐标及t值；反比例函数G 2 的图象与直线/有两个公共点M,N（点 M 在点N 的左侧），若 D M +D N AC,平 分/8 A C 交 B C 于点 Z）.（1 ）如 图 1,若 A B C 是等腰直角三角形，直 接 写 出 线 段 A C,CD,AB之间的数量关系；（2）8C的垂直平分线交AO延 长 线 于 点 E,交 BC于 点 F.如 图 2,若 NA B E=6 0 ,判 断 A C,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明；如 图 3,A C+A B =/
12、3AE,求 N 2AC的度数.2 5.在平面直角坐标系x Q y中，对于OA上一点B及OA外一点P,给出如下定义：若直线P B 与x轴有公共点(记作M),则称直线P B为。A的“X关联直线”，记作/心”.(1)已知。是以原点为圆心，1为半径的圆，点P(0,2),直线4：y=2,直 线 小y=x+2,直线g：y=/3 x +2,直线乙：y =-2 x +2都经过点P,在直线4，12,如 乙中，是。的，关联直线 的是；若直线IPBM是。0的“X关联直线”，则点M的横坐标xM的 最 大 值 是；(2)点A (2,0),O A的半径为1,若P(-1,2),O A的、关联直线%BM：y =6+k+2 ,
13、点M的横坐标为xM,当XM最大时，求女的值；若P是y轴上一个动点，且 点P的纵坐标yp2,O A的 两 条 与 关联直线”IPCM，%D N是。A的两条切线，切点分别为C,D,作直线C D与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时，A E的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2021年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2 0 2 1.6一、选 择 题（本题共3 2 分，每小题4分）题号12345678答案DBDCCCAB二、填 空 题（本题共16 分，每小题4 分）9101112X1答案不唯一，如：y =x-h220.4(12,0)3 0(3 n-,(-D+，-)(n 为正整数)三、解
14、答 题（本题共30分，每小题5分）13.解：，尸+|-7 3|-（K-3）+3t a n 30=4+百l+3x34 分=3+2 6.14.证明：(1)V B C/7DE,：.ZA C B ZD E A.在 A B C 和 D4E中,NB=ZDAE,NACB=NDEAACDE,.AABCADAE.；.A B=DA.4 分.5分5分15 .方程两边同时乘以d-4,得2+X（X+2）=/-4,.3 分解得，x=-3.4 分经检验，x =-3 是原方程的解x =-3.5分16 .解：设该列车一等车厢有x 节，二等车厢有y节.I 分由题意,x+y=6,得 07：.k/3+9.5 分，四边形AEQ”的周长
15、为9百+9.2 0.解：(1)6.7；.1 分(2)42.4%,1.5.4分(3)8.64.5分21.(1)证明：1 BF为。O 的切线，AB_LBF 于点 B.,1 CD1AB,Z ABF=Z AHD=90.CDBF./.Z ADC=Z F.又丁 Z ABC=Z ADC,A Z A B C=Z F.2 分(2)解：连接BD.;A B 为O O 的直径,.Z ADB=90,由(1)N ABF=90,Z A=Z DBF.又 Z A=Z C.A ZC=ZDBF.3 分a在 RtZOB/中，sin C=sin ZDBF=-,DF=6,5；.BD=8.4 分3在 R t Z A 8 中，s i n C
16、 =s i n A =-52竺3。的半径为空.3.5分22.解：(1 )拼接示意图如下；.2分(2)接示意图如下，八角形纸板的边长为J _.5分五、解答题(本题共2 2分，第23题7分，第2 4题7分，第25题8分)23.(1)解：.直线/:丁 =依+2(k 力0)经过(一1,1),:.k=lf 直线/对应的函数表达式y =-x +2.1分 ,直线/与反比例函数Gij二 一(mW 0)的图象交于点A(l,a),B e ,-1),x：a=b=3.：.A(1,3),B(3,-1).m=?),反比例函数G1函数表达式为(2)：EA=EB,A(-1,3),B(3,-1),，点E在直线y=x上.,A EB 的面积为 8,AB=4A/2,EH=242.：./A E B是等腰直角三角形.,.(3,3),.5 分(3)分两种情况：(i)当r 0 时，则.6 分(i i)当f 0 时，则-*f 0.4综上，当-3 f 0 或0 /1 时，反比例函数G2的图象与直线/有两个公共点M,42N,DM+DN F=sin ZAP。，AF AP=AD2在 R t A A EF 和 Rt/XAOP 中,AF AO,c
