2021艺体生数学试题（学生版）

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1、2021艺体生目录专题1集合、简易逻辑、不等式.1专题2复数.7专题3平面向量.12专题4三角函数.18专题5数列.41专题6基本不等式.57专题7函数与导数.61专题8 排列组合与二项式定理.82专题9概率、统计.88专题1 0 立体几何.97专题11平面解析几何.105附 录 高考考点.119高中数学知识架构(1),基本概念及图像性质(2),三角恒等变换1,三角函数与平面向量(3),解三角形(4),平面向量 ,统计2,统计与概率4(2),概率图散随机变量分布列.，几何体的体积表面积大板块4 立体JL何4(2),几何证明大题空间向量解决证明或夹角问题(1),直线的方程(2),圆的方程4,解析

2、几何(3),椭圆(4),双曲线(5),抛物线 3A l ，基本概念、基本性质、基本函数(2),导数、函数综合(1),基本概念求通项公式1,数列(2),等差等比数列的性质(3),数列求和小板块2,不 等 式 ,篦 式 管 质 及 解 法 (2),基本不等式3,选修计数原理、排列组合、二项式4,其他。集合、复数等数学学科核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析专题1集合、不等式、简易逻辑【知识梳理】知 识 点1集合基本概念1.定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有：确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 2.集合的表示法：列举

3、法、描述法、图示法；3.集合的分类：有限集、无限集和 空 集（记作0,0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；4.元素和集合A之间的关系：aJ A,或。史A；5.常用数集：自然数集：N；正整数集：N*；整数集：Z ；有理数集：Q；实数集：R 实数R、虚数有理数整数Z 分数无理数0 正整数找0、负整数,自然数N知 识 点2集合间基本关系1.子集（1）定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的 子 集；记作：A q B,注意：A q B时，A有两种情况：A=0与A，0（2）性质：A q A O q A；若 则 A=C；若 A q 6,8 q A 则 A=B；2.真子集（1）定义：A是B的 子

4、集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A u 3；（2）性质：4工。,。=4；若 A=则 A=C；注：一个集合有个元素，则他有2：个子集、有空二1个真子集3.集合相等知 识 点3集合的基本运算1.交集：A fi B=x|x e A且x e 8性质：A nA =A,AClO=。若408 =8,则 8 =A2.并集：A U 8 =x|x e A或x e B性质：A U A =A,A U 0 =A 若 A U 8 =8,则 A q B3.补集：记作：。0 4 =w X。,月/4；性质：A n C u A =。，A U，A=U，Cu（C uA）=A；知 识 点4区间设a、b是两个实数，而。0（a 0

5、）或a x2+h x+c 0）.（2）计算相应的判别式.当/K）时，求出相应的一元二次方程的根.（4）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.1数 学 加 分 宝【必考题型】题 型1只含有实数【例 1】（2 0 2 0 全国卷n理 1）U=-2,-1,0,1,2,3 ,A=-1,0,1 ,B=1,2 ,贝 1 1 电（4口3）=（）A.-2,3 B.-2,2,3 C.-2,-1,0,3 D.-2,-1,0,2,3【变式 1-1 （2 0 2 0 海南 1）设集合 A=2,3,5,7,B=1,2,3,5,8 ,则 AnB=（）A.1,8 B.2,5 C.2,3,5 D.1,2,3

6、,5,8【变式 1-2 （2 0 2 0 天津 1）设全集U=-设一2,-1,0,1,2,3 ,集合4 =-1,0,1,2 ,B =-3,0,2,3）,则AD（电 0=（）A.-3,3 B.0,2 C.-1,1 D.-3,-2,-1,1,3【变式 1-3 （2 0 2 0 江苏 1）已知集合4 =-1,0,1,2 ,8 =0,2,3 ,则 Ap 3=.题 型2含有一次不等式【例 2】（2 0 2 0 浙江1）已知集合尸=|1 4 ,。=2 无 3,则尸八2=（）A.x|l x 2 B,x|2 x 3 C.x|3 x 4 D,x|l x 4【变式2-1 （2 0 2 0 全国卷H I 文 1）已

7、知集合A=1,2,3,5,7,1 1 ,B=x|3 x 1 5 ,则 M B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【变 式 2-2 （2 0 2 0 山东1）设集合力=0 1 勺区3 ,B=R2 v 4 ,则）A.X|2A3 B.x|2 r 3 C.x|l r 4 D.x|l x 4）【变式 2-3 （2 0 2 0 北京 1）己知集合 人=-1,0,1,2 ,8 =x|0 x 3 ,则.A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1,2 D.1,2 2数学加分宝题型3二次不等式【例 3】(2 0 2 0 全国卷 I 文 1)已知集合 4 =*|*2 一 3*-4 0 ,8 =-4,1

8、,3,5 ,则 403=()A.-4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3【变式 3-1 (2 0 2 0 全国卷 I 理 2)设集合4=小2-4 W 0 ,B=x 1 2 x+a 0,S.AHB=x -2 x ,则 a=()A.-4 B.-2 C.2 D.4【变式 3-2 1(2 0 1 9 全国 1 理,1)已知集合 A f=x -4 x 2,N=大苗-x-6 0 ,则 A f P|N=(A.XH X3 B.X T X-2 C.X|-2 X21 D.X2 X 0 ,8=小-1 0 ,贝 i 408=()A.(T O,I)B.(-2,1)C.(-3,-I)D.(3,+oo)题型4绝对值不等

9、式【例 4】(2 0 2 0 全国卷fl 文 1)已知集合 A=XR 1,x&Z ,则 4 n B=()A.0 B.-3,-2,2,3)C.-2,0,2 D.-2,2【变式4-1 (2 0 1 7 山东，I)设集合M=x 卜U l ,N =x|x 3|-2 x +3|1|x-l|2 x-3|(6)|2x 1|。，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式 7-1】设a,b&R,则0”是“x 0”的充分条件 B.“刈=0”是“x=0”的必要条件C.|=屹|”是“。=。”的充分条件D.是“V 不小于1 的必要条件【变式7-4】下列命题中，是4的充分条件

10、的是（）A.P：a b G,q：。工0c.p：x2n q：x B.P：a2-b20 q：a 0 b 0D.P：a b ,Q：Ja 4 b【课堂检测】1 .(2 0 1 9 全国 1 文,2)已知集合。=1,2,3,4,5,6,7,4 =2,3,4,5 ,3=2,3,6,7,则 5世4=()A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,72 .(2 0 1 9 浙江)全集 U=-1,0,1,2,3 ,A =0,1,2 ,B =-1,0,1 ,贝 i J(a A)n B=()A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3 3 .(全国 2 文 1)已知集合4=%|%-1 ,8 =x

11、|x 2 ,则 ACB=()A.(1,+oo)B.(oo,2)C.(1 f 2)D.04 .(全国 3 文、理 1)已知集合4 =(-1,0,1,2 ,8 =划/4 1 ,则 4nB=()A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1 D.0,1,2)5 .(北京文 1)已知集合 A=xH x 2 ,B=x Q l ,则 AUB=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(I,+oo)6 .(天津)设集合A =-1,1,2,3,5 ,3 =2,3,4 ,C=X GR|1 X 3 ,则(AnC)UB=()A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4 7.(浙江 1)已知全集

12、。=-1,0 集 2,3 ,集合A =0,l,2 ,B =-1,0,1 ,则04)05=()A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3)8 .(2 0 1 5 北京,1)若集合 A =x|-5 x 2 ,B=x-3 x 3 ,则 4 0 8=()A.x|-3 x 2 B.x|-5 x 2 C.x|-3 x 3 D.x|-5 x 0,X GR,则 408=.5数学加分宝【真题汇编】1.(2 0 1 8 全国 1,1)已知集合 A=0,2 ,B=-2,-1,0,1,2 ,则 Af B=()A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 2.(2 0 1 8 全国 2,

13、2)已知集合 4 =1,3,5,7 ,B=2,3,4,5 ,则 AD 3=()A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,73.(2 0 1 8 全国 3,1)已知集合 4 =刈工一1 2 0 ,8 =0,l,2 ,则()A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 4(2 0 1 7 全国卷 1,1)已知集合4=中 0 ,则()A.An2=|x*B,A Q B =0 C.AUB=MX|D.AUB=R5.(2 0 1 7 全国卷 I I,1)设集合 A =1,2,3 ,B =2,3,4 则 A U B=()A,1,2 3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4 6.(2 0

14、1 7全国卷3,1)已知集合人=1,2,3,4 ,B=2,4,6,8 ,则 4门5中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.(2 0 1 6新课标全国 I ,1)设集合 4=1,3,5,7,8=*|2 5 ,则4 仆 8=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,78.(2 0 1 6 新课标全国 H ,1)已知集合 A=l,2,3 ,B=x*9 ,则 ACB=()A.-2,1,0,1 2 3 B.-2,-l,0,l,2 C.1,2,3 D.1,2 9.(2 0 1 6 新课标全国 H I )设集合 A=0,2,4,6,8,10,B=4,8IJCAB=()A.4,8 B.0,2

15、,6 C.0,2,6,1 0 D.0,2,4,6,8,1 0 1 0.(2 0 1 5全 国 I ,1)已知集合4=小=3 +2,用,3=6 8 1 0,1 2,1 4 ,则集合4 破中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.21 1 .(2 0 1 5 新课标全国 H,1)已知集合 A =川-1 x 2,8=x|0 x 3,则 4 U 8=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)12.(2017 天建，1)设集合 A =1,2,6,8 =2,4 ,C=1,2,3,4 ,则(A U B)C|C=()A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,61

16、3.(2017 北京，1)已知U=R,集合 A =x x 2 ,则C u A=()A (-2,2)B (-o o,-2)U(2,+o o)C -2,2 D (f,-2 U 2,”)14 .(2017 浙江，1)已知 P =Q=0 x 2 ,则 PUQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)15 .(2016四川,2)设集合A=x|l S E 5 ,Z 为整数集,则集合ACZ中 元 素 的 个 数 是()A.6 B.5 C.4 D.316.(2016山东,1)设集合 U =1,2,34 5,6,A=1,3,5 ,B =3,4,5 ，则C u(A U B)=()A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,617.(2016浙江,1)已知全集 U=l,2,3,4,5,6,集合P=l,3,5 ,Q =l,2,4 ,则(C u P)U Q=()A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5 18.(2016北京,1)己知集合 4=M2 x 4 ,B=4 r 5 ,则 A C B=()A.x|2 x 5 B.x k 5 C.x|2 x 3)