《（北京卷）2021届高考数学冲刺模拟测试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京卷）2021届高考数学冲刺模拟测试卷（解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、卷 05（北京卷数学）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷第一部分（选择题共4 0分）一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若 集 合4=卜|0 1 ,8=卜,2-2%B=0 B.A u B =R C.A B D.B A【答 案】C【分 析】由题意首先求得集合8,然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解二次不等式V2%0可得：0%2,则3=5|0%2 .据此可知：AC8=XOX1H0,选 项A错 误；AuB=x|0 x a5.已知函数/(x)=若函数/(%)存在零点，则实数a 的取值范围是()-x,xaA.(-8,0)B.(),
2、+)C.(-oo,l)D.(l,+8)【答案】B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需0 w(F,a),从而得到a 的范围.【详解】指数函数y=2、0,没有零点，V=一%有唯一的零点尸 0，所以若函数f(x)存在零点，须 f(x)=-x(x 0,故选B.工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域（最值）问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图
3、象，然后数形结合求解.log2x,X 16.已 知 函数/Xx）1 ，则不等式/（x）W 1 的解集为（）-，xlA.（-co,B.（o o,2 C.。,2 D.（【答案】D【解析】【分析】对 x讨论，当XN1时，当x l 时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集.【详解】解：当xNl时，/（X）1,B P ：l o g2x l,解得m当x l 时，/（X）1,即为：,0M1,2.故选D.【点睛】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.)2 2 27.若 椭 圆 工+匕=1和双曲线二一2，=1
4、的共同焦点为耳，F2,P是两曲线的一个交点,2 5 1 6 4 5则伊耳|忖周 的 值 为()2 1A.B.84 C.3 D.212【答案】D【分析】根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解.【详解】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆定义可得：归 耳|+忸 闻=1 0,2 2由双曲线方程二 二=1可得：。=4，=2,4 5 -由双曲线定义可得：归制图=24=尔 2)联立方程(2),解得：|尸耳|=7,俨 闾=3,所以|尸耳卜|尸闾=3 x 7 =2 1工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!6故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆及双曲线的定义，还考查了椭圆及
5、双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题.8.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则。截此正方体所得截面面积的最大值为A 3出 口 2百 R 3A/2 n V 34 3 4 2【答案】A【分析】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与1 2条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.【详解】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体A B C D-B,CXD,中，平面A B R与线A A，A 4,AR所成的角是相等的，所以平
6、面A用。与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面G 8O也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面A B Q与匕8。中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为 之，2所以其面积为S =6 x#.(日)2 =乎，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.9.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处(起点)向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.7 5米，宽
7、4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中(1)甲在滑行过程中依次没有经过A，B,C三个旗门；(2)乙在滑行过程中依次没有经过。，E，b三个旗门：(3)丙在滑行过程中依次没有经过G,A，C三个旗门；(4)丁在滑行过程中依次没有经过8,D，H三个旗门；(5)戊在滑行过程中依次没有经过5,C,E三个旗门.根据以上信息，A,B,C ,D，E，F，G ,，这8个旗门从上至下的排列顺序共有()种可能.A.6 B.7 C.8 D.1 2【答案】B【分析】根据题意
8、排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.【详解】由题意易得,8个旗门中依次排序能够确定的是：先分析甲有A,6,C,(3)因为丙为G,A,C,故有G,A,B,C,工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8.(5)因为戊为B,C,E,故有G,A,B,C,E(2)因为乙有 D,E,F,故有 G,A,B,C,E,F故根据题意能够确定的顺序为G,A,B,C,E,R.只需再讨论D,H即可.又乙有,E,F,丁有氏故。在E前B后，在。后.当。在8,C之间时,H可能的情况有4种当。在C,E之间时,H可能的情况有3种.故一共有3+4=7种.故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方
9、法，属于中等题型.10.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a,上。求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：”以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积若把以上这段文字写成公式，即S=c 2 a 2 _ 0一+；,现在有周长为0+25的 A6C满足sinA:sinB:sinC=2:3:，则用以上给出的公式求得 ABC的面积为()A.673 B.477 C.877 D.12【答案】
10、A【解析】因为sirL4:sin8:sinC=2:3:J 7，所以由正弦定理得：o:b:c=2:3:J 7，又 AABC 的周长为1 0 +2 近，所以可得。=4 1=6,c =2 j 7 ,AAABC的面积为S=-2+a2-b2W7；故选A.第二部分(非选择题共110分)二、填空题 共5小题，每小题5分，共2 5分。1 1 .在(x +m)5的展开式中，含/项的系数为-1 0,则实数m的值为【答案】-1【详解】分析：由二项展开式求出该项的表达式，根据系数为-1 0,即可求出结果.详解：由二项展开式公式可知/项为C 江2加3,所以C；加3=-1(),解得加=1.点睛：本题考查二项式定理，熟练掌
11、握公式，求值即可，要注意区分二项式系数与某项系数的区别.1 2.圆(-2)2+3-1)2=1 的圆心到直线丁=2彳+2 的距离为【答案】7 5【分析】根据点到直线距离公式求解.【详解】圆(x-2)+(3?1)=1 的圆心(2,1)到直线y =2x +2 的距离为|2x 2-l+2|V 22+l6吃原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 0【点 睛】本题考查点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.1 3.如 果 抛 物 线;/=2p x上 一 点4（4,。到准 线 的 距 离 是6,那么.【答 案】4/2【分 析】先求出抛物线y2=2 p x的准线方程,然 后 根 据 点A（4,
12、m）到准线的距离为6,列 出4+5 =6,直接求出结果.【详 解】抛 物 线/=2 px的准线方 程 为x =,由题 意 得4+勺6,解 得“=4.:点 4（4,?）d：抛物线 y-=2p x I;，=2 x 4 x 4，m -i 4-/2 1故答案为：4五.【点 睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.1 4.在各项均为正数的等比数列%中，生=；，且4+的 二 命（1）数 列 4 通项公式是.（2）设 数 列 i o g2a,的 前n项 和 为S,则S,的最小值是.【答 案】=2 4-6.【分 析】由4+%=6。3求 出4,即可求出 为 通项公式，根据等比数列与等差数列的关系，可得 l
13、o g?%为等差数列，求出所有的 负 数或。项，即可求出结论.【详 解】设等比数列 ,的公比为4，%=；，a4+a5=6a 3,+%寸=6a3,0,q 0,/+4-6 =0,4=2或7 =-3（舍去），an=a2qn2=2,1-4,l o g,an=n-4,当 4 4,l o g2 an 5,l o g,a 0,数列 l o g2）的前项和S”的最小值是S3=S4=-6.故答案为：。“=2-4；6【点睛】本题考查等比数列的基本量计算、等比数列与等差数列的关系、等差数列前项和最小值等知识，属于中档题.1 5.在 A f i C中，。=4,b=5,c=6,则 8 s A,A5C的面积为.【答案】3
14、 也4 4【分析】利用余弦定理可求得c o s A的值，进而可得出s i n A的值，最后利用三角形的面积公式可得出A8C的面积.【详解】由余弦定理得c o s A =f=52+6 2-4 2=3 ,则 s m A=J *2 A =也，2hc 2x 5 x 6 4 4因此，A B C的面积为 S A l i C=Z?c s i n A=x 5 x 6x-=c 2 2 4 4工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12故答案为：”也.4 4【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题共6小题，共85 分。解答应写出文字说明，演算步骤
15、或证明过程。1 6.(本小题13分)平行四边形A B C O所在的平面与直角梯形A B E F所在的平面垂直，B E/A F,A B =B E =A F =l,且 A B J _ A F，N C B A =?,B C =a，P 为。尸的中点.(1)求证：P E/平面A 8C Z)；(2)求证：A C E F；(3)若直线E b上存在 点 ，使得。尸，8”所 成 角 的 余 弦 值 为 求8”与平面A。/75所成角的大小.7 T【答案】证明见解析(2)证明见解析 三6【分析】(1)取A F的中点。或取A。中点M，利用证平行四边形的方法再证明P E/平面AB8即可.(2)根据勾股定理与余弦定理证明
16、AB，AC,再根据面面垂直的性质得出AC_L平面4跖尸即可证明AC_L七 尸.(3)以A 3、A F AC所在直线为X、z轴建立空间直角坐标系A-孙z.设E H=2EF=(-4 4 0),再利用空间向量求解关于线面角的问题即可.【详解】(1)解 法1：取A尸的中点Q,连结P Q.P E E Q,在直角梯形 ABEF 中,A Q=B E =1,BE/AQ,所以四边形A B E Q为平行四边形，所以A B H E Q.在 A A D F 中 PF=ED,QE=QA,所以 PQ/AD,又因为AM AB=4所以平面P Q E/平面ABC。，乂 P E u平面PQE,所以PE/平面A B C D.解法2：取AO中 点/，连结在 M D F 中，=PD.MD=M 4,所以 M P/A F，且 MP=AF.2又 BE=；AF.B E /A F,所以 M P B E.M P =B E，所以四边形B E P M为平行四边形，所以PE/M 5.工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14因为PEa平面ABCD.8 W u平面A B C。,所以P E/平面A B C D(2)在 A A B C中 A B
