《2021-2022学年山东省莱芜市凤城高级中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年山东省莱芜市凤城高级中学高一数学理联考试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山东省莱芜市凤城高级中学高一数学理联考试卷含解析C.2B.4一、选择题:本大题共1()小题,每小题5分,共5()分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.球 的 表 面 积与它的内接正方体的表面积之比是()A.3D.7 T参考答案:C略2.下列命题中正确的是(A.a b,cda-c b-dC.ack=afcI=fl4ax,x 0,若对任意x.W x z,都有f (X 1)-f (X )X1 x2 0成立,则a的取值范围是()工1A.(0,2 B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)参考答案:A考点:函数单调性的性质.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式
2、的解法及应用.分析:由条件可得,f (x)在R上是单调递减函数,则0 a l,a-2 0,即a 2,(a-2)X 0+2 a,求出它们的交集即可.f (X j)-f (x2)解答:解:由于对任意x H x z,都有 X1 x2 0成立,则f (x)在R上是单调递减函数,当x 0时,y=a*为减,则0 a l;当 x 2 0 时,y=(a -2)x+5 a 为减,则 a -2 0,即 a 2;(2)由于f (x)在R上是单调递减函数,1则(a-2)X 0+2 a,解得 a w 2 J由得,0 a W 2.故选A.点评:本题考查分段函数及运用,考查分段函数的单调性,注意各段的单调性,以及分界点的情
3、况,属于中档题和易错题.4,若内有一点。,满足。4+0 8+0 C =0,且OX O B =O B-O C 网 A B C一定是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形参考答案:D略5.已知4 8为圆:?+炉=口 的 一 条 弦,A R A B 为等边三角形,则“I的最大值为()A,B.6 C,4 D.本立参考答案:A【分析】根 据 图 形 的 对 称 性 可 得 出 密=对,运用正弦定理得出 P=sin Z O I P,从而可得2的最大值.【详解】解:因为为圆+V:1 2的一条弦,AEWT为等边三角形,所以的垂直平分线经过点0、p,如图所示所以 NOra=30,OB
4、 OP在 皿 沙 中,sinZOPB-sinZOP,2-OPT=嬴 NO8P即2,故OP=4后 sin NOBP,故当sinNObP=1,0 P.=4 0,所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题,解题的关键是要有转化问题的意识.6.“xV-1”是“In(x+2)V0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由In(x+2)0,可 得0 x+2 l,解出即可判断出结论.【解答】解:由In(x+2)0,可得0 x+2 l,解 得-2 x =/8)的定义域应
5、该是3,引;对于,11画出一匚彳的图象,或利用定义可判 定,-匚;在(-8)上是增函数;对于在同一坐标系中做出)=少)=1空式*+2)+1的图象,由图可知有两个交点.故方程的实根的个数 为2.14.在平面直角坐标m y中,已知圆c r-*)2)/=1及点A(-1,0),8(1,2),若 圆C上存在点P使得PA2+PB2=i2,则实数m的 取 值 范 围 是 参考答案:2点2用;15.已知a 8 0,且4比一2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则。+6=.参考答案:5【详解】试题分析:由题意得,为等差数列时,一定为等差中项,即 乃=-2%为等比数列时,-2为等比中项,即。
6、&=4,所以a=44=l,a+b =5.考点:等差,等比数列的性质16.若 loga2=m,loga3=n,a2lll+,-.参考答案:1 2【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】由题设条件先求出a=2,a=3,再由a&L (a)能够导出产”的值.【解答】解:l o ga2=m,l o g 3=n,:.a=2,a=3,.-.a2 m,n=(an)2?a=22?3=1 2.故答案为:1 2.【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质,解题时要认真审题,仔细解答.1 7 .在aABC 中,若N A=1 2 0 ,AB=5,BC=7,则 AABC 的面积 S=.参考答案:15734【考点】正
7、弦定理.【分析】用余弦定理求出边A C 的值,再用面积公式求面积即可.【解答】解:据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB+|AC -2 AB|AC co s A1即 4 9=2 5+|AC-2 X 5 X|AC|X (-2),即 AC 1+5 X|AC|-2 4=0 解得|AC|=31故aABC 的面积 S=2 X 5 X 3 X s i n l 2 0 =41573故应填 4三、解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1 8.在A A B C 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b o2-OCCDSC i d cas/.(I )求角A的大小;
8、s 75s(II)若AABC的面积 g-丁,且。=5,求3+4 C.参考答案:4 =C Z(I)3;(ID A/3.试题分析:(I)由余弦定理把已知条件化为2 te 8 s 4-g s C rd o js/,再由正弦定理化为角的关,1(XK A 系,最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 2,从而得力角;(I I)由三角形面积公式求得儿=2 5,再 由 余 弦 定 理 可 求 得=5 0,从而得tin Ji I aaC=(frlc)-b+c=10,再由正弦定理得 a,计算可得结论.试题解析:(I)因为b*c 一?=otxosC+tcnsA,所以由IbcoasA-amss/C+c2co&4,
9、即2baA-aunsC+cco&4,由弦定理得 2anco&4=SBAJDDSC smCcob4,即MiJcos=+C),.由i(Z.C)=.(ir-A)=sii博=2 即 由 响2co“T)=0,CO!LI4=A /0Jx,.*.a*0,/.2,:9A 2时,f (x)在R上是增函数;(2)若函数f (x)存在两个零点,求a的取值范围.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的零点与方程根的关系.【分析】(1)首先,去掉绝对值,然后,将 函 数f (x)写成分段函数的形式,针 对x的取值情况,进行每一段上判断函数为增函数即可;(2)则 根 据(1),当 x 2 -1,a+2 0,当 x
10、 -1,a-2 0,f (-1)=-a 0,求解 a的取值范围即可.【解答】解:由 函 数f (x)=2|x+l|+ax (x S R),、f (a+2)x+2,x)-1得 1 (a-2)x -2 ,x 2 时,贝i J a+2 0,a-2 0,上述函数在每一段上都是增函数,且它们在x=-1处的函数值相同,.当a 2时,f (x)在R上是增函数;(2)根 据(1),若函数存在两个零点 a+20 a-2 0则满足-D=-3 0,解得0 a2,函数f (x)存在两个零点,a的取值范围为(0,2).2 0.平面四边形A 8 C D中,.=琢6=同.c 若 蜀=2近,求BC;设aCD=a 4 D C二
11、夕若M-cnsa=60,求A4CD面积的最大值.参考答案:(1)BC-yll+j6.(2)【分析】(1)法一:在&C中,利用余弦定理即可得到6 c的长度;法二:在4期。中,由正弦定理可求得4 A C,再利用正弦定理即可得到AC的长度;(2)在A4CD中,使用正弦定理可知A4C0是等边三角形或直角三角形,分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】(1)法一:中,由余弦定理得AS=JC SC 2 AC HC cosZAClf,即Q拘=。&尸 i AC2-2x2应xACxmsE3,解得B C=6+R或梃。一#o舍去,所以BC:及+R.2币 2点4 C-sm法二:A iiC中,由正弦定理得r
12、 i 乙改为一如乙必。,即 3snZ41C=:.ZJUC/3 A C 血 6 Z 5 C 中,设乙必C =6,由正弦定理得 3:.A C =4 0若4 4 C D 是等边三角形,则8=-A C A D./0 =4 端 外 4血。又 也=外 行.,62 2 2o/o.y l:.I 3/当 2 时,L 1 S 面积的最大值为4 避;W=l x 4*g x 4 v&r i n 8-g/s i B,3若&4 C 0是直角三角形,则 2 2A/1CD面积的最大值为米5;综上所述,A 4 C D 面积的最大值为8 4.【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理,面积公式,三角函数最值的相关应用,综合性强,意在
13、考查学生的计算能力,转化能力,分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.2 1.已知直线1 经过直线3 x+4 y -2=0 与直线2 x+y+2=0 的交点P,且垂直于直线x -2 y-1=0.求:(I )直 线 1 的方程;(I I )直 线 1 与两坐标轴围成的三角形的面积S.参考答案:【考点】直线的一般式方程;两条直线的交点坐标.【分析】(I)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线1与x -2 y -1垂直,利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线1的方程,把P代入即可得到直线1的方程;(I I)分别令x=0和y=0求出直线1与y轴 和x轴的截距,然后
14、根据三角形的面积函数间,即可求出直线1与两坐标轴围成的三角形的面积.3 x+4 y-2=0 2【解答】解:(I )由1 2 x+y+2=0.解得 尸2.由于点P的坐标是(-2,2).则所求直线1与x -2 y -1=0垂直,可设直线1的方程为2 x+y+m=0.把 点P的坐标代入得2 X (-2)+2+m=0,即m=2.所求直线1的方程为2 x+y+2=0.(I I)由直线1的方程知它在x轴.y轴上的截距分别是-1.-2,所以直线1与两坐标轴围成三角形的面积$而又1 X 2=1.【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标,掌握直线的一般式方程,会求直线与坐标轴的截距,是
15、一道中档题.2 2.(本 题 满 分1 2分)已知函数J (x)=/+2 a x+2 x e ,5 ,(1)当a=l时,求/的最大值和最小值;(2)求 实 数a的取值范围,使y=/S)在 区 间-5,5 上是单调函数.参考答案:解:(1)/W=xa+2 a x+2=(x+a)a+2-aa.1分其 对 称 轴 为x=a,.1分当 a=1 时,J-x +J x +2.1 分所以当 x=l 时,/(X)=/(1)=1-2+2 =11分当 x=-5 时,f(x)的最大值是37.1分即 当 a=-l时,f(x)的最大值是3 7,最小值是1.1分(2)当区间-5,5 在对称轴的一恻时,函数尸f(x)是单调函敷.所以-5 或-4 2 5,即或。4-5,即实数a 的取值范围是(H,-5 U 5.-H )W,磁 在 区 间 一 5,5 上 为 单 调 函 数.6分