《2022年山西省长治市名校高考数学模拟试卷（理科）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省长治市名校高考数学模拟试卷（理科）（学生版+解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省长治市名校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合 P=s|s=2A+l,依Z,Q=(s|s=4k+1,依Z ,则 P A Q=()A.PB.Qc.ZD.02.（5分）若z =3t+i，则团（）A-10B.1 0c.Vio10D.VTo3.（5分）命题p：3x 0,x2-2x+e 1,则p为()A.3x 0,x2-2x+e W lB.3x 0,/-2x+e W lC.Vx 0,2x+e W lD.Vx W O,/-14.（5分）若函数（X）满足/（x+2）=f （x）
2、,则f（x）可 以 是（）A./（x）=（x -1）2 B.f（x）=|x -2|7 1 7 1C.f（x）=s in（%）D.f（x）=t an（%）5.（5分）如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成,E为3 C的中点，则在原几何体中，异面直线A E与C。所成角的余弦值为（）D四126.（5分）（/一 2x +3（l-2）5展开式中常数项为（）A.-1 5B.0C.1 5 D.8 07.（5 分）已知 aW 0,0 q）0时，过 点（a,a+b）均可以作曲线），=/nr的两条切线，则b的取值范围是（）A.（-1,+8）B.-1 ,+8）C.（-8,-1 ）D.（
3、-8,-1 1 1.（5分）过点尸作抛物线Cf=4 y的切线八，/2,切点分别为M,N,若 PMN的重心坐 标 为（3,4）,且P在抛物线。：2=以 上，则。的焦点坐标为（）3 3A.弓,0)B.(去 0)C.(3,0)D.(1,0)1 2.(5 分)若 ”N*,满足-e l 0,b 0）的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为。，且s i n/P F 2乃=2 s i n NP F i F 2,则该双曲线的离心率为三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 2 1 题为必考题，每道试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
4、 60分。1 7.（1 2 分）已知数列“八 的前八项和为无,的=1,=an+1-n-1,n e N*.（1）证明：得 为等差数列，并求 品 的通项公式；（2）若C n =（血号）：3 7n e N*）,求数列 C n 的前项和7k1 8.（1 2 分）三棱锥P-A B C 中，刑C为等腰直角三角形,P A=P C=AB=2,P B=2后平面%C J _ 平面AB C.（1）求证：P ALBC-,（2）求 PC和 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.1 9.（1 2 分）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，
5、能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在 1 0 0,2 0 0 内的数量x （单位：箱）绘制成下表：采购数 x （单位：1 0 0,1 2 0）1 2 0,1 4 0）1 4 0,1 6 0）1 6 0,1 8 0）1 8 0,2 0 0 箱）客户数 5 1 0 1 5 1 5 5（1）根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在1 6 8 箱以上（含 1 6 8 箱）的客户数；4（2）若去年年底采购在 1 0 0,2 0 0 内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的g
6、,估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为1 4 元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1 至 5元(网上、网下均下调)，且每下调，元(1 W?W 5,销售量可增加9 5 0，箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润y (单位：元)的最大值.0.0 2 5 吟丁丁:.丁.：0.0 2 0 .!.-I0.0 1 5 !.V.1-：0.0 1 0 .50.0 0 5 .-4-i l O O 1
7、 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 栗由 h t(箱)2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=xlnx.(1)证明：f(x)1；(2)若f (x)=a有两个不相等的实数根x i,地，求证：xi+x2 b 0)的离心率为之，左，右焦点分别为Q,F 1,。为坐标原点，点 Q在椭圆C上，且满足|QFI|+|QF2|=4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P 为椭圆C的右顶点，设直线/与椭圆C交于异于点P的 M,N两点，且 P M _ L P N,求W M r P N I 的最大值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修
8、4-4：坐标系与参数方程12 2.(1 0 分)在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p c o s(。-g=冬 曲线C的极坐标方程为P2(3 -C O S 2 0)=8.(1)写出直线/和曲线C的直角坐标方程；1 1(2)已知点P(遍，0),若直线/与画线C交于A,B两点，求两+南的值.选修4-5：不等式选讲(1 0分)2 3.已知/(x)=|2 x-d|.(1)当 4=1时，求不等式f(x)+|x+l 23的解集；(2)若对于任意实数x,不等式|2JC-3|-/(x)1,则p 为()A.3x0,x2-2x+cWlB.3x0,x2
9、-2%+e W1C.Vx0,x2-2x+eW 1D.VxWO,白?-2x+eWl【解答】解：由M 成立，其否定为：Vx e A,成立.命题 P：3x 1,可得一 1 尸为：VxWO,x2-2x+eWl,故选：D.4.(5分)若函数/(x)满足/(x+2)=f(x),则/(x)可 以 是()A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=|x -2|n nC.f(x)=s i n (x)D.f(x)=t a n (x)【解答】解：根据题意，函数/(x)满足/(x+2)=f (x),即函数/(x)是周期为2的周期函数，由此分析选项：对于A,/(x)=(x-1)2,是二次函数，不是周期函数，不符合题意；对
10、于8,/(x)=|x-2|,不是周期函数，不符合题意，对 于C,f(x)=s i n(&),其周期7=至=4,不符合题意，227 T IT对于。，f(x)=t a n (x),其周期7=元=2,符合题意，22故选：D.5.(5分)如 图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成,E为B C的中点，则在原几何体中，异面直线A E与 8 所成角的余弦值为()C虺3D.更12【解答】解：因几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成,于是得原几何体是正三棱锥D -ABC,其中D 4,DB,C两两垂直，H D A=D B=D C,取8。中点F,连接E F,A F,
11、如图,因E为B C的中点，则有EF/CD,因此，/4 尸是异面直线A E与C D所成角或其补角,令 D B=2,贝 lEF=1z）C=1,RtZXAQF 中，AF =/AD2+D F2=&，正 ABC 中，AE=与AB=76,于 是 有：Af +EF2=6=AE2,即 Z A F E =90 ,c os AEF=靠=乎，所以异面直线4 E 与 CO所成角的余弦值为一V6.6故选：B.6.（5 分）（/2x+3（l 2）5展开式中常数 项 为（）A.-15 B.0 C.15 D.80【解答】解:二项式（1 7）5c 的展开式的通项公式为T-1=C K 2=C 1（2）%一 2r,令一三=一2,则
12、 r=4,此时该项为C?（一 2）%一 2,令一*=一1,则 r=2,此时该项为C 於（-2）2k1,令 一 齐 1,则 r=-2 舍去,所以原二项式的展开式的常数项为X 2 x c r （-2）蝮-2 _2xx d-（-2）2%-1=0,故选：B.7.(5 分)已知 aW(-IT,0),且 3cos2a-2sinacosa-3=0,贝 U s in a=()A3VIU V10 3710 c 710A，1 0 B 1 0 C -io-D.一 而【解答】解：因为 3cos2a-2sinacosa-3=0,即 3(1 -2sin2a)-2sinacosa-3=0,所以 sina(3sina+cos
13、a)=0,因为 aG(-n,0),所以 sina0,小-r.(3sina +c osa=0 司,旦.710由于j.7 2 1，可得 sin a=-w7 r.isina+c osa=1故选：D.8.（5 分）从装有3 个白球机个红球个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取Q 1两个球，记取出的白球的个数为X,若E（X）=g,取出一白一红的概率为1则取出一红一黄的概率为（）【解答】解：依题意，X 的可能值为0,1,2,2 1 )+1 2 _ 6c j+3 n+n 3 (m+九+3)(m+?i+2)-m+n+3于是得E(X)=1-35 解得m+n=7,所以袋中共有1 0 个球，因此，取出一白一
14、红的概率为 今 算=等=2 gC10 4 5 J L 3 3解得加=5,则=2,1 0 2所 以 取 出 一 红 一 黄 的 概 率 为=-.R o 4 5 9故选：D.9.（5 分）函数/（x）=A s in （a）x+（p）（a）0,0（piT）的图象过点（0,1）,距离y轴最近的最高点是P（g，2）,则下列说法正确的是（）A.3=2B.函数f G）在区间（一号，0）内单调递增C.函数/（X）关于点（第，0）对称TTD.若函数C O的图象向右平移一个单位后得到g （x）的图象，则 g （x）是奇函数6【解答】解：由题意知，4=2,且 0（p V夕由/（0）=1,知 2 s in（p=l,所
15、以 p=3，所以/（x）=2 s in（3 工+看），7T,TT TC t TC TC TC由/（一）=2,知 2 s in （a）*+）=2,所以 o）一+=+2 内 i,依Z,即 u）=3+1 8 Z,9 9 6 9 6 2kEZ,所以o）=3,f（x）=2 s in （3%+看）,即 选 项 A错误；,TT TT n 2kn 2n 2kn n令 3 工+工 （2E亍，2E+5）,k E Z,则（-，-+一）,k6Z,6 2 2 3 9 3 92 ZCTT 2 7r 2 kir TL _所以/（x）的单调递增区间为（亍-三，+依Z,显然区间（E，0）不是其子区间，即选项B 错误；f（）=2
16、 s in （3*+）=2 s iim=0,即选项。正确；1 8 1 8 6g（x）=2 s in 3（%-5）+看 =2 s in （2 x）,不是奇函数,即选项 错误.故选：c.1 0.(5分)当。0时，过 点(a,a+b)均可以作曲线y=/x的两条切线，则。的取值范围是()A.(-1,+8)B.-1,+8)C.(-8,-1)D.(-8,-1 J【解答】解：设切点(刈，和)，切线的斜率=3，切线方程为y -/IW=*(x w),又切线过点(，a+b),1Aa+b -lwc o=(a -xo),xo即方程加o+4 1 -8-。=0有两个解，xo设 g (x)=b vc+-b -a,则函数g (x)有两个零点,当 xW(0,)时，g(x)0,g(x)单调递增.，函数g (x)的极小值为g (。)Ina -b -a,要使函数g (x)有两个零点，则 g ()=lna -h-a lna -a,令 h(a)=lna -a,a 0,则 hf(a)=1 1 =当(0,1)时。，hr(a)0,h()单调递增，当E (1,+8)时，T(q)-1,即 b 的取值范围是(-1,+o).故选：A.1 1.
