《2021-2022学年广东省深圳市光明高级中学高二(下)期中数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年广东省深圳市光明高级中学高二(下)期中数学试卷(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省深圳市光明高级中学高二(下)期中数学试卷一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验,并分别计算出相关系数r,则线性相关程度最高的是()甲 乙丙 丁r 0.8 7 -0.9 10.5 8 0.8 3A.甲 B.乙 C.丙D.T2.(5分)某市人民医院急诊科有3 名男医生,3 名女医生,内科有5名男医生,4 名女医生,现从该医院急诊科和内科各选派1 名男医生和1 名女医生组成4 人组,参加省人民医院组织的交流会,则所有不同的选派方案有()A.1
2、8 0 种 B.5 6 种 C.29 种3.(5分)函数),=7-2/收的单调减区间是()D.15 种A.(-1,1 )B.(0.1 )C.(-1,0)D.(0,2)4.(5 分)一批产品共有20 件,其中2 件次品,18 件合格品,从这批产品中任意抽取2 件,则至少有1件是次品的概率是()A-190 95 C-190D酱5.(5 分)已知随机变量 X-8 (4,p),若p(X l)=强,则 E(X)+D(X)=()81A4-I 0 谒D-96.(5分)从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走,走路线A堵车的概率为0.1,走路线8堵车的概率为0.3,走路线C堵车的概率为0.2,若李先生从这三条路
3、线中等可能的任选一条开车自驾游,则不堵车的概率为()7.(5分)若 x=l 是函数f (x)=(/+-1)e*的极值点,则/的极大值为()A.0.2 B.0.39 8 C.0.9 9 4D.0.8A.145A.-1 B.-e3 C.5 e3D.58.(5分)(1 -x)2(2-x)8 的展开式中,/的系数为()B.144C.8 1D.1二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分。(多选)9.(5分)下列求导运算正确的是()A,(s i n g-)B,(l o g2x)/=3 2 x l
4、 n 2C.(2/2卢1)=-4 e 2+l D.(-L v=_-F 2 x(多选)10.(5分)已知(1 -工)1 =4()+11+。2/+434+a i o%l,则下列结论正确的是()A.。0=1 B.41+Q2+Q3+。10 =0C.。9=10 D.。2+。4+。6+8+。10=5 11(多选)11.(5分)设离散型随机变量X 的分布列如表,其中2次+3=1.1.X0123Pm0.4n0.2若离散型随机变量丫 满 足 y=3 x-2,则下列结果正确的是()A.E(X)=1.6 B.D(X)=0.8 C.E(H=2.8 D.D(7)=7.5 6(多选)12.(5分)已知函数f(x)的导函数
5、为/(x),若当x 0,5)时,f(X)-t a n x /(x)f(?)b 4 6C,(冬)D.吾 )b 0 4 o三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 2()分。13.(5分)奶茶店老板对本店在2 02 1 年 1 2 月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x/C进行线性回归分析,随机收集了该月某4天的相关数据(如表),并由最小二乘法求得回归方程为y=4 5-2 x-表中有一个数据看不清楚,请你推断出该数据的值为气温x/1 062-2售出热饮的杯数y2 43 44 81 4.(5分)我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必
6、净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方,事件A表示选出的三种药方中至少有一药,事件8表示选出的三种药方中至少有一方,则 尸(A|8)=.1 5.(5分)如图,圆形花坛分为4部分,现在这4部分种植花卉,要求每部分种植一种花卉,且相邻部分不能种植同一种花卉,现 有 5种不同的花卉供选择,则不同的种植方案共有 种.(用数字作答)1 6.(5分)若函数/(x)=/n x-分3+/的图象上的点都不在x轴的上方,则“=四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 7.(1 0分)已知(工、2n的展开式中第9项
7、为常数项.(1)求该二项展开式中含小项的系数;(2)求该二项展开式中二项式系数最大的项.1 8.(1 2 分)已 知 函 数(x)ax-xlnx,且/(x)在 x=e 处的切线方程是x+y+Z?=0.(1)求实数a,6的值;(2)求函数f (x)的极值.1 9.(1 2 分)假设在一次数学测试中,某班学生的成绩X”(1 00,1 00),已知试卷满分是1 5 0分,这个班的学生共有5 0人.(1)估计这个班在这次数学考试中成绩不小于9 0分的人数(精确到整数);(2)记 X 9 0,1 1 0)为事件 A,XG 8 0,1 00)为事件 B,求尸附:若随机变量 X W(n,。2),则 P (口
8、-。WX u+。)=0.6 8 2 7,P 2。W X u+2o )=0.9 5 4 5,P(u-3。W X u+3。)=0.9 9 7 3.2 0.(1 2 分)杭州亚运会将于2 0 2 2 年 9月 1 0 日至2 5 日举行,相关部门计划将6名志愿者分配到亚运会三个不同的运动场馆做服务工作,每个岗位至少1 人.(1)一共有多少种不同的分配方案?(2)若 6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作,则共有多少种不同的分配方案?21.(12分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽 取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提
9、交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是2,且每题正确完成与否互不影响.3(I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(II)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.22.(12 分)已知函数f(x)=lnx+*x2-(a+l)x(a R),g(x)=f(x)-x(a+1)x,(1)讨论f(x)的单调性;2(x-x)(2)任取两个正数 XI,X2,当 时,求证:g(x)-g(x)22021-2022学年广东省深圳市光明高级中学高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一
10、、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验,并分别计算出相关系数r,则线性相关程度最高的是()甲乙丙Tr0.8 7-0.9 10.5 80.8 3A.甲B.乙C.丙D.T【分析】根据线性相关系数的定义,加-1,相关性更强,判断即可.【解答】解:根据线性相关系数的定义,相关性更强,由表格可得具有更强的线性相关性的是乙.故选:B.【点评】本题考查变量间的线性相关关系的定义,基础题.2.(5分)某市人民医院急诊科有3名男医生,3名女医生,内科有5名男医生,4名女医生,现从该医
11、院急诊科和内科各选派1 名男医生和1 名女医生组成4人组,参加省人民医院组织的交流会,则所有不同的选派方案有()A.1 8 0 种 B.5 6 种 C.2 9 种 D.1 5 种【分析】第一步,从急诊科选派1 名男医生和1 名女医生,第二步,从内科选派1 名男医生和1 名女医生,分别求出方案数,再根据分步乘法计数原理求解即可.【解答】解:从急诊科选派1 名男医生和1 名女医生有3 X 3=9 种方案,从内科选派1 名男医生和1 名女医生有5 X 4=2 0 种方案,根据分步乘法计数原理,该医院总共有9 X20=1 8 0 种不同的选派方案.故选:A.【点评】本题考查排列组合,考查学生的推理能力
12、,属于中档题.3.(5分)函数=/-2加x 的单调减区间是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,2)【分析】先求出函数的导数,令导函数小于0,结合函数的定义域,从而求出函数的递减区间.【解答】解:=2X-2=2X-2,X X令 y 0,解得:0 x l或x 0,函数单调递增,当-2 x l时,(%)0,函数单调递减,故当x=-2时,函数取得极大值/(-2)=5,故选:D.【点评】本题主要考查了函数极值存在条件的应用,属于基础试题.8.(5分)(1 -X)2(2-x)8的展开式中,f的系数为()A.145B.144C.81D.1【分析】根 据(1 -x)2(2-x)8=a
13、-2 x+/)(2-x)8,再结合二项式定理即可求解结论.【解答】解:(1 -x)2(2-尤)8=(1-2X+X2)(2-x)8,(1-x)2(2-%)8 的展开式中,一 的系数为:IX 08-2X 2X (-1)7C7+1X22X8868C45故选:A.【点评】本题考查了二项式展开式的应用问题,是基础题.二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分。(多选)9.(5分)下列求导运算正确的是()A,(sin g-)B.(log2x)y Q3 2/xln2C.(2 e 2 x+,)=_ 4
14、 e%i D.f l y=_LS 2 x【分析】根据导数的公式即可得到结论.【解答】解:(sin匹)=0,错误,3V(log2x)1 -,正确,xln2(2/2/1)=2 e 2 x+lX(-2)=-4/2 1,.C正确,(1 )1.77故选:BCD.:D正确,【点评】本题主要考查导数的基本运算,属基础题.(多选)10.(5 分)已知(I-x)10=ao+aix+a2x1+a3xi+-+iox10,则下列结论正确的是()A.70=1B.x)+,+aiar10,令 x=0 可得:1=(),令尤=1 可得:0=。0+。1+。2+3+3+410,令 x=-l 可得:2 i=ao-ai+4 2 -+m
15、 o,p l .n 1 0+整理得:a2+a4+a6+m+aio=-r/o=5 1 1,2-整理得:。1+。2+。3+aio=O -ao-1,“9=1 X (-1)9=-1,故选:AD.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于中档题.(多 选)1 1.(5 分)设离散型随机变量X的分布列如表,其中2,+3=1.1.X0123Pm0.4n0.2若离散型随机变量丫 满 足 y=3 X-2,则下列结果正确的是()A.E(X)=1.6 B.D(X)=0.8 C.E(K)=2.8 D.D(K)=7.5 6【
16、分析】根据分布列的性质列式求得,与的值,再由期望与方差公式判断4与B;由两个随机变量之间的关系根据期望与方差的性质判断C与/).【解答】解:由题意得,(2m+3n=1.1,解得m=01,lmtn=O.4 ln=O.3:.E(X)=0X 0.1 +1 X 0.4+2 X 0.3+3 X 0.2 =1.6,故 A 正确;D(X)=(0-1.6)2 x 0.1+(1 -1.6)2X 0.4+(2 -1.6)2X 0.3+(3 -1.6)2 x 0.2=0.8 4,故 8错误;E(Y)=3 E (X)-2=2.8,故 C正确;D(K)=9 D(X)=7.5 6,故。正确.故选:ACD.【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方程的求法,是中档题.(多选)1 2.(5 分)已知函数f(x)的导函数为/(x),若当x 0,子)时,f(X)-t aar /(x)亚f(F)B.2f(O)f (年)C,(等)D.(年)b o 4 3【分析】令 g(X)=/(x)C O M,再利用导数判断函数的单调性即可求解.【解答】解:,x o,m),sinjvO,cosx0,:f(x)-taar/(x)0,:(x)co