《2023年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共1 0 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .20 23的相反数是（）A 康 B.-康 C.20 23 D.-20 232.将y =/向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A.y =%2+2 B.y=x2-2 C.y =（%+2）2 D.y =（%-2）23.如图，直线a 匕，=4 0。，则4 2=（）A.1 30 B.1 4 0 C.1 50 D.1 60 圆锥的底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为（A.257rB.20 7rC.1 57rD.1 27r5.下列计算正确的是（）A
2、.2Q2+Q3=3Q6 B.2Q2.4Q3=6a 5 Q 2a6 4-a2=2a3 D.（2a/）2）3=8a3b66.若一元二次方程/-2%+a =0 有一根为一1,则另一根为（）B.37.如图，电线杆4 B 的中点C 处有一标志物，在地面。点处测得标志物的仰角为35。，若拉线C D 的长度是a 米，则电线杆4 8 的长可表示为（）A.2a c o s 350 米C.2a-s i7i35。米8.如图，在 A B C 和中，（B=（DEF,4 B =DE,添 A D加一个条件后，仍然不能证明 4 B C 三ADEF,这个条件可能/y/是（）/E CA.4力=乙D B.AC/DF C.BE=CF
3、 D.AC=DF9.一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度仪单位：n i/s）与时间t（单位：s）的图象如图所示.下列说法错误的是（）A.小球的初始速度为6m/sB.小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动C.当3 W 1 W 6时，小球的速度每秒增加2m/sD.小球在整个滚动过程中，当t =3时，到达斜坡的最低处1 0 .边长为2的等边三角形 4 B C中，AH 1 BC于H,E为 线 段 上一动点，连接4 E.C C 1 A E于点F,分别交4 B,4 H于点D,G.当E为 中 点 时，4。=4 G；NE F H =60。；点E从点B运动到点H,点F经过路径长为1；8F的最小值，,正确结论是（）
4、A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共5小题，共1 5.0分）1 1 .足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲 生 选 择 考 排 球 的 概 率 为.1 2.一个正数的两个平方根为2a+1和a+5,贝帽的值为1 3.不等式组3 1的解集为-1 4 .如图，已知点4是%轴正半轴上一点，点B在反比例函数y =0）的图象上，。4 =A B =2,OAB=1 20,则k =1 5.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1,。2 1 =a（a-1）+（a l）=（a l）（a+l）.接下来，观察图2,通过类比思考，因式分解a?-1 =
5、图1图2三、解 答 题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6 .（本小题8.0分）计算：（H1）。+3-1 一|一畀1 7.（本小题8.0分）先化简，再求值：（1+_、）+,其中1 m 2，m 21 8.（本小题8.0分）如图1,在A B C中，乙4 =3 6 ,4 B =A C,用尺规作图，在线段4 C上作点D,使得A D =B D（不写作法，保留作图痕迹）.图1图2（1）如图2,小明的作法是：以点B为圆心，B C为半径作弧，交4 c于点D,连接B D.请你帮助小明说明这样作图的理由；（2）请用另一种作法完成作图.1 9.(本小题9.0分)某校对初三年
6、级甲班的数学期中考试成绩进行统计.甲班所有同学的成绩分布如下：分组频数 频率50 W 分数 6 0 3 0.0 756 0 S分数 70ab70 W分数 80 6 0.1 580 W分数 90 1 5 0.3 7590 W分数W 1 0 0 1 0C合计4 0180 W分数 90的1 5名同学的成绩：80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.根据以上信息请回答下列问题：(1)求出表格中b=,c =；并补充完整频数分布直方图.(2)甲 班 成 绩 的 中 位 数 为 ；80 W 分数 90的1 5名 同 学 成 绩 的 众 数 为 ：如果分数大于等
7、于85分定为优秀，请 计 算 出 甲 班 成 绩 的 优 秀 率 为 .(3)甲班整体平均分估计为多少分？2 0.(本小题9.0分)如图，将矩形A B C D绕点B旋转得到矩形B E F H,点E在4 D上，连接C E,CH.求证：C E平分N B E D：(2)若B C =4,乙 EBC=3 0,求C H的长度.21.(本小题9.0分)某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了 1100元购进第二批.由于第二批的价格在第一批的基础上提高了 1 0%,所以比第一批的采购量少了2斤.(1)求第一批和第二批水果的进价；(2)在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水
8、果和第二批水果的最为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售.若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？22.(本小题12.0分)在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线L：y=/一 2%+2-巾 和线段4 B,其中点4(0,1),点8(5,6),点C是抛物线工与丁轴的交点，点。是抛物线L的顶点.(1)求直线AB的解析式；(2)点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接CD,DQ,C Q,求证：CDQ为等腰直角三角形；(3)在(2)的条件下，射线DQ交x轴于点F,连接DA,B F,四边形2BFD是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；(4)若抛物
9、线L与线段4 B只有一个交点请结合函数图象，直接写出m的取值范围_.2 3.(本小题12.0分)小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门(仅从射门角度大小考虑).这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究.【提出问题】如图1所示.球员带球沿直线BC奔向球门PQ,探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大.【分析问题】因为线段PQ长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角.如图2,射线BC与。相交，点M,点4点N分别在圆外、圆上、圆内，连接NP,NQ,AP,AQ,MP,MQ.【解决问题】(1)如图2,比较4PMQ、力Q、4PNQ的大小：(用“EN,：AH 1
10、 BC.M E不可能平分皿1G,.ADAG,故错误；连接FH,未,:Z.AFC=Z.AHC=90,/.4、F、C、4 四点共圆，/,=乙 C =30,Z.EFH=6 0 ,故正确；B E H C AFC=90,点尸的运动轨迹是以力C中点M为圆心，半径为gAC=1的圆，二 点E从点B运动到点4,点F经过路径长为黑、2兀=兀，故错误；取AC中点M,连接BM,F M,贝 UCM=；4c=v AAFC=90,FM=AC=1,v B F B M-FM,1 BF的最小值，？一 1,故正确.故 选:B.当A D =4 G时结合C D 1 A E可得4 E平分ND 4 G；即可判断；连接F H,由4、F、C、
11、“四点共圆，得出NE F H=6 0；即可判断；计算点尸经过路径长为黑x 2兀=：兀，即可判断：取4 7中点M,连接BM,F M,利用勾股定理求出BM =C，利用两边之和大于第三边得出BF 2B M-F M,即可得答案.本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是准确处理乙4 F C =9 0。，属于中考压轴题.1 1.【答案】1【解析】解：足球、篮球、排球中甲生选择考排球的概率为全故答案为：j.根据概率公式计算即可.本题考查概率公式求概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 2.【答案】-2【解析】解：一个正数的两个平方根为2 a+1和a+5,1
12、-2 a+1 +a+5 =0,解得a=-2,故答案为：-2.根据平方根的性质解决此题.本题主要考查平方根，解题的关键是掌握正数的平方根互为相反数的性质.1 3.【答案】：0得：x,解不等式x +1 3得：x 2,.不等式组的解集为：i x 2.故答案为：1%0)得k=3V 3.故答案为：3/3.过B作8 c l x轴于C,根据04=4B=2,.OAB=1 2 0,即可求得4 c=48=1,BC=/?,进而求得C(3,C),最后代入解析式计算即可.本题考查了30。直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得C(3,C)是解题的关键.15.【答案】1)+Q(Q 1)+(n-1)(Q l)
13、(ci2+Q+1)【解析】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：a x a x(a-l)4-l x l x(a-l)4-l x a x(Q 1)=a2(a 1)+a(a-1)4-(a 1)；原式两边提取。一 1,可得原式=(。一1)(。2+。+1).故答案为：-1)+a(a-1)+(a-1)；(a-l)(a2+a+1).把图2可有两种计算方法：三个长方体相加；大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答.本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键.16.【答案】解：(V-5 1)+3-1|=1+1-13 3=1.【解析】先根据零指数第、负整数指数累、绝对值化简，再
14、计算即可.本题考查实数的混合运算，解题的关键是先根据零指数暴、负整数指数暴、绝对值化简.17.【答案】解：(1+工)+m2y m-2m1 m2-X-m21=，m m =原式=为:浮【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=代入计算即可求出值.本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简运算法则是解本题的关键.18.【答案】解：(1)理由如下：AB=AC,AA=36,A 4c=NB=72,由作图可知，BD=BC,：.乙BDC=NC=72,A DBC=36,/.ABD=/.ABC-乙DB=72-36=36,Z.A=Z.ABD,.BD=AD；
15、(2)如图所示:【解析】(1)分别求出乙4=/.ABD=3 6 ,即可得到8D=4。；(2)可以作4 B的垂直平分线或者Z4BC的角平分线都可以.本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等,掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.19.【答案】0.15 0.25 82.5 88 45%【解析】解：(1)总人数3+0.075=40人,9 0 分数 100的频率c=10+40=0.25,60 W 分数 70的频率b=1-0.075-0.15-0.375-0.25=0.15,60 W 分数 70的频数0.15 x 40=6,补充完整频数分布直方图如下：(2)甲
16、班成绩80分以下的有3+6+6=15人，所以第20名成绩为8 2,第21名成绩为83,.甲班成绩的中位数为一=8 2.5；8 0 分数 9 0的1 5名同学成绩中8 8出现次数最多，8 0 S分数 9 0的1 5名同学成绩众数为8 8；如果分数大于等于8(5分)定为优秀，甲班成绩的优秀率为%x 1 0 0%=4 5%.故答案为：8 2.5,8 8,4 5%；55x3+65x6+75x6+85x15+95x10()40165+390+450+1275+950=40=8 0.7 5(分)，答：甲班整体平均分估计为8 0.7 5分.(1)根据5 0 W 分数6 0的频数和频率求出样本总人数，再求出c,b,求出6 0 W 分数 7 0的频数后即可补全图形；(2)根据中位数、众数的定义计算即可；(3)根据加权平均数的方法计算即可.本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、众数、平均数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题.2 0.【答案】证明：矩形4 B C D绕点B旋转得到矩形B E F H,Z-BEC=乙BCE,四边形4 8a o是矩形，.AD/BC,:.Z-DEC=乙
