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1、2023年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共1 0 小题,共 30.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1 .20 23的相反数是()A 康 B.-康 C.20 23 D.-20 232.将y =/向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为()A.y =%2+2 B.y=x2-2 C.y =(%+2)2 D.y =(%-2)23.如图,直线a 匕,=4 0。,则4 2=()A.1 30 B.1 4 0 C.1 50 D.1 60 圆锥的底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为(A.257rB.20 7rC.1 57rD.1 27r5.下列计算正确的是()A
2、.2Q2+Q3=3Q6 B.2Q2.4Q3=6a 5 Q 2a6 4-a2=2a3 D.(2a/)2)3=8a3b66.若一元二次方程/-2%+a =0 有一根为一1,则另一根为()B.37.如图,电线杆4 B 的中点C 处有一标志物,在地面。点处测得标志物的仰角为35。,若拉线C D 的长度是a 米,则电线杆4 8 的长可表示为()A.2a c o s 350 米C.2a-s i7i35。米8.如图,在 A B C 和中,(B=(DEF,4 B =DE,添 A D加一个条件后,仍然不能证明 4 B C 三ADEF,这个条件可能/y/是()/E CA.4力=乙D B.AC/DF C.BE=CF
3、 D.AC=DF9.一个小球沿一个斜坡上下滚动,其速度仪单位:n i/s)与时间t(单位:s)的图象如图所示.下列说法错误的是()A.小球的初始速度为6m/sB.小球先沿斜坡向上滚动,再沿斜坡向下滚动C.当3 W 1 W 6时,小球的速度每秒增加2m/sD.小球在整个滚动过程中,当t =3时,到达斜坡的最低处1 0 .边长为2的等边三角形 4 B C中,AH 1 BC于H,E为 线 段 上一动点,连接4 E.C C 1 A E于点F,分别交4 B,4 H于点D,G.当E为 中 点 时,4。=4 G;NE F H =60。;点E从点B运动到点H,点F经过路径长为1;8F的最小值,,正确结论是()
4、A.B.C.D.二、填 空 题(本大题共5小题,共1 5.0分)1 1 .足球、篮球、排球,“三大球”单列成为体育中考必考项目之一,考生需任选一项参加考试,甲 生 选 择 考 排 球 的 概 率 为.1 2.一个正数的两个平方根为2a+1和a+5,贝帽的值为1 3.不等式组3 1的解集为-1 4 .如图,已知点4是%轴正半轴上一点,点B在反比例函数y =0)的图象上,。4 =A B =2,OAB=1 20,则k =1 5.我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理验证.观察图1,。2 1 =a(a-1)+(a l)=(a l)(a+l).接下来,观察图2,通过类比思考,因式分解a?-1 =
5、图1图2三、解 答 题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1 6 .(本小题8.0分)计算:(H1)。+3-1 一|一畀1 7.(本小题8.0分)先化简,再求值:(1+_、)+,其中1 m 2,m 21 8.(本小题8.0分)如图1,在A B C中,乙4 =3 6 ,4 B =A C,用尺规作图,在线段4 C上作点D,使得A D =B D(不写作法,保留作图痕迹).图1图2(1)如图2,小明的作法是:以点B为圆心,B C为半径作弧,交4 c于点D,连接B D.请你帮助小明说明这样作图的理由;(2)请用另一种作法完成作图.1 9.(本小题9.0分)某校对初三年
6、级甲班的数学期中考试成绩进行统计.甲班所有同学的成绩分布如下:分组频数 频率50 W 分数 6 0 3 0.0 756 0 S分数 70ab70 W分数 80 6 0.1 580 W分数 90 1 5 0.3 7590 W分数W 1 0 0 1 0C合计4 0180 W分数 90的1 5名同学的成绩:80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.根据以上信息请回答下列问题:(1)求出表格中b=,c =;并补充完整频数分布直方图.(2)甲 班 成 绩 的 中 位 数 为 ;80 W 分数 90的1 5名 同 学 成 绩 的 众 数 为 :如果分数大于等
7、于85分定为优秀,请 计 算 出 甲 班 成 绩 的 优 秀 率 为 .(3)甲班整体平均分估计为多少分?2 0.(本小题9.0分)如图,将矩形A B C D绕点B旋转得到矩形B E F H,点E在4 D上,连接C E,CH.求证:C E平分N B E D:(2)若B C =4,乙 EBC=3 0,求C H的长度.21.(本小题9.0分)某水果店用1100元购进一批水果,受到消费者的欢迎,于是又用了 1100元购进第二批.由于第二批的价格在第一批的基础上提高了 1 0%,所以比第一批的采购量少了2斤.(1)求第一批和第二批水果的进价;(2)在销售过程中,水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水
8、果和第二批水果的最为了尽快卖完剩下的水果,决定降价销售.若两批水果的总利润不低于1000元,求降价后的水果每斤售价至少为多少元?22.(本小题12.0分)在平面直角坐标系中xOy中,已知抛物线L:y=/一 2%+2-巾 和线段4 B,其中点4(0,1),点8(5,6),点C是抛物线工与丁轴的交点,点。是抛物线L的顶点.(1)求直线AB的解析式;(2)点Q在抛物线L上,且与点C关于对称轴对称,连接CD,DQ,C Q,求证:CDQ为等腰直角三角形;(3)在(2)的条件下,射线DQ交x轴于点F,连接DA,B F,四边形2BFD是否能构成平行四边形?如果能,请求m的值;如果不能,说明理由;(4)若抛物
9、线L与线段4 B只有一个交点请结合函数图象,直接写出m的取值范围_.2 3.(本小题12.0分)小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现,优秀的球员通常都能选择最优的点射门(仅从射门角度大小考虑).这引起了小辉同学的兴趣,于是他展开了一次有趣的数学探究.【提出问题】如图1所示.球员带球沿直线BC奔向球门PQ,探究:是否存在一个位置,使得射门角度最大.【分析问题】因为线段PQ长度不变,我们联想到圆中的弦和圆周角.如图2,射线BC与。相交,点M,点4点N分别在圆外、圆上、圆内,连接NP,NQ,AP,AQ,MP,MQ.【解决问题】(1)如图2,比较4PMQ、力Q、4PNQ的大小:(用“EN,:AH 1
10、 BC.M E不可能平分皿1G,.ADAG,故错误;连接FH,未,:Z.AFC=Z.AHC=90,/.4、F、C、4 四点共圆,/,=乙 C =30,Z.EFH=6 0 ,故正确;B E H C AFC=90,点尸的运动轨迹是以力C中点M为圆心,半径为gAC=1的圆,二 点E从点B运动到点4,点F经过路径长为黑、2兀=兀,故错误;取AC中点M,连接BM,F M,贝 UCM=;4c=v AAFC=90,FM=AC=1,v B F B M-FM,1 BF的最小值,?一 1,故正确.故 选:B.当A D =4 G时结合C D 1 A E可得4 E平分ND 4 G;即可判断;连接F H,由4、F、C、
11、“四点共圆,得出NE F H=6 0;即可判断;计算点尸经过路径长为黑x 2兀=:兀,即可判断:取4 7中点M,连接BM,F M,利用勾股定理求出BM =C,利用两边之和大于第三边得出BF 2B M-F M,即可得答案.本题考查了等边三角形的性质,直角三角形的性质,四点共圆,圆周角定理等知识,解题的关键是准确处理乙4 F C =9 0。,属于中考压轴题.1 1.【答案】1【解析】解:足球、篮球、排球中甲生选择考排球的概率为全故答案为:j.根据概率公式计算即可.本题考查概率公式求概率,注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 2.【答案】-2【解析】解:一个正数的两个平方根为2 a+1和a+5,1
12、-2 a+1 +a+5 =0,解得a=-2,故答案为:-2.根据平方根的性质解决此题.本题主要考查平方根,解题的关键是掌握正数的平方根互为相反数的性质.1 3.【答案】:0得:x,解不等式x +1 3得:x 2,.不等式组的解集为:i x 2.故答案为:1%0)得k=3V 3.故答案为:3/3.过B作8 c l x轴于C,根据04=4B=2,.OAB=1 2 0,即可求得4 c=48=1,BC=/?,进而求得C(3,C),最后代入解析式计算即可.本题考查了30。直角三角形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,求得C(3,C)是解题的关键.15.【答案】1)+Q(Q 1)+(n-1)(Q l)
13、(ci2+Q+1)【解析】解:将图2看作三个长方体相加时,可得式子:a x a x(a-l)4-l x l x(a-l)4-l x a x(Q 1)=a2(a 1)+a(a-1)4-(a 1);原式两边提取。一 1,可得原式=(。一1)(。2+。+1).故答案为:-1)+a(a-1)+(a-1);(a-l)(a2+a+1).把图2可有两种计算方法:三个长方体相加;大正方体减去小正方体,按要求列出式子,即可解答.本题考查了整式的乘法,因式分解,观察图形的体积如何计算是解题的关键.16.【答案】解:(V-5 1)+3-1|=1+1-13 3=1.【解析】先根据零指数第、负整数指数累、绝对值化简,再
14、计算即可.本题考查实数的混合运算,解题的关键是先根据零指数暴、负整数指数暴、绝对值化简.17.【答案】解:(1+工)+m2y m-2m1 m2-X-m21=,m m =原式=为:浮【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把m=代入计算即可求出值.本题考查了分式的化简求值,掌握分式的化简运算法则是解本题的关键.18.【答案】解:(1)理由如下:AB=AC,AA=36,A 4c=NB=72,由作图可知,BD=BC,:.乙BDC=NC=72,A DBC=36,/.ABD=/.ABC-乙DB=72-36=36,Z.A=Z.ABD,.BD=AD;
15、(2)如图所示:【解析】(1)分别求出乙4=/.ABD=3 6 ,即可得到8D=4。;(2)可以作4 B的垂直平分线或者Z4BC的角平分线都可以.本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等,掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.19.【答案】0.15 0.25 82.5 88 45%【解析】解:(1)总人数3+0.075=40人,9 0 分数 100的频率c=10+40=0.25,60 W 分数 70的频率b=1-0.075-0.15-0.375-0.25=0.15,60 W 分数 70的频数0.15 x 40=6,补充完整频数分布直方图如下:(2)甲
16、班成绩80分以下的有3+6+6=15人,所以第20名成绩为8 2,第21名成绩为83,.甲班成绩的中位数为一=8 2.5;8 0 分数 9 0的1 5名同学成绩中8 8出现次数最多,8 0 S分数 9 0的1 5名同学成绩众数为8 8;如果分数大于等于8(5分)定为优秀,甲班成绩的优秀率为%x 1 0 0%=4 5%.故答案为:8 2.5,8 8,4 5%;55x3+65x6+75x6+85x15+95x10()40165+390+450+1275+950=40=8 0.7 5(分),答:甲班整体平均分估计为8 0.7 5分.(1)根据5 0 W 分数6 0的频数和频率求出样本总人数,再求出c,b,求出6 0 W 分数 7 0的频数后即可补全图形;(2)根据中位数、众数的定义计算即可;(3)根据加权平均数的方法计算即可.本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、众数、平均数等知识,解题的关键是掌握基本概念,熟练应用所学知识解决问题.2 0.【答案】证明:矩形4 B C D绕点B旋转得到矩形B E F H,Z-BEC=乙BCE,四边形4 8a o是矩形,.AD/BC,:.Z-DEC=乙